IV. PHẦN RIấNG (3,0 điểm)
2. Giải phương trỡnh trờn tập số phức
Cho hỡnh nún cú bỏn kớnh đỏy là R, đỉnh S. Gúc tạo bởi đường cao và đường sinh là 600. 1. Hĩy tớnh diện tớch thiết diện cắt hỡnh nún theo hai đường sinh vuụng gúc nhau. 2. Tớnh diện tớch xung quanh của mặt nún và thể tớch của khối nún.
Cõu IV (2, 0 điểm):
Trong khụng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm:
A(1; 0; –1); B(1; 2; 1); C(0; 2; 0). Gọi G là trọng tõm của tam giỏc ABC
1. Viết phương trỡnh mặt cầu (S) đi qua bốn điểm O, A, B, C. 2. Viết phương trỡnh mặt phẳng chứa OG và song song với BC.
Cõu V. (1, 0 điểm)
Xỏc định tham số m để hàm số y = x3 – 3mx2 + (m2 – 1)x + 2 đạt cực đại tại điểm x = 2.
ĐỀ 152
Cõu I (3, 0 điểm) Cho hàm số số y = – x3 + 3x2– 2, gọi đồ thị hàm số là (C) 1. Khảo sỏt sự biến thiờn và vẽ đồ thị của hàm số
2. Viết phương trỡnh tiếp tuyến với đồ thị (C) tại điểm cú hồnh độ là nghiệm của phương trỡnh y// = 0.
Cõu II (2, 0 điểm)
1. Tớnh tớch phõn:
2. Giải phương trỡnh:34x+8 −4.32x+5 +27 0=
Cõu III (2, 0 điểm)
Một hỡnh trụ cú diện tớch xung quanh là S, diện tớch đỏy bằng diện tớch một mặt cầu bỏn kớnh bằng a. Hĩy tớnh
1)Thể tớch của khối trụ
2)Diện tớch thiết diện qua trục hỡnh trụ
Cõu IV. (2, 0 điểm):
Cho D(–3; 1; 2) và mặt phẳng (α ) qua ba điểm A(1; 0; 11), B(0; 1; 10), C(1; 1; 8). 1. Viết phương trỡnh tổng quỏt của mặt phẳng (α)
2. Viết phương trỡnh mặt cầu tõm D bỏn kớnh R= 5. Chứng minh mặt cầu này cắt (α )
Câu V:(1, 0 điểm) Tìm mơđun của số phức z = 1 + 4i + (1–i) 3
ĐỀ 153
(Thời gian làm bài 150 phỳt)
Cõu I (3, 0 điểm)
Cho hàm số y x= 3+3x2−4 cú đồ thị (C) c. Khảo sỏt sự biến thiờn và vẽ đồ thị (C).
d. Cho họ đường thẳng (dm) :y mx= −2m+16 với m là tham số. Chứng minh rằng (dm)
luụn cắt đồ thị (C) tại một điểm cố định I.
Cõu II (3, 0 điểm) a. Giải bất phương trỡnh x 1 x 1x 1 ( 2 1) ( 2 1) − − + + ≥ − b. Cho 1 ( ) 2 0 f x dx= ∫ với f là hàm số lẻ. Hĩy tớnh tớch phõn: I = 0 ( ) 1 f x dx −∫ .
c. Tỡm giỏ trị lớn nhất và giỏ trị nhỏ nhất nếu cú của hàm số 24 2 1
x x y= + .
Cõu III (1, 0 điểm)
Cho hỡnh lăng trụ ABC. A’B’C’ cú đỏy ABC là tam giỏc đều cạnh bằng a. Hỡnh chiếu vuụng gúc của A’ xuống mặt phẳng (ABC) là trung điểm của AB. Mặt bờn (AA’C’C) tạo với đỏy một gúc bằng 45o. Tớnh thể tớch của khối lăng trụ này.
II. PHẦN RIấNG (3 điểm)
Thớ sinh học chương trỡnh nào thỡ làm chỉ được làm phần dành riờng cho chương trỡnh đú.
