5 .Ý nghĩa khoa học và thực tiễn
2.2.2. Phương pháp tính toán trên các kí hiệu ngôn ngữ
Giả sử ý kiến đánh giá theo một tiêu chí được biểu thị bằng các từ ngôn ngữ trong tập S = {s0, …, sg} được sắp tuyến tính theo ngữ nghĩa của chúng sao cho: si < sj nếu và chỉ nếu i < j. Vì không thể tính trực tiếp trên các từ nên người ta mượn cấu trúc tính toán của đoạn [0, g] bao hàm các chỉ số để thực hiện việc kết nhập số học. Ý tưởng này thể hiện như sau [2]:
Giả sử ta lấy kết nhập tập các từ ngôn ngữ trong A = {a1, …, ap}, ai
S. Ta thực hiện một hoán vị các chỉ số của tập A, A = {aπ1, …, aπp}, sao cho
aπi ≥ aπj nếu i ≤ j. Xét một phép kết nhập số học g nào đó. g sẽ cảm sinh một phép kết nhập g* trên tập S được định nghĩa như sau: Tính g(π1, …, πp) [0,
g], với π1, …, πp là các chỉ số của các phần tử trong A. Đặt i* = round(g(π1, …, πp)), trong đó round là phép làm tròn số học. Khi đó phần tử si* được xem là kết quả kết nhập g*(aπ1, …, aπp).
Ta cũng xét tập kí hiệu các từ ngôn ngữ, S = {si : i = 0, …, m}, thỏa điều kiện si < sj khi và chỉ khi i < j. Để giải bài toán quyết định trên, ta sử dụng phép kết nhập tổ hợp lồi C trên các từ ngôn ngữ và được định nghĩa quy nạp như sau:
- Với p = 2: C2(w1, w2; aπ1, aπ2) = C2(w1, w2; si, sj) = w1sj (1–w1)si = sk, (2.1) trong đó, aπ1 = si, aπ2 = sj (và do đó i ≤ j) và k = min{g, i + round (w1×(j – i))}(2.2)
- Với p > 2:
Cp(w1,…, wp; aπ1,…, aπp) = C2(w1, 1–w1; aπ1, Cp-1(w’2,…, w’p; aπ2, …,
aπp)) (2.3)
trong đó (w1, …, wp) là vectơ trọng số và w’k = wk /(w2 + … + wp). Dễ dàng thấy rằng biểu thức (2.1) được thực hiện nhờ biểu thức min trong (2.2), và ta có:
nghĩa là thực chất (2.1) được thức hiện bởi (2.4) trong đó giá trị của thành phần thứ 2 trong min là trung bình cộng có trọng số của hai chỉ số i và j. Trong ví dụ này, người ta chọn các trọng số bằng nhau, và do đó w1 =
w2 = w3 = w4 = 0.25. Kết quả đánh giá theo ý kiến chuyên gia cho các phương án được cho trong bảng sau:
x1 x2 x3 x4
m m l m
Như vậy, dựa theo phương pháp này, 3 phương án x1, x2 và x4 có điểm ngôn ngữ bằng nhau và đều được đưa cho người lấy quyết định (DM).
Trong phương pháp này, ý tưởng là sắp tuyến tính các từ trong thang điểm đánh giá và dùng chỉ số thứ tự tương ứng của mỗi từ trong thang điểm thay cho từ đó để thực hiện việc kết nhập số học. Phương pháp này đơn giản về mặt tính toán nhưng chứa đựng sai số có thể là rất lớn trong trường hợp ngữ nghĩa của thang điểm đánh giá phân bố không “đều” trong miền giá trị.
Lưu ý rằng các chỉ số chỉ mang thông tin về thứ tự của các từ ngôn ngữ. Vì vậy, việc thực hiện phép kết nhập g trên các chỉ số, mặc nhiên ta đã thừa nhận ngữ nghĩa các từ của S được biểu thị bằng chỉ số của chúng. Do vậy, phép kết nhập g* được định nghĩa như trên là một hạn chế, vì nó chịu một ràng buộc ít tự nhiên và mất mát nhiều thông tin. Hiển nhiên, thay vì dùng chỉ số các từ như trên, nếu ta sử dụng ngữ nghĩa định lượng của các từ ngôn ngữ trong thang đánh giá thì định nghĩa phép kết nhập g* có cơ sở hợp lý hơn (xem [2,4]).
2.2.3. Phương pháp tính toán ngôn ngữ dựa trên biểu diễn dữ liệu bộ 2
Trong phương pháp trên ta cần làm tròn bằng biểu thức i* = round (g(π1, …, πp)) để kết quả là một từ ngôn ngữ ai* trong tập S. Tuy nhiên việc làm tròn làm mất mát thông tin và các tác giả [4] đã đưa ra cách biểu diễn dữ liệu bộ 2 để khắc phục sự mất mát thông tin này.
Ý tưởng của phương pháp như sau. Giá trị g(π1, …, πp) chưa làm tròn sẽ là một số thực b [0, g], k – 0.5 ≤ b < k + 0.5. Để biểu thị rõ các thông tin các tác giả trong [4] đề xuất dạng biểu diễn bộ 2, (sk, bk), trong đó bk = b – k [-0,5, +0,5). Từ sk được gọi là tâm của thông tin còn ak biểu thị giá trị chuyển dịch từ giá trị gốc b về từ ngôn ngữ sk. Biểu diễn này cũng xác định một ánh xạ sau:
: [0, g] S [-0,5, 0,5); (b) = (sk, bk), với bk = b – k, k = round(b) (5) và, do đó, ta có
-1 : S [-0,5, 0,5) [0, g]; -1((sk, bk)) = k + bk [0, g].
