4. Cấu trúc của luận văn
4.1.4. Phân tích hậu nghiệm
Thực nghiệm được tiến hành tại 2 lớp 9/1 (chuyên, 37 học sinh) và 9/5 (thường, 34 học sinh) của trường THCS Bình Quới Tây, quận Bình Thạnh vào khoảng thời gian đầu tháng 4 năm 2012.
71
Chúng tôi tiến hành thực nghiệm trong thời gian này vì học sinh đã được ôn tập khá kĩ để chuẩn bị thi học kì 2 và thi tuyển sinh vào lớp 10. Tất cả bài làm của các em sẽ được thu lại để làm dữ liệu phân tích thực nghiệm.
4.1.4.1. Bài 1
4.1.4.1.1. Ghi nhận tổng quát
Kiểu nhiệm vụ của bài 1 là “Giải phương trình”. Đây là một kiểu nhiệm vụ rất quen thuộc với học sinh lớp 9. Do đó, trong tất cả 71 học sinh của hai lớp 9/1 và 9/5, không có em nào bỏ trống bài 1 dù câu 1b tương đối phức tạp hơn 1a. Tuy nhiên, ở lớp 9/5 vẫn có một số học sinh chưa làm xong câu 1b, do đây là lớp thường nên vẫn tồn tại một số em có học lực yếu, kém.
Bảng 4.1. Thống kê các chiến lược giải ở bài 1
CL1 CL2 CL3 Tổng số HS
Bài 1a 66 2 3 71
Bài 1b 64 0 7 71
4.1.4.1.2. Phân tích kết quả thực nghiệm
Chúng tôi đã tiến hành thực nghiệm ở 2 lớp: 1 lớp chuyên, 1 lớp thường, nhằm có được kết quả thật khách quan. Tuy nhiên, ngay cả ở lớp chuyên 9/1, việc học sinh biết ứng dụng hệ thức Vi-ét để nhẩm nghiệm của phương trình bậc hai vẫn rất ít (7/71, chiếm 9%) dù mục đích thiết kế thực nghiệm đã cố gắng hướng học sinh vận dụng định lí này: câu a gợi ý, câu b với hệ số vô tỉ.
Đối với câu 1a, 3 em đã sử dụng CL3 có đáp án đúng, 2 em sử dụng CL2 thì chỉ 1 em có kết quả chính xác. Để sử dụng CL2 các em phải sử dụng phương pháp “tách, nhóm hạng tử”, điều này không thật sự dễ dàng đối với học sinh trung bình khá. Lời giải sai của HS sử dụng CL2 như sau (phụ lục 2):
72
Trong 66 em còn lại sử dụng chiến lược 1 “biệt thức∆” cho câu a, có 6 em cho đáp án sai và đều do lỗi tính toán.
Dù câu 1a chúng tôi đã cố gắng thiết kế để học sinh có thể dễ dàng nhận ra và ứng dụng định lí Vi-ét, tuy nhiên chỉ có 3 em sử dụng CL3 (chiếm 4,2%). Có thể do câu a khá dễ nên khi các em sử dụng ∆ hoặc “phương trình tích” đều cho ra kết quả không mấy khó khăn.
3 hệ số của biến x ở câu 1b đều là số vô tỉ, nếu sử dụng CL1 HS sẽ phải tính toán phức tạp, có thể dẫn đến sai sót. Tuy nhiên, vẫn có đến 64 em sử dụng CL1 (xấp xỉ 90%). Trong đó, có 30 em (chiếm 46,8%) cho kết quả sai hoặc làm chưa xong ( 23 em ở lớp thường, 7 em ở lớp chuyên). 7 em sử dụng chiến lược 3 đều cho đáp án đúng (đều là học sinh lớp 9/1).
Có 11 em làm dang dở câu 1b và chuyển sang làm câu 2. Các bài làm này có 2 loại: không tính được ∆ hoặc tính được ∆ nhưng không tính được ∆(phụ lục 2). Dưới đây là một bài làm của học sinh:
73
Bài làm trên sử dụng CL1 và đã tính ∆ sai do khai triển hằng đẳng thức và thực hiện nhân phân phối không đúng. Qua đó ta cũng thấy nếu sử CL1 thì sẽ gặp nhiều khó khăn.
Trong số 30 em sử dụng CL1 và cho đáp án đúng, vẫn có một số bài chưa cho đáp án gọn đẹp, kết quả vẫn là một biểu thức chưa được rút gọn (phụ lục 2). Bài làm dưới đây là một ví dụ:
Như vậy, có khoảng một nửa số HS sử dụng CL1 cho kết quả đúng, tuy nhiên việc thực hiện các phép biến đổi đại số (rút căn, nhân lượng liên hợp) tương đối khó khăn và tốn không ít thời gian. Do đó đã có một nửa số em còn lại làm sai hoặc bỏ dở để sang câu 2.
