IV .C ấu trúc của luận văn
2.3. So sánh cách trình bày cấp số nhân trong chương trình toán lớp 11 chỉnh lí
Liên quan đến khái niệm cấp số nhân, các vấn đề như: định nghĩa cấp số nhân, số hạng tổng quát của cấp số nhân, tính chất ba số hạng liên tiếp của cấp số nhân, tổng n số hạng đầu của cấp số nhân, tổng của cấp số nhân lùi vô hạn (tương ứng trong M1 là tổng của cấp số nhân vô hạn có công bội q với q <1) đều được trình bày ở M1, M2 và M3. Trong đó, vấn đề tổng của cấp số nhân lùi vô hạn (hay tổng của cấp số nhân vô hạn có công bội q với q <1) trình bày ở chương “Giới hạn”. Cùng với các vấn đề trên, cơ chế đối tượng của cấp số nhân thể hiện rõ ràng.
Định nghĩa cấp số nhân trong M1, M2 và M3 đều cho thấy cấp số nhân là dãy số (hữu hạn hay vô hạn) đặc biệt, có sự ràng buộc giữa hai số hạng liên tiếp. Không có ràng buộc nào đối với công bội.
Sách toán lớp 11 chỉnh lí hợp nhất năm 2000 đưa ra 7 tổ chức toán học được xây dựng quanh đối tượng cấp số nhân gắn liền với các kiểu nhiệm vụ T12000, T22000, T32000, T42000, T52000, T62000, T72000. Sách toán lớp 11 hiện hành đưa ra 15 tổ chức toán học được xây dựng quanh đối tượng cấp số nhân gắn liền với các kiểu nhiệm vụ T1, T2, T3, T3/, T4, T5, T6, T7, T8, T9, T10, T11, T12, T13, T14. Trong đó, 10 kiểu nhiệm vụ T1, T2, T3, T4, T5, T6, T7, T8, T9, T10 có ở bộ sách Nâng Cao, 12 kiểu nhiệm vụ T1, T3/, T4, T5, T6, T7, T8, T9, T11, T12, T13, T14 có ở bộ sách Cơ Bản. Như đã phân tích thì:
T22000tương ứng với T5. T32000tương ứng với T12. T42000tương ứng với T4. T52000tương ứng với T8.
T62000là một trường hợp của T1.
T72000không có trong sách toán lớp 11 hiện hành.
Như vậy, ngoại trừ T72000, hầu hết các kiểu nhiệm vụ ở sách toán lớp 11 chỉnh lí hợp nhất năm 2000 đều hiện diện ở sách toán lớp 11 hiện hành. Ngoài ra, trong sách toán lớp 11 hiện hành còn có một vài kiểu nhiệm vụ mới lạ, chẳng hạn như: T7, T9, T11, T13.
Bên cạnh những ghi nhận trên, cách trình bày cấp số nhân trong chương trình toán lớp 11 chỉnh lí hợp nhất năm 2000 và trong chương trình toán lớp 11 hiện hành còn có những điểm khác nhau như:
Chương trình toán lớp 11 chỉnh lí hợp
nhất năm 2000 Chương trình toán lớp 11 hiện hành
Định nghĩa cấp số nhân được đưa vào ngay từ đầu bài “cấp số nhân”.
Dùng kí hiệu .. 1, 2,..., ,...
..u u un để chỉ cấp số nhân (un).
Định nghĩa cấp số nhân được đưa vào sau một bài toán: ở chương trình Nâng Cao là bài toán lãi suất ngân hàng, ở chương trình Cơ Bản là bài toán cổ Ấn Độ. Như vậy cách tiếp cận cấp số nhân ở chương trình toán lớp 11 hiện hành có sự tiến triển so với cách tiếp cận cấp số nhân ở chương trình toán lớp 11 chỉnh lí hợp nhất năm 2000. Không dùng kí hiệu 1 2 .. , ,..., ,... ..u u un để chỉ cấp số nhân (un).