1. Theo chương trỡnh chuẩn: Cõu IV. a (2, 0 điểm):
Trong khụng gian với hệ tọa độ Oxyz,. Viết phương trỡnh mặt phẳng (P) qua O, vuụng gúc với mặt phẳng (Q):x y z+ + =0 và cỏch điểm M(1; 2; −1) một khoảng bằng 2 .
Cõu V. a (1, 0 điểm): Cho số phức 1 1 i z i − = + . Tớnh giỏ trị của 2010z .
2. Theo chương trỡnh nõng cao:Cõu IV. b (2, 0 điểm): Cõu IV. b (2, 0 điểm):
Trong khụng gian với hệ tọa độ Oxyz,, cho đường thẳng (d):
1 22 2 1 x t y t z = + = = − và mặt phẳng (P): 2x y+ −2z− =1 0.
a. Viết phương trỡnh mặt cầu cú tõm nằm trờn (d), bỏn kớnh bằng 3 và tiếp xỳc với (P). b. Viết phương trỡnh đường thẳng (∆) qua M(0; 1; 0), nằm trong (P) và vuụng gúc với đường thẳng (d).
Cõu V. b (1, 0 điểm):
Trờn tập số phứC, tỡm B để phương trỡnh bậc hai z2+Bz i+ =0 cú tổng bỡnh phương hai nghiệm bằng −4i.
... Hết...
ĐỀ 154
Cõu I (3, 0 điểm)
Cho hàm số y= − +x3 3x2−1 cú đồ thị (C) a. Khảo sỏt sự biến thiờn và vẽ đồ thị (C).
b. Dựng đồ thị (C), xỏc định k để phương trỡnh sau cú đỳng 3 nghiệm phõn biệt
3 2x −3x + =k 0. x −3x + =k 0. Cõu II (3, 0 điểm) a. Giải phương trỡnh 33x 4− =92x 2− b. Cho hàm số y 12 sin x
= . Tỡm nguyờn hàm F(x) của hàm số, biết rằng đồ thị của hàm số
F(x) đi qua điểm M(
6π π ; 0). c. Tỡm giỏ trị nhỏ nhất của hàm số y x 1 2 x = + + với x > 0.
Cõu III (1, 0 điểm)
Cho hỡnh chúp tam giỏc đều cú cạnh đỏy bằng 6 và đường cao h = 1. Hĩy tớnh diện tớch của mặt cầu ngoại tiếp hỡnh chúp.
II. PHẦN RIấNG (3 điểm) Theo chương trỡnh chuẩn: Cõu IV. a (2, 0 điểm):
Trong khụng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng (d): 2 3
1 2 2
x+ = y = z+
− và mặt phẳng (P):2x y z+ − − =5 0
a. Chứng minh rằng (d) cắt (P) tại A. Tỡm tọa độ điểm A.
b. Viết phương trỡnh đường thẳng (∆) đi qua A, nằm trong (P) và vuụng gúc với (d).
Cõu V. a (1, 0 điểm): Tớnh diện tớch hỡnh phẳng giới hạn bởi cỏc đường: y ln ,x x 1,x e e
= = = và
trục hồnh.
ĐỀ 155
Cõu1: Cho hàm số y = x3 - 3x2 + 2 (C)
a).Khảo sỏt sự biến thiờn và vẽ đồ thị hàm số.
b).Tỡm giỏ trị của m để phương trỡnh : -x3 + 3x2 + m = 0 cú 3 nghiệm phõn biệt.
c) .Tớnh diện tớch hỡnh phẳng giới hạn bởi (C); Ox ; Oy ; x=2.
Cõu 2: a)Tỡm giỏ trị lớn nhất, giỏ trị nhỏ nhất của hàm số: y = x+ 1−x2
b) Định m để hàm số: y = x3 + 3mx2 + mx cú hai cực trị . c) Cho hàm số f(x) = ln 1+ex . Tớnh f’(ln2)
d) Giải phương trỡnh , Bất phương trỡnh :
( ) ( ) 2( ) 3
/ log − −1 log 2x-1 =log 2 / log 4x+3.2x =log 3
a x b c/ 9x - 4.3x +3 < 0 e) Tớnh cỏc tớch phõn sau : 1 2 2 2 2 1− = ∫ x C dx x e) 2 2 0 ( sin ) cos π =∫ + E x x xdx
Cõu 3 : Cho hỡnh chúp tứ giỏc S.ABCD cú đỏy là hỡnh vuụng cạnh a , cạnh bờn SA vuụng gúc với đỏy, cạnh bờn SC tạo với đỏy một gúc 30o .
g) Tớnh diện tớch xung quanh và thể tớch khối chúp. h) Tỡm tõm và bỏn kớnh mặt cầu ngoại tiếp hỡnh chúp.
