3 Áp dụng trò chơi vi phân vào thực tế
3.2.4 Phương pháp phát hiện xung đột
Chúng ta áp dụng phương pháp trước cho độ cao bay trong điều khiển không lưu, sử dụng dữ liệu ETMS đã ghi lại trước đó. Mục tiêu của chúng ta là phát triển kĩ thuật cái mà có thể phục vụ như là một công cụ tư vấn cho điều khiển không lưu, phương pháp này được thiết kế để làm việc trong thời gian thực với các thông tin được cung cấp tại một mức nhất định. Với trường hợp này, mức cập nhật trong dữ liệu ETMS là 3 phút, nhưng sử dụng tập tính toán trước, phương pháp làm việc của chúng ta làm tốt với mức độ cao hơn, ví dụ như 15 giây, đó là thứ tự giám sát hiện thời hiển thị một mức độ trong hệ thống điều khiển giao thông đường không. Phương pháp của chúng ta là:
1 Tại thời điểm t, chọn tất cả các máy bay có liên hệ tách dọc khoảng 2000ft.
2 Với mỗi cặp máy bay, lấy va, vb, tính A, B theo công thức (3.2.25), (3.2.26)
3 Tính toán tập G(τ) với yêu cầu thời gian τ
30 Gắn lại kí hiệu máy bay a, máy bay b. Tính toán tập G(τ).
4 Tính toán xr, yr, ψr từ dữ liệu ETMS tại t.
Với G(τ) của 3 hoặc 30 kiểm tra nếu (xr, yr, ψr)∈ G(τ).
5 Nếu (xr, yr, ψr)∈ G(τ) với 3 hoặc 30, sự mất tách tiềm tàng là có thể được phát hiện với một đơn vị thời gian nào đó.
6 Quay trở lại bước 2 với tất cả các cặp máy bay đã hoàn thành kiểm tra.
7 Đợi dữ liệu cập nhật tiếp theo và quay lại bước 1 Bây giờ chúng ta mô tả các bước của phương pháp trên.
1. Chọn tất cả các máy bay có thể đang hoạt động thủ công hoặc tự động. Một lựa chọn thủ công cho phép trung tâm điều khiển không lưu trực tiếp chọn lựa cặp máy bay và kiểm tra mối đe dọa mất tách. Điều đó là dễ dàng với thủ tục tự động, để kiểm tra hết mọi khía cạnh của tất cả các cặp máy bay và hiển thị chỉ những mối đe dọa. Về mặt kĩ thuật thì tất cả các cặp máy bay nên được lựa chọn lặp đi lặp lại. Nó sẽ dễ dàng để giới thiệu cơ sở cách tìm này là tách và nhóm, để loại bỏ từng thành phần của chúng. Điều này cho phép ta giảm bớt thời gian tính toán theo phương pháp.
2. Từ dữ liệu ETMS ta có thể đọc được ngay vận tốc dài, và tính toán các tập
A, B theo các công thức (3.2.25), (3.2.26).
3. Tính toán tậpG(τ)được thực hiện thông qua việc giải phương trình Hamilton- Jacobi-Isaacs, như đã mô tả ở phần trước. Có thể thực hiện với tùy ý việc chọn a và b, và tính toán với máy bay a có thể là phạm sai lầm hoặc máy bay b. Tại bước 30, thì a hoặc b đảo ngược vị trí, sao cho một phạm sai lầm của máy bay a cũng được tính toán.
4. Vị trí tương đối của hai máy bay có thể tính toán thực hiện theo kinh độ và vĩ độ của mỗi máy bay. Chúng ta cố tình bỏ qua độ cong của trái đất với xung đột, từ độ lớn của tập có thể đạt được với một tính toán hiếm khi vượt quá 50nm. Góc lệch ψr có thể được thực hiện tính toán từ dữ liệu ETMS. Trong thực tiễn, việc kiểm tra (xr, yr, ψr)∈ G(τ)có thể được tự động sử dụng phương pháp tập mức. Đó là một đánh giá tức thời và bao gồm đánh giá φ từ việc sử dụng một chương trình con nội suy.
