2012 D
www.thayquang.edu.vn Page 79
Câu 4 :
Đề số 6
www.thayquang.edu.vn Page 80 Viết phương trình đường thẳng (d) đi qua gốc tọa độ O và cắt (C) tại hai điểm phân biệt A, B sao cho O là trung điểm của AB.
Bài giải:
Phương trình đường thẳng (d) đi qua O có hệ số góc k là y= kx, (d) cắt (C) tại hai điểm phân biệt ↔ Phương trình sau có hai nghiệm phân biệt: = (1) ↔ − ( + 2) + 1 = 0 (2)≠ 1 PT (1) có hai nghiệm phân biệt ↔ PT (2) có hai nghiệm phân biệt khác 1
↔ ≠ 0, ∆= ( + 2) − 4 > 0
− ( + 2) + 1 ≠ 0 ↔ + 4 > 0 đúng với mọi k≠ 0
Gọi , là nghiệm của (2). Do O là trung điểm của AB nên + = 0↔ = 0 ↔ k=- 2 Vậy phương trình đường thẳng (d) là y= -2x
Đề số 21
Cho hàm số = ( )
Viết phương trình đường thẳng cắt đồ thị (C) tại 2 điểm A, B phân biệt sao cho A và B đối xứng nhau qua đường thẳng có phương trình: x + 2y + 3 = 0
Bài giải:
Đường thẳng (d) cần tìm vuông góc với ∆: x + 2y + 3 = 0 nên có phương trình y = 2x + m (d) cắt (C) ở 2 điểm A, B phân biệt = 2 + có 2 nghiệm phân biệt
2 + + + 4 = 0 có 2 nghiệm phân biệt khác -1 − 8 − 32 > 0 (1)
Gọi I là trung điểm AB có = =
= 2 + =
Do AB vuông góc với ∆ nên A, B đối xứng nhau qua đường thẳng ∆: x +2y + 3 = 0 I∈ ∆ m = -4 m= - 4 thỏa mãn (1) vậy đường thẳng (d) có phương trình y = 2x – 4
Đề số 32
www.thayquang.edu.vn Page 81 Tìm m để (1) có cực đại, cực tiểu và hoành độ , của các điểm cực đại, cực tiểu thỏa mãn 2 + = 1 Bài giải: = ( + 1) − 2 + 2( − 1); ∆ = 2 − Để ℎà ố ó á ự ị ℎ ê ầ à á ℎì ( + 1) ≠ 0; ∆ > 0; 2 + = 1 ⎩ ⎨ ⎧ −√2 < < √2 ≠ 1 3 − √2 − = + 1 3 + √2 − = + 1 = 1 = − Lưu ý:
− Đề bài cho hoành độ của các điểm cực đại, cực tiểu là à thì có thể là − ự đạ , − ự ể à ượ ạ
− Khi giải phương trình vô tỉ cần phải chú ý điều kiện khi bình phương 2 vế.
− Bài có nhiều cách giải khác nhau. Có thể phối hợp điều kiện đã cho với định lí Viét
Đề số 38
Cho hàm số = ( )
Tìm trên đồ thị ( ) hai điểm phân biệt , đối xứng với nhau qua đường thẳng ( ): + 2 − 3 = 0
Bài giải:
Gọi ( ) là đường thẳng qua ,
Phương trình đường thẳng ( ) vuông góc với ( ) có dạng: = 2 +
( ) cắt đồ thị tại 2 điểm phân biệt , = 2 + có 2 nghiệm phân biệt 2 + ( − 3) − − 1 = 0 có 2 nghiệm phân biệt khác 1
∆> 0
(1) ≠ 0 ∀ ∈
Gọi là trung điểm của → = =
= 2 + =
www.thayquang.edu.vn Page 82 + 2. − 3 = 0 = −1
Với = −1 ta có: 2 − 4 = 0 = 0 → = −1 = 2 → = 3 Vậy 2 điểm cần tìm là (0; −1), (2; 3)