Ngữ nghĩa chương trình logic phỏng đoán

Trong phần này sẽ trình bày ngữ nghĩa của chương trình logic phỏng đoán [5]. Cách tiếp cận ngữ nghĩa của lớp chương trình này là sự mở rộng của ngữ nghĩa mô hình bền vững đã xét ở chương 1.

Định nghĩa 2.12 (Mô hình bền vững tổng quát) Cho = <P, A, IC> là chương trình logic phỏng đoán và ∆ là một tập con của A. Một thể hiện M(∆) của là

mô hình bền vững tổng quát của <P, A, IC> khi và chỉ khi: • M là một mô hình bền vững của P ∪ ∆, và

• M ⊨IC.

Ví dụ 2.14 Xét chương trình logic phỏng đoán <P, A, IC>, trong đó P gồm các quy tắc: p  a q  b Tập A các vị từ phỏng đoán A ={a, b}, và ràng buộc toàn vẹn IC: qp

Với ∆1 = {a}, thể hiện M1 = {a, p} là mô hình bền vững tổng quát của <P, A, IC>.

Tương tự, ∆2 = {a, b} thì M2 = {a, b, p, q} cũng là mô hình bền vững tổng quát của <P, A, IC>.

Xét thể hiện {b, q} với tập phỏng đoán ∆3 = {b}. Lúc đó {b, q} không phải là một mô hình bền vững tổng quát của <P, A, IC>, bởi vì nó không phải là một mô hình của IC vì nó không chứa p.

Hơn nữa, với tập phỏng đoán ∆4 = {b}, thể hiện {b, q, p} là một mô hình của P∪ ∆ và thỏa mãn ràng buộc toàn vẹn IC, tuy nhiên {b, q, p} không phải là

một mô hình bền vững tổng quát của <P, A, IC>, bởi vì nó không phải là một mô hình bền vững của P.

Định nghĩa 2.13 (Giải thích phỏng đoán) Cho = <P, A, IC> là chương trình logic phỏng đoán và Q là một quan sát. Lúc đó Q có một giải thích phỏng đoán

là  A nếu và chỉ nếu tồn tại mô hình bền vững tổng quát M() của sao cho

M(∆) ⊨ Q.

Như vậy, với chương trình logic phỏng đoán = <P, A, IC> và quan sát

Q cho trước, mục đích của phỏng đoán là tìm một tập phỏng đoán   A sao cho:

(i) M⊨ Q

(ii) M⊨ IC

trong đó M là mô hình bền vững của P 

Ví dụ 2.15 Xét chương trình logic phỏng đoán <P, A, IC> ở ví dụ 2.14 và quan sát Q = {p}. Ta có ∆1 = {a} và ∆2 = {a, b} là các giải thích phỏng đoán của Q vì

M(∆1) = {a, p} và M(∆2) = {a, b, p, q} là các mô hình bền vững tổng quát của

<P, A, IC>.

Định nghĩa 2.14 (Ngữ nghĩa chương trình logic phỏng đoán) Cho = <P, A, IC> là chương trình logic phỏng đoán. Ngữ nghĩa của là tập các mô hình bền vững tổng quát của .

Ví dụ 2.16 Xét chương trình logic phỏng đoán <P, A, IC>, trong đó P gồm các quy tắc: pbt qat Tập các vị từ phỏng đoán A = {at, bt} và các ràng buộc toàn vẹn IC: qbt q  bt

Ta xét các tập con phỏng đoán:

Với 1 =  thì M1 =  là mô hình bền vững của P1.

Với 2 = {bt} thì M2 = {bt ,p} là mô hình bền vững của P2. Với 3 = {at} thì M3 ={at ,q} là mô hình bền vững của P 3.

Với 3 = {at , bt} thì M4 ={at ,bt, p, q} là mô hình bền vững của P4. Tuy nhiên M1 vi phạm ràng buộc thứ hai và M4 vi phạm ràng buộc thức nhất. Vậy M1 và M4 không phải là các mô hình bền vững tổng quát của .

Mặt khác M2 và M3 đều thỏa các ràng buộc, vì vậy M2 và M3 là các mô hình bền vững tổng quát của .

Như vậy, với quan sát Q1 = {p} thì 2 = {bt} là giải thích phỏng đoán của Q1 và

Q2 = {q} thì 3 = {at} là giải thích phỏng đoán của Q2

Ví dụ 2.17 Xét chương trình logic phỏng đoán <P, A, IC>, trong đó P gồm các quy tắc: pr bq qa r Tập các vị từ phỏng đoán A = {a, b} Ràng buộc toàn vẹn IC: p

Với  = {b} thì M() = {p, b, r} là mô hình bền vững của P . Do đó  = {b} là giải thích của quan sát Q = {p}.