Bộ 4 ngữ nghĩa trong Đại số gia tử

5 .Ý nghĩa khoa học và thực tiễn

3.1. Bộ 4 ngữ nghĩa trong Đại số gia tử

Xét ĐSGT tuyến tính đầy đủ AX = (X, G, C, H, , , ) với H+ = {h1,

..., hp} và H = {h-1, ..., h-q}, thỏa mãn h1< ...< hp và h-1< ...< h-q, p, q ≥ 2 (xem [6]). Mỗi gia tử và mỗi phần tử của ĐSGT có mang dấu, kí hiệu Sign(x),

x  X, có ý nghĩa na ná dấu của số đại số và cấu trúc của ĐSGT được hình thành từ ngữ nghĩa của các từ của một biến ngôn ngữ và quan hệ thứ tự ≤ biểu thị ngữ nghĩa định tính của các từ ngôn ngữ. Lưu ý rằng yX = H(G), ta có

(h-qx)  (h-q+1x)  ...  (h-1x) (h1x)  (h2x) ...(hpx) nếu Sign(hpx) = +1

và (hpx)  (hp-1x)  ...  (h1x) (h-1x)  (h-2x) ...(h-qx) nếu Sign(hpx) = 1.

Trong nhiều ứng dụng ta cần ngữ nghĩa định lượng của ngôn ngữ. Giả sử AX là ĐSGT của biến ngôn ngữ X với một miền tham chiếu là đoạn thẳng

D = [a, b]. Để chuẩn hóa ta giả thiết D = [0,1]. Việc định lượng ĐSGT AX là việc xác lập một ánh xạ định lượng f : X  [0,1]. Với một số giả thiết tự nhiên [6], một loại hàm định lượng được cho bởi hàm  sau:

1)  (W) =  = fm(c), (c) =   fm(c)= fm(c), (c+) =  +fm(c+); 2) ( j ) ( ) ( j ){ j ( ) ( )i ( ) ( j ) ( )j ( )} i Sgn j h x x Sgn h x h fm x h x h fm x       

với ( ) 1[1 ( ) ( )( )] { , } 2

j j p j

h x Sgn h x Sgn h h x

        ,  j  [-q, p] & j 0;

trong đó fm : X [0,1] là một độ đo tính mờ của các từ.

Như vậy, cho các độ đo tính mờ của các phần tử sinh fm(c) + fm(c+) và

của các gia tử (h), hH, thì ánh xạ định lượng  hoàn toàn được xác định.

Cho một độ đo tính mờ fm, ta luôn xây dựng được một hệ các khoảng mở trên [0,1] có tính chất sau [2]:

(i1) Mỗi phần tử xX, được gán một khoảng con I(x) = [lx, rx)  [0,1] có độ dài |I(x)| = fm(x) và dược gọi là khoảng mờ của x;

(i2) Gọi Xl là tập các phần tử của X có độ dài của biểu diễn chính tắc là

l. Khi đó, họ các khoảng mờ {I(x) : x  Xl} lập thành một phân hoạch của [0,1] và thứ tự của chúng đồng cấu với thứ tự của các phân tử trong Xl. l được gọi là mức tính mờ của khoảng mờ I(x). I(x) cũng biểu thị một ngữ nghĩa định lượng của x với mức tính mờ l;

(i3) Với mỗi phần tử x  X, họ các khoảng mờ {I(hx) : h  H} là một

phân hoạch của khoảng mờ I(x) và giá trị định lượng (x) là điểm trong tôpô

của khoảng I(x) nhưng là đầu mút của hai khoảng kề l(h-qy) và l(hpy’) có mức l = |x| + 1, nghĩa là |y| = |y’| = |x|, trong đó |.| là độ dài của biểu diễn chính tắc của từ ngôn ngữ “.”.

Ký hiệu Il là tập tất cả các khoảng tính mờ mức l, Il = {I(x) : xXl}.

Ví dụ 3.1: Xét ĐSGT AX = (X, G, C, H, ≤) với H– = {R, L} và H+ = {V, E}. Một khúc của hệ khoảng tính mờ liên kết với X được chỉ ra trong Hình 3.1. Ta thấy {(Vy) : h  H} = {3(EVy), 3(VVy), 3(RVy), 3(LVy)}

lập thành một phân hoạch mức 3 của khoảng mờ 2(Vy) mức 2. Giá trị (Vy)

mút của hai khoảng mờ mức 3 3(LVy) và 3(EVy) và của hai khoảng mờ

mức 2 2(Vy) và 2(Ry).

Hình 3.1: Khoảng tính mờ

Ta sẽ xây dựng một thang điểm để đánh giá các đối tượng mờ và do đó sử dụng các từ ngôn ngữ mờ. Để linh hoạt, sẽ tiện dụng nếu ta cho phép sử dụng cả việc cho điểm bằng số như thông lệ. Việc này đòi hỏi cần xây dựng cách biểu diễn dữ liệu giá trị thang điểm biểu thị được ngữ nghĩa của cả hai loại dữ liệu trên. Vì vậy, trước hết ta tìm phương pháp biểu diễn ngữ nghĩa các từ ngôn ngữ mờ đối với một tập S các từ ngôn ngữ. Ngoài ra, để thang điểm mang tính thực tế, cần cho phép thang điểm chứa những từ ngôn ngữ có độ dài khác nhau (ví dụ như “ rất tốt” và “tốt”). Để làm được việc đó, trong ĐSGT ta cần xây dựng một phân hoạch chứa các từ có độ dài không lớn hơn một số k cho trước thay cho phân hoạch vốn có của các từ có cùng độ dài của ĐSGT. Phân hoạch cần xây dựng chính là các khoảng lân cận ngữ nghĩa của các từ ngôn ngữ.