Cõu 4: Trong khụng gian oxyz cho hai đường thẳng (d1) và (d2) cú phương trỡnh: (d1) 2 1 2( ) 3 1 = + = + ∈ = − x t y t t R z t (d2) 2 1 2 ( ) 1 = + = + ∈ = + x m y m m R z m a. Chứng tỏ d1 và d2 cắt nhau
b. Viết phương trỡnh mặt phẳng (p) chứa (d1)và (d2)
c. Viết phương trỡnh mặt cầu đường kớnh OH với H là giao điểm của hai đường thẳng trờn
Cõu 5 : a) Tỡm nghịch đảo của z = 1+2i
b) Giải phương trỡnh : (3+2i)z = z -1
ĐỀ 156
A. Phần chung cho thớ sinh cả hai ban
Cõu 1: Cho hàm số: y=x3+3x2−4. Với m là tham số.
5. Khảo sỏt và vẽ đồ thị ( C ) của hàm số.
6. Biện luận theo m số nghiệm của phương trỡnh: x3+3x2+2m+ =1 0 Cõu 2: Giải hệ phương trỡnh sau: 1
2 3 05 5− 10 5 5− 10 − + = + = x y x y
Cõu 3: Tỡm phần thực và phần ảo của số phức sau: =(1 )+ 2 +(2 1)−12
+
i iz z
i i
Cõu 4: Tớnh thể tớch của khối lăng trụ đứng cú đỏy là tam giỏc đều cạnh a, gúc giữa đường chộo mặt bờn và đỏy là 30 độ.
B. Phần riờng cho thớ sinh từng ban
Thớ sinh ban khoa học tự nhiờn làm cõu 5a hoặc 5b
Cõu 5a: 1. Tớnh tớch phõn: 2 0 3cos 1sin π =∫ + I x xdx 2. Tỡm m để hàm số: = 2+ −22 −4 + x mx m y x cú 2 cực trị nằm cựng một phớa so với trục hồnh. Cõu 5b:Trong hệ toạ độ Oxyz cho cỏc điểm A(0,1,2), B(2,3,1), C(2,2,-1). Lập phương trỡnh mặt phẳng đi qua A,B,C.Chứng minh rằng điểm O cũng nằm trờn mặt phẳng đú và OABC là hỡnh chữ nhật. Tớnh thể tớch khối chúp SOABC biết rằng S(0,0,5)
Thớ sinh ban khoa họcxĩ hội làm cõu 6a hoặc 6b
Cõu 6a: 1. Tớnh tớch phõn: 2 1 ( 1) ln =∫e + I x xdx 2. Tỡm m để hàm số: y=18x4−5mx2−2008 cú 3 cực trị .
Cõu 6b:Trong hệ toạ độ Oxyz cho cỏc điểm: A(0,1,1), B(1,2,4), C(-1,0,2). Hĩy lập phương trỡnh mặt phẳng (Q) đi qua A,B,C.Lập phương trỡnh tham số của đường thẳng đi qua B và M với M là giao điểm của mặt phẳng (Q)( với trục Oz.
ĐỀ 157
I. Phầ n chung:
Cõu I: (3đ) Cho hàm số y = x3 – 3x
5) Khảo sỏt sự biờn thiờn và vẽ đồ thị (C) của hàm số
6) Dựa vào đồ thị (C), biện luận theo m số nghiệm của phương trỡnh : x3 – 3x + m = 0 Cõu II : (3đ) 7) Giải phương trỡnh : lg2x – lg3x + 2 = 0 8) Tớnh tớch phõn : I = / 2 0 osxdx π ∫ e cx 9)
Cho hàm số f(x) = x3 + 3x2 + 1 cú đồ thị (C). Viết phương trỡnh tiếp tuyến của (C) đi qua gốc tọa độ.