5. Nếu(xr, yr, ψr)∈ G(τ), có một sự mất tách tiềm tàng với một đơn vị thời gian nào đó. Phương pháp của chúng ta sẽ cho phép kiểm tra nếu (xr, yr, ψr) ∈ G(τ)\ G(τ0), ở đây τ0≤τ. Trong trường hợp này, nếuτ0 đủ lớn để đi lên hoặc đi xuống thấp nhất, một sự mất tách có thể tránh được bằng việc thay đổi độ cao.
6. Một cặp máy bay phải được kiểm tra mọi sự đe dọa tiềm tàng. 7. Cập nhật tốc độ của dữ liệu ETMS là trong khoảng 3 phút.
Sau đây, ta phân tích vụ uy hiếp an toàn bay gần đây ở Việt Nam.
Lúc15h170 (giờ địa phương) ngày 7/8/2014, máy bay HVN1203 của VNA trên hành trình từ Hà Nội-Cần Thơ được cấp huấn lệnh hạ thấp mực bay LH320 (3200ft) và máy bay VJ320 của VJA hành trình Cần Thơ-Đà Nẵng đang bay ở mực bay FL310 (3100ft). Tuy nhiên, do sự sai sót của cơ trưởng, cơ phó HVN1203 dẫn đến máy bay HVN1203 cắt ngang đường bay của VJ320, làm cho hệ thống cảnh báo va chạm (TCAS) kích hoạt, lúc này hai máy bay cách nhau khoảng 12km (xem [12]). Theo khuyến cáo của FAA, thì hai máy bay nếu ở dưới khoảng cách 5nm u 9.26km thì xảy ra mất tách, khả năng xảy ra va chạm rất cao, nên được xếp vào nhóm nguy cơ nghiêm trọng. Trong trường hợp của hai máy bay đã nói ở trên thì máy bay HVN1203 đang ở vùng có thể đạt được của máy bay VJ320, tức là vị trí của HVN1203 thuộc vào tập G(3phút)của VJ320, vùng được xem là có nguy cơ gây ra mất tách. Thời gian để xử lí tình huống này để tránh sự mất tách chỉ có thể diễn ra trong vòng chưa đầy 3 phút. Và việc xử lí những tình huống thế này thường nằm trong dữ liệu ETMS mà các hệ thống cảnh báo va chạm trên các máy bay được cập nhật và ngoài ra còn có sự điều khiển trực tiếp từ các kiểm soát viên không lưu để việc xử lí hiệu quả.
Hiện nay, vấn đề an toàn bay đang là vấn đề có tính thời sự sau khi có hàng loạt các tai nạn máy bay, uy hiếp an toàn bay xảy ra ở Việt Nam cũng như trên thế giới thời gian qua. Hi vọng rằng, những nét tổng quan về điều khiển bay tránh va chạm ở trên, bạn đọc có thể hiểu thêm về hệ thống cảnh báo va chạm và những hệ thống dữ liệu đi kèm với nó, và có thể nghiên cứu đóng góp để việc điều khiển bay tránh va chạm được hiệu quả hơn.
PHẦN KẾT LUẬN Qua luận văn này, tôi đã trình bày những kết quả sau:
1. Trong chương 1, tôi đã đọc hiểu, trình bày lại các kết quả đạt được về nghiệm viscosity của phương trình Hamilton-Jacobi. Cụ thể, ở phần thứ nhất tôi đã trình bày định nghĩa, các tính chất về nghiệm viscosity và đưa ra một số nhận xét; trình bày sự tồn tại và duy nhất nghiệm của bài toán Cauchy với điều kiện đầu của phương trình Hamilton-Jacobi trong [4]. Trong phần thứ hai, tôi trình bày các kết quả về công thức kiểu Hopf cho nghiệm viscosity của phương trình Hamilton-Jacobi với Hamiltonian không lồi trong [8], [9]. Trong trường hợp tổng quát, công thức kiểu Hopf cho nghiệm viscosity với Hamiltonian không lồi nói chung chưa thiết lập đầy đủ, tuy nhiên với một số lớp hàm Hamiltonian đặc biệt thì ta có thể tìm được công thức kiểu Hopf cho nghiệm viscosity và đây vẫn còn là vấn đề mở. Trong luận văn này, một kết quả mới về công thức kiểu Hopf cho việc biểu diễn nghiệm viscosity đối với lớp hàm Hamiltonian mới được thiết lập.
