1. Tính thể tích khối đa diện:
+ Dùng cơng thức trực tiếp.
+ Dùng cơng thức tỉ số thể tích của khối chĩp tam giác.
2. Xác định gĩc giữa đường thẳng và mặt phẳng, gĩc giữa hai mặt phẳng. Nhằm phục vụ cho bài tốn tính thể tích. Nhằm phục vụ cho bài tốn tính thể tích.
3. Tính khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng: + Xác định và tính. + Xác định và tính.
+ Cĩ thể suy ra từ việc tính thể tích của một khối chĩp tam giác cĩ liên quan
BÀI TẬP KHỐI CHĨP
Bài 1: Cho khối chĩp tam giác đều S.ABC cĩ cạnh đáy bằng a, gĩc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng 30 . 0 Tính thể tích khối chĩp S.ABC. ĐS: 3 3
36
a V =
Bài 2:Cho khối chĩp tứ giác đều S.ABCD biết AB = a và gĩc giữa mặt bên và mặt đáy bằng α. Tính thể tích khối chĩp. ĐS: V = 1 a tan3
6 α
Bài 3: Cho hình chĩp S.ABCD cĩ đáy ABCD là hình vuơng cạnh a, mặt bên SAB là tam giác đều nằm trong mặt phẳng vuơng gĩc với mặt phẳng đáy.
Tính thể tích của khối chĩp S.ABCD. ĐS: V = a 33 6
Bài 4: Cho khối chĩp S.ABCD cĩ đáy ABCD là hình vuơng cạnh a, SA⊥(ABCD), gĩc giữa SC với mặt phẳng đáy bằng 45 .0
a) Tính thể tích của khối chĩp S.ABCD.
b) Gọi M, N lần lượt là trung điểm SC, SD. Tính thể tích khối chĩp S.ABMN. ĐS: a) 3 2 3 a V = ; b) 3 2 4 a V =
Bài 5:Một hình chĩp tứ giác đều S.ABCD cĩ cạnh đáy bằng a và thể tích bằng 3 3 6 a . Tính độ dài cạnh bên của hình chĩp. ĐS: SA = 5 2 a
Bài 6:Cho hình chĩp tam giác đều S.ABC cĩ thể tích bằng 3 3
8
a
, các mặt bên tạo với đáy (ABC) một gĩc 600.Tính độ dài cạnh đáy AB. ĐS: AB = a 3
Bài 7: Cho khối chĩp S.ABC cĩ đáy ABC là tam giác vuơng tại A, SA⊥(ABC), SA= AB a= , gĩc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABC) bằng 60 .0
a) Tính thể tích khối chĩp S.ABC và khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC). b) Gọi H là hình chiếu của A lên SC’. Tính thể tích khối chĩp S.ABH.
ĐS : a) 12 2 3 a V = , ( ( )) 2 , SBC a A d = ; b) 18 2 3 a V =
Bài 8: Cho hình chĩp S.ABC cĩ đáy ABC là tam giác vuơng cân tại A, SA⊥(ABC), SA = a 6 , gĩc giữa hai mặt phẳng (SBC và ) (ABC bằng ) 0
60 .Gọi H là hình chiếu vuơng gĩc của A lên SB. Tính thể tích khối chĩp H.ABC theo a. ĐS: V = 4a 63
15
Bài 9:(TN 2009).Cho hình chĩp S.ABC cĩ mặt bên SBC là tam giác đều cạnh a, cạnh bên SA vuơng gĩc với mặt phẳng đáy.Biết gĩc BAC∧ =1200.Tính thể tích khối chĩp S.ABC theo a. ĐS: V = a 23
36
Bài 10:(TN 2010).Cho hình chĩp S.ABCD cĩ đáy là hình vuơng cạnh a, cạnh bên SA vuơng gĩc với mặt phẳng đáy.Biết gĩc giữa mp(SBD) và mặt phẳng đáy bằng 600 . Tính thể tích khối chĩp S.ABCD theo a. ĐS: V = a 63
6
Bài 11:(TN 2011).Cho hình chĩp S.ABCD cĩ đáy là hình thang vuơng tại A và D với AD = CD = a , AB = 3a. Cạnh bên SA vuơng gĩc với mặt đáy và cạnh bên SC tạo với đáy một gĩc 450 . Tính thể tích khối chĩp S.ABCD theo a. ĐS: V =
32a 2 2a 2
3
Bài 12:(TN 2013).Cho hình chĩp S.ABCD cĩ đáy là hình vuơng cạnh a, cạnh bên SA vuơng gĩc với mặt phẳng đáy . Đường thẳng SD tạo với mặt phẳng (SAB) một gĩc 300 . Tính thể tích khối chĩp S.ABCD theo a. ĐS: V = a 33
3
BÀI TẬP KHỐI LĂNG TRỤ
Bài 1:Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’, đáy ABC là tam giác vuơng tại A, AC = a, BC = 2a và AA’ = 3a. Tính thể tích của lăng trụ ĐS: 3 3 3
2 = a V
Bài 2: Hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ cĩ đáy ABC là một tam giác vuơng tại A,AC = a , C∧=600. Đường chéo BC’ của mặt bên BB’C’C tạo với mp(AA’C’C) một gĩc 300.
a) Tính độ dài đoạn AC’. ĐS: AC’ = 3a b) Tính thể tích của khối lăng trụ. ĐS: V = a 63
Bài 3: Cho khối lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ cĩ cạnh bên bằng 2a và cạnh đáy bằng a. a) Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ . ĐS:
2 3 3
a
V = b)Gọi M,N lần lượt là trung điểm của hai cạnh BB’ và CC’.Tính thể tích khối chĩp A.MNCB.
ĐS: 6 3 3 a V =
Bài 4:Cho hình lăng trụ đứng tam giác ABC.A’B’C’ cĩ tất cả các cạnh đều bằng a a) Tính thể tích của khối lăng trụ ĐS: 3 3
4=a =a V b) Tính thể tích khối tứ diện A’BB’C ĐS: 3 3 12 a
Bài 5:Cho lăng trụ ABC.A’B’C’ cĩ đáy là tam giác đều cạnh a, cạnh bên BB’ = a,chân đường vuơng gĩc hạ từ B’ xuống đáy ABC trùng với trung điểm I của cạnh AC.
a) Tính gĩc giữa cạnh bên và mặt đáy. ĐS: ϕ = 300 b) Tính thể tích của khối lăng trụ. ĐS: V =
3
a 3 4
c) Chứng minh mặt bên AA’C’C là hình chữ nhật.
Bài 6 :(HKI 2010).Cho lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ cĩ đáy ABC là một tam giác đều cạnh a . Cạnh bên của lăng trụ tạo với mp đáy một gĩc 600. Đỉnh A’ cách đều ba đỉnh A, B, C.
a) Chứng minh mặt bên AA’C’C là hình chữ nhật.
b) Tính thể tích của khới lăng trụ . ĐS:
3 34 4 = a
V
Bài 7:(TN 2012). Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ cĩ đáy ABC là một tam giác vuơng tại B và BA = BC = a. Gĩc giữa đường thẳng A’B và mp(ABC) bằng 600. Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ theo a. ĐS: V =
3
a 3 2
CHƯƠNG II : KHỐI TRỊN XOAY