Cõu III : (1đ) Cho hỡnh chúp tứ giỏc đều, tất cả cỏc cạnh đều bằng a. Tớnh thể tớch hỡnh chúp S.ABCD
II. Phần riờng : (3đ) Chương trỡnh chuẩn :
Cõu IVa: Trong khụng gian Oxyz cho 4 điểm A(3 ;-2 ; -2), B(3 ;2 ;0),C(0 ;2 ;1), D(-1;1;2)
5) Viết phương trỡnh mặt phẳng (BCD). Suy ra ABCD là 1 tứ diện 6) Viết phương trỡnh mặt cầu tõm A tiếp xỳc với mặt phẳng (BCD) Cõu Va : Giải phương trỡnh : x2 + x + 1 = 0 trờn tõp số phức
Chương trỡnh nõng cao :
Cõu VIb: Cho 2 đường thẳng d1 : 4 3 4 = + = − = x t y t z , d2 : 2 1 2 ' ' = = + = − x y t z t
5) Tớnh đoạn vuụng gúc chung của 2 đường thẳng d1 và d2
6) Viết phương trỡnh mặt cầu cú đường kớnh là đoạn vuụng gúc chung của d1 và d2
Cõu Vb: Giải phương trỡnh: x2 + (1 + i)x – ( 1 – i) = 0 trờn tõp số phức
ĐỀ 158
I/ PHẦN CHUNG : (7điểm) Cõu I: (3 điểm)
Cho hàm số Cho hàm số y = (x – 1)2 (4 – x)
1/ Khảo sỏt và vẽ đồ thị (C) của hàm số. Viết phương trỡnh tiếp tuyến của đồ thị (C) tại A(2;2).
2/ Tỡm m để phương trỡnh: x3 – 6x2 + 9x – 4 – m = 0, cú ba nghiệm phõn biệt. Cõu II: ( 3 điểm)
1/ Tớnh tớch phõn: I = 3 0 (cos 4 .sin 6 ) π − ∫ x x x dx 2/ Giải phương trỡnh: 4x – 6.2x+1 + 32 = 0 3/ Tỡm tập xỏc định của hàm số: y = 1 log (− 3 x−2) Cõu III: (1 điểm)
Cho hỡnh chúp S.ABCD cú đỏy ABCD là hỡnh vuụng cạnh a, mặt bờn SAB là tam giỏc đều và vuụng gúc với đỏy. Gọi H là trung điểm AB. Chứng minh rằng: SH vuụng gúc mặt phẳng (ABCD). Tớnh thể tớch khối chúp S.ABCD theo a.
II/ PHẦN RIấNG: (3điểm) 1. Theo chương trỡnh chuẩn: Cõu IV.a: (2 điểm)
Trong khụng gian Oxyz cho mặt cầu (S): x2 + y2 + z2 – 2x – 4y – 6z = 0. 1/ Xỏc định tõm và bỏn kớnh của mặt cầu (S).
2/ Gọi A ; B ; C lần lượt là giao điểm (khỏc gốc toạ độ O) của mặt cầu (S) với cỏc trục Ox ; Oy ; Oz. Tỡm toạ độ A ; B ; C. Viết phương trỡnh mặt phẳng (ABC).
Cõu V.a: (1điểm)
Giải phương trỡnh sau trờn tập số phức: z2 + 4z + 10 = 0 2. Theo chương trỡnh nõng cao:
Cõu IV.b: (2 điểm)
Trong khụng gian Oxyz cho đường thẳng (D): x−22= y3+1= z5−1 và mặt phẳng (P): 2x + y + z – 8 = 0.
1/ Chứng tỏ đường thẳng (D) khụng vuụng gúc mp (P). Tỡm giao điểm của đường thẳng (D) và mặt phẳng (P).
2/ Viết phương trỡnh đường thẳng (D’) là hỡnh chiếu vuụng gúc của đường thẳng (D) lờn mặt phẳng (P).
Cõu V.b: (1điểm)
Giải phương trỡnh sau trờn tập số phức: (z + 2i)2 + 2(z + 2i) – 3 = 0.
