1. z =1 2 for i = l 1 down to 0 do
2.3.Lý thuyết hệ mật ma MTA 11.15-
Hệ mật mã khóa công khai MTA 11.15-02 dựa vào độ phức tạp của bài toán tính logarit rời rạc, và sau đó đã nhanh chóng được sử dụng rộng rãi không những trong vấn đề bảo mật truyền tin mà còn trong các vấn đề xác nhận và chữ ký điện tử.
Hệ mật mã khóa công khai là một hệ mật không xác định vì bản mã phụ thuộc vào cả bản rõ x lẫn giá trị ngẫu nhiên k do G chọn. Bởi vậy sẽ có nhiều bản mã được mã từ cùng một bản rõ, nghĩa là có rất nhiều giá trị chữ ký cho cùng một bức điện cho trước. Thuật toán xác minh phải có khả năng nhận bất kỳ giá trị chữ ký nào như là việc xác thực. Sơ đồ chữ ký được miêu tả như sau:
Cho p là một số nguyên tố như là bài toán logarit rời rạc trong Zp, α € Zp*
là một phần tử nguyên tử và P = Zp* , A = (Zp*).Zp-1, và định nghĩa:
K = {(p, α, a, β) : β ≡ αa (mod p)}
trong đó giá trị p, α và β là công khai, còn a là bí mật. Với K = (p, α, a, β) và chọn một số ngẫu nhiên k € Zp-1 *
Định nghĩa:
sig k (x,k ) = (γ , δ) với γ = α k modp,δ = (x – a.γ). k-1 mod(p -1).
Với x, γ € Zp* và δ € Zp-1,
Định nghĩa: verk (x,(γ, δ)) = TRUE ↔ β γ. γ δ ≡ αx (modp).
Ta thấy rằng sơ đồ chữ ký được định nghĩa như trên là hợp thức. Thực vậy, nếu sigk(x,k) = (γ, δ) thì ta có :
β γ. γ δ ≡ αaγ. αkδ mod ≡ α x mod p, vì k.δ + a.γ ≡ x mod(p -1). Do đó, verk(x,(γ, δ)) = TRUE.
Bên nhận B sẽ tính toán chữ ký bằng việc sử dụng cả giá trị bí mật a (một phần của khoá) và số bí mật ngẫu nhiên k (giá trị để ký bức điện). Việc xác minh có thể thực hiện được chỉ với các thông tin được công khai.
Ví dụ: Giả sử p = 467, α = 2, a = 127. Khi đó β = 2127mod467=132. Cho x = 100; ta chọn ngẫu nhiên k =213 (∈Z*
466 ) và được k-1mod466 = 431. Chữ ký trên văn bản x=100 với số ngẫu nhiên k =213 là (γ, δ), trong đó
γ =2213mod467 = 29 và δ = (100 - 127.29).431mod466 = 51. Để kiểm thử ta tính :
β γ. γ δ = 13229.2951 ≡ 189 (mod467)
αx = 2100 ≡ 189 (mod467)
Hai giá trị đó đồng dư với nhau theo mod 467, chữ ký (β γ. γ δ) = (29,51) được xác nhận là đúng.