Vấn đề nhận diện cấp số nhân không được chú trọng.
Có trình bày chứng minh định lí về số hạng tổng quát.
Tên gọi “cấp số nhân lùi vô hạn” không xuất hiện.
Cơ chế công cụ của cấp số nhân khá mờ nhạt. Kiểu nhiệm vụ “biểu diễn số thập phân vô hạn tuần hoàn dưới dạng phân số” không có cơ hội xuất hiện.
Vấn đề nhận diện cấp số nhân được chú trọng. Điều này chứng tỏ thể chế dạy học toán lớp 11 hiện hành mong muốn học sinh hiểu và nắm vững định nghĩa cấp số nhân, biết vận dụng định nghĩa cấp số nhân để xác định một dãy số có phải là cấp số nhân hay không. Không trình bày chứng minh định lí về số hạng tổng quát (mục đích: giảm nhẹ nội dung lí thuyết giảng dạy trên lớp). Tên gọi “cấp số nhân lùi vô hạn” xuất hiện, để chỉ những cấp số nhân vô hạn có công bội q thỏa |q| < 1.
Cơ chế công cụ của cấp số nhân rất được quan tâm. Nó thể hiện qua những ứng dụng của cấp số nhân trong thực tế cuộc sống (chẳng hạn bài toán dân số), trong môn học khác (chẳng hạn môn Vật lí, môn Sinh học), trong việc biểu diễn số thập phân vô hạn tuần hoàn dưới dạng phân số. Điều này đã giải thích vì sao thể chế dạy học toán lớp 11 hiện hành mong muốn học sinh hiểu và nắm vững định nghĩa cấp số nhân. Chỉ khi nắm vững định nghĩa cấp số nhân, học sinh mới có thể sử dụng cấp số nhân như là công cụ để giải quyết một vài vấn đề.
Tóm lại:
So với chương trình toán lớp 11 chỉnh lí hợp nhất năm 2000 thì cách trình bày cấp số nhân trong chương trình toán lớp 11 hiện hành có sự tiến triển, đặc biệt là ở: - Cách tiếp cận cấp số nhân:
Chương trình toán lớp 11 hiện hành đã dùng mô hình thực tế để dẫn dắt học sinh đến khái niệm cấp số nhân.
- Cơ chế công cụ của cấp số nhân:
Ở chương trình toán lớp 11 chỉnh lí hợp nhất năm 2000, cơ chế công cụ của cấp số nhân khá mờ nhạt. Trong khi đó, chương trình toán lớp 11 hiện hành đã chú trọng đến cơ chế công cụ của cấp số nhân, điều này được thể hiện qua những ứng dụng của cấp số nhân trong thực tế cuộc sống, trong môn học khác, trong việc biểu diễn số thập phân vô hạn tuần hoàn dưới dạng phân số.
Những kết luận nêu trên có thể xem là phần còn lại của câu trả lời của chúng tôi dành cho câu hỏi Q2 đã được đặt ra trong phần mở đầu.
CHƯƠNG 3:
NGHIÊN CỨU THỰC NGHIỆM
Mục đích của chương là kiểm chứng giả thuyết nghiên cứu sau đây:
H:Trong thể chế dạy học toán lớp 11, liên quan đến đối tượng cấp số nhân, tồn tại một qui tắc hợp đồng didactic sau:
R: Khi sử dụng công thức 1(1 ) 1 n n u q S q − = − (với q≠1) để tính tổng n số hạng đầu của một cấp số nhân, học sinh không có trách nhiệm kiểm tra điều kiện công bội q≠1.
Để kiểm chứng giả thuyết nêu trên, chúng tôi sẽ tiến hành thực nghiệm đối với học sinh.
Việc kiểm chứng được giả thuyết H sẽ giúp chúng tôi tìm yếu tố cho phép trả lời câu hỏi Q3 đã được đặt ra ở phần mở đầu.