ĐỀ 159
PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7đ): Cõu I (3đ): 7) Khảo sỏt và vẽ đồ thị (C) của hàm số 3 1 + = + x y x
8) CMR với mọi giỏ trị của m, đường thẳng (d) y = 2x + m luụn cắt (C) tại 2 điểm phõn biệt.
9) Gọi A là giao điểm của (C) với trục Ox. Viết phương trỡnh tiếp tuyến của (C) tại A. Cõu II (3đ):
5) Giải phương trỡnh: 32 log− 3x=81x
6) Tỡm giỏ trị lớn nhất và giỏ rị nhỏ nhất của hàm số: y = 2sin2x + 2sinx – 1 Cõu III (1đ):
Cho tứ diện SABC cú cạnh SA vuụng gúc với mặt phẳng (ABC) và cú SA = a, AB = b, AC = c và BACã =900. Tớnh diện tớch mặt cầu và thể tớch khối cầu ngoại tiếp tứ diện SABC. PHẦN RIấNG (3đ):
5. Theo chương trỡnh chuẩn: Cõu IV.a (2đ):
Trong khụng gian Oxyz. Cho điểm M(-3;1;2) và mặt phẳng (P) cú phương trỡnh: 2x + 3y + z – 13 = 0
5) Hĩy viết phương trỡnh đường thẳng (d) đi qua M và vuụng gúc với mặt phẳmg (P). Tỡm tọa độ giao điểm H của đường thẳng (d) và mặt phẳng (P).
6) Hĩy viết phương trỡnh mặt cầu tõm M cú bỏn kớnh R = 4. Chứng tỏ mặt cầu này cắt mặt phẳng (P) theo giao tuyến là 1 đường trũn.
Cõu V.a (1đ):
Tớnh diện tớch hỡnh phẳng giới hạn bởi cỏc đường (P): y = 4 – x2, (d): y = -x + 2 6. Theo chương trỡnh Nõng cao:
Cõu IV.b (2đ):
Trong khụng gian Oxyz cho 4 điểm A(-2;1;2), B(0;4;1), C(5;1;-5), D(-2;8;-5) và đường thẳng
(d): +35= +511= −49 −
x y z
.
7) Viết phương trỡnh mặt cầu (S) ngoại tiếp tứ diện ABCD. 8) Tỡm tọa độ giao điểm M, N của (d) với mặt cầu (S).
9) Viết phương trỡnh cỏc mặt phẳng tiếp xỳc với mặt cầu (S) tại M,N
Cõu V.b (1đ): Tớnh diện tớch hỡnh phẳng giới han bởi cỏc đường (P): y = x2 + 1, tiếp tuyến của (P) tại M(2;5) và trục Oy
ĐỀ 160
CõuI: ( 3 điểm)
1/Khảo sỏt sự biến thiờn và vẽ đồ thị(C ) của hàm số y= -x3+3x2-3x+2. 2/Tớnh diện tớch hỡnh phẳng giới hạn bởi (C ) và 2 trục tọa độ.
Cõu II: (3 điểm)
1/Cho hàm số y= xsinx .Chứng minh rằng : xy-2(y' sin− x) +xy’’=0
2/Giải phương trỡnh:log3 (3x−1)
.log3 (3x+1−3) =6. 3/Tớnh I= 3 3 2 0 1 + ∫x x dx Cõu III( 2 điểm)
Trong khụng gian Oxyz cho 2 mặt phẳng(α ) và (α') cú phương trỡnh: (α):2x-y+2z-1=0
(α ’):x+6y+2z+5=0
1/Chứng tỏ 2 mặt phẳng đĩ cho vuụng gúc với nhau.
2/Viết phương trỡnh mặt phẳng(β ) đi qua gốc tọa độ và giao tuyến của 2 mặt phẳng(α ) , (α')
Cõu IV: (1 điểm):
Cho khối hộp ABCD.A’B’C’D’ cú thể tớch 2009 cm3.Tớnh thể tớch khối tứ diện C’ABC Cõu V:( 1 điểm)
Tớnh mụđun của số phức z biết z=(2−i 3) 1 3
2
+
ữ