Hàm băm là một hàm tính toán có hiệu quả khi ánh xạ các dòng nhị phân có độ dài tùy ý thành các dòng nhị phân có độ dài cố định nào đó.
Hàm băm yếu: hàm băm đƣợc gọi là yếu nếu cho một thông điệp x thì về mặt tính toán không tìm ra đƣợc thông điệp x’ khác x sao cho:
h(x’) = h(x)
Hàm băm mạnh: hàm băm đƣợc gọi là mạnh nếu về mặt tính toán không tìm ra đƣợc hai thông điệp x và x’ sao cho:
x’ ≠ x và h(x’) = h (x) Chọn giá trị x ngẫu nhiên, x ϵ x
Tính z = h(x) Tính x1 = A(z)
Nếu x1 ≠ x thì x1 và x va chám dƣới h (thành công) Ngƣợc lại là thất bại.
Hàm băm có tính chất một chiều: hàm băm có tính chất một chiều nếu cho trƣớc thông điệp rút gọn z thì về mặt tính toán không tìm ra đƣợc thông điệp x sao cho:
h(x) = z
Hàm băm yếu làm cho chữ ký số trở nên tin cậy giống nhƣ việc ký trên toàn thông điệp.
Hàm băm mạnh có tác dụng chống lại kẻ giả mạo tạo ra hai bản thông điệp có nội dung khác nhau, sau đó thu nhận chữ ký hợp pháp cho một bản thông điệp dễ đƣợc xác nhận rồi lấy nó giả mạo làm chữ ký của thông điệp thứ 2.
Tính chất của hàm băm:
- Hàm băm h phải thỏa mãn tính chất không va chạm yếu: khi cho trƣớc một thông điệp x, không thể tính toán để tìm ra x’ ≠ x mà h(x’) = h(x).
- Hàm băm h không va chạm mạnh nghĩa là không có khả năng tính toán dễ tìm ra hai thông điệp x và x’ mà x’ ≠ x và h(x’) = h(x).
- Hàm băm h là hàm một chiều nghĩa là khi cho trƣớc một bản tóm lƣợc thông điệp z thì không thể thực hiện về mặt tính toán để tìm ra thông điệp ban đầu x sao cho h(x) = z.
Các hàm băm phố biến là các hàm băm dòng MD: MD2, MD4, MD5 do Rivest đƣa ra có kết quả đầu ra là 128bit. Chuẩn hàm băm an toàn SHA: SHA1, SHA2, SHA3 đƣợc công bố và chấp nhận làm tiêu chuẩn vào năm 1993 do viện tiêu chuẩn và công nghệ quốc gia (NIST) , kết quả đầu ra có độ dài 160 bit.