Để cĩ khái niệm về logic mờ , chúng ta nhìn lại lý thuyết logic kinh điển ( classical logic ) hay cịn gọi là logic rõ ( crisp logic ) và nguyên lý cỏ bản của nĩ .
Mệnh đề rõ và giá trị chân lý của mệnh đề :
Trong lý thuyết logic rõ , mệnh đề ( proposition ) là những phát biểu chỉ cĩ đúng hoặc sai . Sự đúng hoặc sai của mệnh đề được đặc trưng bởi một giá trị gọi là giá trị chân lý ( truth value ) của mệnh đề . Giá trị chân lý của mệnh đề P được xác định bởi hàm số T(P) , trong đĩ T(P) cĩ giá trị bằng 1 nếu P được xác nhận là đúng , T(P) cĩ giá trị bằng 0 nếu P được xác nhận là sai .
Các phép tốn trên mệnh đề rõ :
Cho A và B là hai tâp hợp rõ xác định trong khơng gian X , x là một phần tử thuộc khơng gian X , P và Q là hai mệnh đề trong đĩ P đuợc xác nhận là đúng nếu x∈A và ngược lại P sẽ được xác nhận là sai nếu x∉A , tương tự Q đuợc xác nhận là đúng nếu x∈B và Q được xác nhận là sai nếu x∉A , ta sẽ biểu diễn P và Q như sau : P : x∈A Q : x∈B với ∉ ∈ = A x A x P T , 0 , 1 ) ( ∉ ∈ = B x B x Q T , 0 , 1 ) (
Ta thấy rằng : T(P) và T(Q) cĩ giá trị giống như hàm đặc tính của tập hợp rõ A và tập hợp rõ B
T(P) = χA(x) T(Q) = χB(x)
Với hai mệnh đề P và Q được định nghĩa như trên , các phép tốn trên được định nghĩa như sau :
-Phép tốn hợp của các mệnh đề ( Disjuntion ) : hợp của hai mệnh đề P và Q là một mệnh đề được ký hiệu là P∨Q , trong đĩ
T(P∨Q) = max [ T(P) , T(Q) ] = max [χA(x) , χB(x) ] = χA∪B(x)
-Phép tốn giao của các mệnh đề (Conjunion ) : giao của hai mệnh đề P và Q là một mệnh đề được ký hiệu là P∧Q , trong đĩ
T(P∧Q) = min [ T(P) , T(Q) ] = min [χA(x) , χB(x) ] = χA∩B(x)
Vậy hợp của hai mệnh đề P và Q là P∧Q : x∈A và x∈B
-Phép tốn phủ định của mệnh đề (Negative ) : phủ định của mệnh đề P là một mệnh đề được ký hiệu là P, trong đĩ
T(P) = 1 - T(P) = 1 - χA(x) = χA(x)
Vậy phủ định của mệnh đề P là P : x∉A
-Phép tốn kéo theo của các mệnh đề ( Implication ) : mệnh đề P kéo theo mệnh đề Q là một mệnh đề được ký hiệu là P→Q , trong đĩ
T(P→Q) = T(P∨ Q)
= max [χA(x),χB(x) ]
Vậy mệnh đề P kéo theo mệnh đề Q là P→Q : x∉A hoặc x∈B
-Phép tốn tương đuơng của các mệnh đề ( Equivalence ) : mệnh đề P tương đương mệnh đề Q là một mệnh đề được ký hiệu là P↔Q , trong đĩ
T(P↔Q) = 1 nếu T(P) =T(Q) T(P↔Q) = 0 nếu T(P) ≠T(Q)
Từ định nghĩa các phép tốn trên quan hệ , ta cĩ báng tĩm tắt các phép tốn trên mệnh đề : T(P) T(Q) T(P) T(P∨Q) T(P∧Q) T(P→Q) T(P↔Q) 0 0 1 0 0 1 1 0 1 1 1 0 1 0 1 0 0 1 0 0 0 1 1 0 1 1 1 1 2.1.2 LOGIC MỜ :
Logic mờ là sự mở rộng của lý thuyết logic rõ . Tong khi với logic rõ , giá trị chân lý của mệnh đề chỉ cĩ thể là một trong hai giá trị 0 hoặc 1 thì đối với logic mờ giá trị chân lý của một mệnh đề là một giá trị bất kỳ trong phạm vi { 0 , 1 }. Giả sử cho tập mờ A xác định trong khơng gian X và cĩ hàm liên thuộc là
µA(x) . P là một mệnh đề được phát biểu như sau : P : x ∈A
Khi đĩ giá trị vhân lý của mệnh đề P sẽ được xác định bởi ham liên thuộc của tập mờ A
T(P) = µA(x)
Các phép tốn của mệnh đề mờ :
Cho P và Q là hai mệnh đề mờ được phát biểu như sau : P : x ∈A
Q : x ∈ B
Khi đĩ các phép tốn của mệnh đề mờ được định nghĩa như sau :
-Phép tốn hợp của các mệnh đề mờ ( Disjuntion ) : hợp của hai mệnh đề mờ P và Q là một mệnh đề mờ được ký hiệu là P∨Q , trong đĩ
T(P∨Q) = max [ T(P) , T(Q) ] = max [µA(x) , µB(x) ] = µA∪B(x)
Vậy hợp của hai mệnh đề mờ P và Q là mệnh đề mờ P∨Q : x∈A hoặc x∈B
-Phép tốn giao của các mệnh đề mờ (Conjunion ) : giao của hai mệnh đề mờ P và Q là một mệnh đề mờ được ký hiệu là P∧Q , trong đĩ
T(P∧Q) = min [ T(P) , T(Q) ] = min [µA(x) , µB(x) ] = µA∩B(x)
Vậy hợp của hai mệnh đề mờ P và Q làmệnh đề mờ P∧Q : x∈A và x∈B
-Phép tốn phủ định của mệnh đề mờ (Negative ) : phủ định của mệnh đề mờ P là một mệnh đề mờ được ký hiệu là P, trong đĩ
T(P) = 1 - T(P) = 1 - µA(x) = µA(x)
Vậy phủ định của mệnh đề mờ P là mệnh đề mờ P : x∉A
-Phép tốn kéo theo của các mệnh đề ( Implication ) : mệnh đề mờ P kéo theo mệnh đề mờ Q là một mệnh đề mờ được ký hiệu là P→Q , trong đĩ
= max [µA(x),µB(x) ]
Vậy mệnh đề mờ P kéo theo mệnh đề mờ Q là mệnh đề mờ P→Q
P→Q : x∉A hoặc x∈B