2. Trong chương 2, tôi tìm hiểu lý thuyết trò chơi vi phân trong [10] và trình bày lại các định nghĩa về chiến lược, hàm giá trị, chi trả cân bằng Nash, dùng các kiến thức về nghiệm viscosity ở chương 1 để chứng minh sự tồn tại và duy nhất của hàm giá trị, tính đặc trưng, sự tồn tại của chi trả cân bằng Nash.
3. Trong chương 3, dựa vào các bài báo [5], [6], [7] của Ian Mitchell và cộng sự, tôi trình bày một ứng dụng của trò chơi vi phân trong điều khiển bay tránh va chạm. Phần đầu tiên tôi trình bày về tập có thể đạt được, phần thứ hai trình bày mức cảnh báo trong hệ thống cải tiến dữ liệu ETMS dùng để cảnh báo va chạm, các lựa chọn về chiến lược, thời gian và phương pháp phát hiện xung đột va chạm. Các ứng dụng của trò chơi vi phân vào động lực hoc, điều khiển bay đang là vấn đề thời sự, và vẫn còn nhiều vấn đề đòi hỏi cần nghiên cứu.
Nếu có cơ hội, tôi sẽ tiếp tục nghiên cứu những vấn đề mở nói trên. Mặc dầu, đã cố gắng nhưng do thời gian và trình độ còn hạn chế, nên không thể tránh khỏi một số thiếu sót. Tôi rất mong nhận được những góp ý chân thành từ các thầy cô và các bạn để luận văn được hoàn thiện hơn.
Tài liệu tham khảo
[1] Nguyễn Hoàng,Bài giảng Phương trình đạo hàm riêng phi tuyến cấp 1, Khoa Toán, Đại học Sư Phạm Huế, 2013.
[2] Huỳnh Thế Phùng, Cơ sở giải tích lồi, Nhà xuất bản giáo dục Việt Nam, 2012.
[3] E.N. Barron, P. Cannarsa, R.Jensen, C. Sinestrari, Regularity of Hamilton-
Jacobi Equations when Forward is Backward, Research by E.N.Barron and
R.Jensen was supported in part by grant DMS-9532030 from the National Science Foundation, and a grant from Loyola University-Chicago, page 385- 409, February 6, 1999.
[4] Hitoshi Ishii, Uniqueness of Unbounded Viscosity Solution of Hamilton-
Jacobi Equations, Indiana University Mathematics Journal, Vol.33, No.5,
page 721-748, 1984.
[5] I.M.Mitchell, Application of level set methods to control and reachability
problems in continuous and hybrid systems, Ph.D. dissertation, Scientific
Computing and Computational Mathematics Program, Stanford University, August 2002.
[6] Ian M. Mitchell, A.M. Bayen, C.J. Tomlin, S. Santhanam, A differential
game formulation of alert levels in ETMS data for high altitude traffic, AIAA
2003-5341, Guidance, Navigation, and Control Conference and Exhibit 11-14 August 2003, Austin, Texas.
[7] Ian M. Mitchell, A.M. Bayen, C.J. Tomlin, A time-dependent Hamilton-
Jacobi formulation of reachable sets for continuous dynamic games , Auto-
matic Control IEEE Transactions on, vol 50, page 947 - 957, July 2005. [8] Nguyen Hoang, Hopf-type formula defines viscosity solytion for Hamilton-
Jacobi equation with t-dependence Hamiltonian, Nonlinear Analysis 75
[9] Nguyen Hoang, Nguyen Mau Nam, Layered viscosity solutions of nonau- tonomous Hamilton-Jacobi equations: Semiconvexity and relations to char-
acteristics, Journal of Mathematical Analysis and Applications 410 (2014),
page 687-698.
[10] Pierre Cardaliaguet, Introduction to differential game, Université de Brest, September 21 2010.
[11] H.F. (theo BBC, Reuters) Việt Báo, http://vietbao.vn/The-gioi/Hai-may-
bay-dam-nhau-tren-do-cao-11.000-met/10777148/159/, 02/7/2002
[12] Hoàng Lực,http://giaoduc.net.vn/kinh-te/vietnam-airlines-giai-trinh-su-co-