Hình 2.1. Biểu diễn bộ 2
Với biểu diễn như vậy, các phép kết nhập trên các từ ngôn ngữ được định nghĩa thông qua các phép kết nhập số học nhờ việc chuyển đổi của ánh xạ -1.
Ta sẽ xem xét kỹ hơn một chút phương pháp kết nhập này thông qua việc xem xét phép kết nhập có hai biến (để gọn trong trình bày).
Giả sử ta có phép kết nhập R(x,y) trên tập các giá trị ngôn ngữ được sắp thứ tự tuyến tính x1≥ x2≥..≥ xn.
Chúng ta sẽ giả thiết:
a.Phép kết nhập bảo toàn quan hệ thứ tự: nếu x≥x’ và y≥y’ thì R(x,y)≥R(x’,y’). Đây là đòi hỏi tự nhiên cho một lớp bài toán rộng trong thực tế. Thí dụ R là phép tổng hợp đánh giá học sinh trên hai tiêu chí là học lực và đạo đức thì một học sinh hơn học sinh kia cả về học lực lẫn đạo đức phải được đánh giá cao hơn.
b.Phép kết nhập thỏa điều kiện R(x,x)=x. Đây cũng là một điều kiện bình thường hay gặp trong các bài toán đánh giá: nếu mọi chuyên gia đều cho
ý kiến như nhau trong đánh giá một đối tượng thì ý kiến tổng hợp phải trùng với các ý kiến đánh giá đó.
Với các phép kết nhập thỏa mãn hai điều kiện trên, ta có: R(x1,x1)=x1 và R(x2,x2)=x2, hơn nữa x1≥ R(x1,x2)≥x2.
Như vậy, nếu chỉ dừng ở chỗ gán theo chỉ số (như Herrera), thì R(x1,x2) phải nhận giá trị x1 hoặc x2 (cho dù có thêm giá trị phụ trợ khác để thành bộ 2... thì kết quả vẫn chỉ có thể là 1 trong 2 giá trị trên). Dù nhận giá trị nào thì nguy cơ sai số lớn đều rất cao nếu “khoảng cách” giữa x1 và x2 là lớn, chưa kể đấy là phép toán kết nhập “không dân chủ” vì hoàn toàn bỏ qua ý kiến của một người trong hai người nhận xét. Trong trường hợp này, cách duy nhất để giảm sai sót là phải dùng thêm giá trị ngôn ngữ x*, ngoài tập xi, i=1..n ở trên, mà x1≥ x*≥ x2 . Đại số gia tử (ĐSGT) là công cụ tốt để ta có thể tiến hành công việc này một cách đơn giản. Cụ thể là ta có thể dùng giá trị ngôn ngữ có độ dài hơn (tức giá trị ngôn ngữ thuộc lớp con). Thí dụ, nếu một người nhận xét là “giỏi”, một người nhận xét là “khá” thì kết quả là “giỏi” hay là “khá” đều dễ dẫn đến sự thiếu chính xác. Nên dùng “khá giỏi” hay “tương đối giỏi” để làm đánh giá chung. Vấn đề là đưa ra thuật toán xác định xem trong các giá trị ngôn ngữ lớp sau (có độ dài lớn hơn), ta chọn giá trị nào để sai số là nhỏ nhất .
Có thể nhận thấy từ phương pháp biều diễn bộ 2 lưu trữ thêm thông tin về độ lệch của chỉ số của từ biểu thị kết quả của phép kết nhập so với giá trị thực của phép kết nhập thông thường. Như vậy quá trình tính toán không khác nhau nhiều, ngoại trừ lưu lại thông tin về độ lệch trong biểu diễn bộ 2 của dữ liệu đầu vào và dữ liệu kết quả kết nhập.
Ứng dụng phương pháp này vào bài toán quyết định đang xét, với phép kết nhập là trung bình số học, ta thu được kết quả đánh giá của các phương án như sau;
x1 x2 x3 x4
(m, 0.0) (m, –0.5) (l, 0.25) (m, –0.25)
Dựa vào thông tin về độ lệch, ta có thể so sánh và lựa chọn đưa ra ý kiến tư vấn lấy phương án x1 để lựa chọn quyết định. Như vậy, khác với 2 phương pháp trên khi chúng phải đưa ra đến 3 phương án bằng điểm nhau, phương pháp này chỉ đưa ra một phương án.
Trong phương pháp trên ta cần làm tròn kết quả kết nhập để có thể ứng kết quả với một từ ngôn ngữ trong thang điểm đánh giá. Tuy nhiên việc làm tròn làm mất mát thông tin và các tác giả [4] đã đưa ra cách biểu diễn dữ liệu bộ 2 để khắc phục sự mất mát thông tin này.Ý tưởng của phương pháp là ngoài giá trị kết nhập làm tròn ta còn lưu thêm giá trị sai số làm tròn đó để dùng trong các xử lý tiếp theo. Tuy nhiên, về thực chất, đây cũng chỉ là một cải tiến chứ không thay đổi được bản chất của phương pháp là lấy chỉ số thứ tự của từ ngôn ngữ thay cho giá trị ngữ nghĩa của từ đó. Và như đã nói, phương pháp dạng này đơn giản về mặt thực thi nhưng có thể gây sai số lớn, chưa kể nó làm mất hẳn ý nghĩa cốt lõi của việc dùng thang điểm đánh giá ngôn ngữ.