2. CÁC THUẬT TỐN VẼ ĐƯỜNG
2.6. Vẽ đường cong và mặt cong bằng Bezier và B-Spline
Chúng ta đã khảo sát các đường cong và mặt cong tương đối đơn giản và tìm ra các cơng thức tốn học tương ứng để biểu diễn chúng. Tuy nhiên trong thực tế việc tìm ra các cơng thức để biểu diễn các đường và mặt phức tạp khơng đơn giản chút nào. Trong phần này chúng ta sẽ khảo sát các phương pháp cho phép tạo ra các đường cong và mặt cong khác nhau dựa trên dữ liệu mơ tả chúng.
Bài tốn đặt ra ở đây là : Với một đường cong cho trước mà ta chưa xác định được cơng thức hay cơng thức rất phức tạp, và tập nhỏ các điểm phân biệt p1, p2, ... mơ tả hình dáng của đường cong này, làm thế nào để xây dựng được đường cong ban đầu với một độ chính xác nào đĩ.
Cĩ hai cách giải quyết đĩ là :
•Định tọa độ của một số điểm nào đĩ thuộc đường cong, sau đĩ tìm các phương trình tốn học và hiệu chỉnh chúng để chúng đi qua hết các điểm trên và trùng khớp với đường cong ban đầu.
•Cách khác là xác định một số các điểm gọi là điểm kiểm sốt (control points) và dùng một giải thuật nào đĩ để xây dựng đường cong dựa trên các điểm này. Do đường cong nguyên thủy và đường cong do máy tính tạo ra thường khơng đồng nhất ở lần đầu tạo ra, chúng ta sẽ di chuyển một số điểm điều khiển và cho phát sinh lại đường cong mới dựa trên tập các điểm mới tạo. Quá trình này lặp đi lặp lại cho tới khi tìm ra đường cong thỏa mãn phù hợp với đường cong ban đầu thì thơi. Lúc này, đường cong được xây dựng bởi một tập rất ít các điểm điều khiển và cĩ thể được phát sinh lại khi cần.
Trong phần này chúng ta sẽ nghiên cứu theo hướng tiếp cận thứ hai để xây dựng các đường cong và mặt cong đĩ là xây dựng dựa trên các đường cong Bezier và B-Spline.