Nhƣ đã nói ở phần trên, không chính xác và không chắc chắn là hai khía cạnh bổ sung cho nhau của thông tin không hoàn hảo. Thông tin tuyển có thể mô hình cho thông tin không chính xác, trong khi tập mờ hay lý thuyết khả năng có thể mô hình cho thông tin không chắc chắn. Dựa trên Giả thiết về thế giới đóng mở rộng ECWA (Expanded Closed World Assumption) [50], thông tin tuyển mờ đƣợc sử dụng để mô hình tƣờng minh hai loại thông tin không hoàn hảo đó, và ta cần định nghĩa một mô hình CSDLQH mờ mở rộng để biểu diễn thông tin tuyển mờ.
Trong ngôn ngữ quan hệ mờ (ALPHA, WFFS), một hạng từ (term) là một biến hoặc là một hằng của ALPHA. Nếu P là một vị từ của ALPHA và
c1,…,cn là các hạng từ thì P(c1, …, cn, r) là một công thức nguyên tố. Để cho tiện, ta gọi x = x1,…,xn là một dãy các biến phân biệt và (x,r)P(x,r) viết tắt cho (x1, …, xn, r) P(x1, …, xn, r), trong đó xi = xi hay (xi ,(xi)), và (xi) là độ thuộc của xi. Trong trƣờng hợp tập rõ, giá trị thuộc (xi) bằng một, và có thể bỏ qua trong vị từ. Một tập con hữu hạn R của WFFS là một lý thuyết quan hệ mờ nếu và chỉ nếu R thoả mãn các điều kiện sau:
Các tiên đề bao đóng của miền (Domain closure axioms): với mỗi kiểu đơn giản A, R chứa đúng một công thức dạng (x)A(x) = E(x,c1) .. E(x,cn), trong đó c1, .., cn là các hằng hay các giá trị ngôn ngữ trong ALPHA và E là một vị từ đẳng thức (equality predicate).
Với mỗi vị từ P n-ngôi của ANPHA khác với vị từ đẳng thức E và kiểu đơn, R chứa một tập các câu cơ sở dƣơng và tiên đề làm đầy đủ sau
(x,r)P(x,r) E((x,r),(c(1)r(c(1)))) .. E((x,r),(c(k)r(c(k)))) trong đó c(i) = ((c(i1),(c(i1)))), … , ((c(in),(c(in)))), i=1,…,k và k0. Nếu k = 0 thì công thức tƣơng ứng sẽ là (x,r) P(x,r).
R chứa các tiên đề về tên duy nhất dạng E(c1,c2) với mỗi cặp hằng phân biệt (c1,c2) của ALPHA.
Không còn gì khác trong R.