5 .Ý nghĩa khoa học và thực tiễn
2.2.1. Phương pháp tính toán ngôn ngữ dựa trên nguyên lý mở rộng của
tập mờ
Ta biết rằng nguyên lý mở rộng (hay nguyên lý thác triển) các ánh xạ hoặc các phép tính số học thông thường có thể chuyển thành các ánh xạ hay phép tính tương ứng trên các tập mờ. Ý tưởng chính của phương pháp là các phép tính kết nhập kinh điển như phép trung bình số học, trung bình có trọng số …, có thể chuyển thành các phép tính tương ứng trên các tập mờ, chẳng hạn phép lấy trung bình cộng mờ, trung bình cộng mờ có trọng số trên các tập mờ … Khi đó, các từ ngôn ngữ trong tập S được xem là các nhãn của các tập mờ. Các phép kết nhập mờ thực hiện trên các tập mờ của các nhãn trong tập S
sẽ cho kết quả là tập mờ. Nói chung tập mờ kết quả khác với các tập mờ của các nhãn, hay nó không biểu thị cho một nhãn ngôn ngữ nào trong S. Điều này dẫn đến sự cần thiết phải phát triển các phương pháp xấp xỉ ngôn ngữ, tức là tìm một nhãn ngôn ngữ trong S có tập mờ xấp xỉ tập mờ kết quả nhất.
Nhìn chung bài toán xấp xỉ ngôn ngữ là một bài toán phức tạp đối với một tập các tập mờ bất kỳ, vì vậy người ta thường phải hạn chế các tập mờ có dạng đặc biệt, chẳng hạn các tập mờ hình thang hay hình tam giác. Mặt khác, có thể nhận thấy, việc xấp xỉ ngôn ngữ như vậy sẽ mất mát nhiều thông tin.
Trước hết trong phương pháp này các từ ngôn ngữ trong thang điểm ngôn ngữ được biểu thị bằng tập mờ. Thường các tập mờ được chọn có dạng tam giác cân có đáy bằng nhau trên khoảng điểm thực tương ứng [0, d], trừ tam giác đầu và cuối là hai tam giác vuông có đáy bằng một nửa đáy của các tam giác còn lại. Mỗi tam giác hoàn toàn xác định bởi bộ 3 số thực, Ci = (ai,
bi, ci), ai, bi, ci [0, d], trong đó ai và ci là hoàng độ của hai đỉnh đáy, bi là hoàng độ của đỉnh, i = 0, …, m.
Kết quả thực hiện phép kết nhập cũng là một tam giác, nhưng nói chung chúng không trùng khớp với một tam giác nào đó biểu thị một từ trong thang điểm ngôn ngữ. Việc tìm tam giác trong thang điểm tg(si) xấp xỉ với tam giác kết quả của phép kết nhập C* = (a*, b*, c*) dựa trên khái niệm khoảng cách giữa các tam giác có thể được định nghĩa theo công thức sau:
D(tg(si), C*) = 2 3 2 2 2 1(a a*) P(b b*) P(c c*) P i i i
trong đó Pk là các trọng số về vai trò quan trọng của tọa độ các đỉnh trong đánh giá khoảng cách giữa 2 tam giác. Trong ví dụ trong [4], P1 = P3 = 0.2 còn P3 = 0.6. Phép xấp xỉ ngôn ngữ được xác định như vậy được ký hiệu là app1.
Như vậy lược đồ tính toàn của phương pháp này được mô tả như sau, trong đó F() chỉ tập tất cả các tập mờ tam giác trên khoảng [0, d]:
Sp g* F() app 1
S
Kết quả đánh giá chung của các chuyên gia được biểu thị bằng bảng sau:
x1 x2 x3 x4
app1(Cx1) = m app1(Cx2) = m app1(Cx3) = l app1(Cx4) = m
Với kết quả này cả 3 phương án x1, x2 và x3 đều được lựa chọn. Điểu này chỉ ra rằng có sự mất mát trông tin trong quá trình đánh giá các phương án dựa trên lược đồ tính toán này.
Ta thấy ý tưởng chính của phương pháp là các phép tính kết nhập kinh điển như phép trung bình số học, trung bình có trọng số …, có thể chuyển thành các phép tính tương ứng trên các tập mờ. Các phép kết nhập mờ thực hiện trên các tập mờ của các nhãn trong tập S sẽ cho kết quả là tập mờ. Nhược điểm dễ thấy của phương pháp sử dụng lý thuyết tập mờ trong trường hợp này là tập mờ kết quả thường là một hàm không biểu thị cho một nhãn ngôn ngữ nào trong S, gây khó khăn cho việc xử lý tiếp theo.