4.1.4.2. Bài 2
4.1.4.2.1. Ghi nhận tổng quát
Có thể xem kiểu nhiệm vụ ở bài 2 là T2’ “Tính hệ thức liên quan giữa các nghiệm”. Do đây là dạng bài thường có mặt trong đề thi tuyển sinh nên cũng khá quen thuộc đối với các em lớp 9. Trong số 71 bài thì chỉ có 1 bài gần như không làm gì khi mới chỉ tính được 3 hệ số của phương trình.
Bảng 4.2. Thống kê các lời giải ở bài 2
Lời giải 1+1’ Lời giải 2 Lời giải 3
Lớp 9/1 (chuyên) 29 8 0
Lớp 9/5 (thường) 30 3 1
Tổng 59 11 1
74
4.1.4.2.2. Phân tích kết quả thực nghiệm
Bài làm duy nhất bỏ trống câu 2 chính là bài của một em học sinh yếu nhất của lớp 9/3 (theo nhận xét của GV trực tiếp giảng dạy).
Số lượng học sinh làm theo hướng lời giải 1 và lời giải 1’: không hoặc chỉ tính ∆ là 59 (chiếm 83%).
Lời giải 1 và 1’ chính là những lời giải nằm trong dự đoán về quy tắc hợp đồng HĐ của chúng tôi. Có 34 em sử dụng ngay công thức Vi-ét để tìm m (lời giải 1), 25 em còn lại có tính ∆ nhưng không xét điều kiện phương trình có nghiệm: ∆
≥ 0 (lời giải 1’). Như vậy, đối với các học sinh này, định lí Vi-ét được quan niệm như là một công thức kèm theo một quy tắc hành động: S= x1 +x2=−b
a; P= x1x2= c
a(hễ thấy có tổng và tích là sử dụng ngay công thức Vi-ét). Điển hình là bài làm dưới đây (phụ lục 2):
Lời giải trên là của một học sinh lớp 9/1, em đã sử dụng ngay công thức Vi-ét và nhận 2 giá trị của m. Mục đích thiết kế câu hỏi thực nghiệm sẽ ra 2 giá trị
75
m để tạo sự lưỡng lự ở học sinh, giúp các em xem xét lại có nên nhận hết cả 2 kết quả hay không, từ đó đi xét điều kiện có nghiệm của phương trình để loại m= 6. Ngoài ra, như đã nói ở trên, có 25 em vẫn có tính ∆ nhưng lại không xét điều kiện có nghiệm của phương trình: ∆ ≥0. Có thể hiểu đây lại là một quy tắc hành động khác: trong đề bài có đề cập đến nghiệm, phải đi tính ∆. Dưới đây là ví dụ một bài làm của HS (phụ lục 2):
Có 8 em lớp 9/1 và 3 em lớp 9/5 làm tương tự lời giải 2 và có 5 đáp án đúng , 6 đáp án còn lại do tính sai điều kiện ∆ ≥0 nên kết luận giá trị tham số m sai (phụ lục 2). Dưới đây là một bài làm đúng:
76
Bên cạnh những bài làm trên, có duy nhất 1 bài làm tương tự lời giải 3 tuy nhiên chưa hoàn tất (phụ lục 2).
Bài làm trên nếu giải tiếp vẫn sẽ không cho đáp án đúng vì học sinh này chưa giải điều kiện ∆ ≥0.
77
Tổng kết, chỉ có 11/71 (chiếm 15,5%) học sinh đã thực hiện việc xét điều kiện có nghiệm trước khi sử dụng công thức Vi-ét và trong đó có 5/71 em có kết quả chính xác. Điều này khẳng định sự tồn tại của hợp đồng HĐ: “Học sinh không
có trách nhiệm kiểm tra điều kiện có nghiệm của phương trình bậc hai khi sử dụng công thức Vi-ét”ngầm ẩn ở học sinh.
Nhận xét
Kết quả thực nghiệm ở học sinh lớp 9 đã giúp chúng tôi rút ra được nhận xét: - Dù được đặt ở vị trí trọng tâm trong kì thi tuyển sinh lớp 10, tuy nhiên học sinh chỉ biết ứng dụng hệ thức Vi-ét rất tối thiểu, đó là “tính hệ thức liên quan giữa các nghiệm”. Trong khi “nhẩm nghiệm” là mục tiêu quan trọng mà SGV đã đề cập thì học sinh hầu như không nhớ.
- Bên cạnh đó, rất nhiều em không nắm vững định lí Vi-ét, quan niệm nó như một công thức đơn thuần, chỉ việc thuộc lòng 1+ 2 = −b; 1 2 = c
x x x x
a a và hành động:
có biểu thức chứa hai nghiệm, sử dụng công thức Vi-ét.Điều đó đã dẫn đến sai lầm như hợp đồng HĐ đã đề cập.