Xác suất Cloning

6. Cấu trúc luận văn

3.7. Xác suất Cloning

Các khái niệm khác nhau của xác suất cloning lượng tử [31] cho phép một hoạt động đơn nhất cộng với đo lường. Bằng cách lựa chọn một kết quả đo lường nhất định người ta có thể đến bắt chước hoàn toàn, tuy nhiên với một xác suất thành công nhỏ hơn 1. Nó được thể hiện trong [31] rằng các trạng thái được lựa chọn từ một tập hợpS  | 1 , | 2 ,...,|ncó thể được xác suất cloning khi và chỉ khi nếu các | ψi độc lập tuyến tính. Trong trường hợp này tồn tại một sự biến đổi đơn nhất của các hình thức sau đây:

| | 0 | | | | 0 ij | | , 1 j n U i pi i i c j j            (3.62)

với i = 1, 2, . . . , n vàAk Al| kl cho k, l = 0, 1, . . . , n. Đo lường trạng thái Ancilla trong cơ sở  |Ak sau đó dẫn đến với pi xác suất để các dòng vô tính mong muốn | i| i.

Ví dụ đơn giản nhất được đưa ra bởi một tập hợp đầu vào chỉ có hai trạng thái, cụ thể là S  | 1, | 2.

Ở đây, xác suất thành công phải tuân theo bất đẳng thức [31]:

  1

1 1

2 p1p2  | 1| 2 | (3.63)

3.8. Thí nghiệm lƣợng tử Cloning

Đầu tiên rõ ràng ý tưởng làm thế nào để thực hiện cloning gần đúng phép biến đổi trong một thí nghiệm đã được đề xuất trong [32], nơi nó được cho thấy tối ưu phổ quát lượng tử cloning có thể được thực hiện thông qua phát xạ kích thích trong một số hệ thống ba cấp, ví dụ, nguyên tử trong một cái hộp.

Các hệ thống cấp ba có một trạng thái cơ bản và suy biến mức độ kích thích, kết nối với các trạng thái cơ bản của hai chế độ trực giao của trường điện từ, a1, a2. Mục đích là clone trạng thái chồng chất nói chung a†1  a† | 02 , thông qua phát xạ kích thích. Một khả năng thử nghiệm dựa tham số kích thích biến đổi xuống. Đề xuất này đã được sử dụng cho một minh chứng thí nghiệm của một phổ quát tối ưu 1 → 2 quá trình cloning [33]. Một chất lượng của các dòng vô tính là gần với giá trị tối ưu

5 / 6 0.833

Fth   đã đạt được, cụ thể là: Fex 0.81 0.01 . Hamilton tương tác cho các tham số xuống chuyển đổi đọc:

a† †vb h a†hb†v h c. .,



    (3.64)

k là một hằng số khớp nối, và một a†va†h là toán tử tạo ra cho một theo phương thẳng đứng (chiều ngang) phân cực photon trong chế độ không gian a,và tương tự cho b†v h, .

Photon phân cực được sử dụng trong [34] để thực hiện cloning phổ quát tối ưu lượng tử, [35] để chứng minh tối ưu 1 → 3 pha cloning hiệp biến.

Một ý tưởng hoàn toàn khác nhau đã được thực hiện trong [36], nơi một cộng hưởng từ hạt nhân (NMR) thử nghiệm (xem trang p. 297) với ba qubit đã được sử dụng để thực hiện xấp xỉ 1 → 2 cloner thông qua mạng lưới đã được bắt nguồn trong [37] (trong một phiên bản chỉnh sửa). Phổ quát đã được thử nghiệm một cách rõ ràng bằng cách nghiên cứu các trạng thái đầu vào 312, bao gồm các quả cầu Bloch. Gần đây, cũng có pha cloning hiệp biến [38] và phụ thuộc vào trạng thái cloning [39] đã được thực hiện với kỹ thuật NMR.

Một hệ thống vật lý, trong đó lượng tử cloning có thể được thực hiện là lỗ hổng QED [40]. Gần đây, nó đã được chứng minh [41] rằng pha tối ưu hiệp biến cloning có thể đạt được một mạng lưới xoáy với một XY Hamilton nhất

định. Phương pháp này là mạnh mẽ hơn chống lại tiếng ồn hơn so với phương pháp tiếp cận mạng [37].

3.9. Tóm tắt thông tin và cách nhìn

Chủ đề về cloning lượng tử gần đúng chủ yếu là quan tâm nền tảng: ví dụ, giới hạn về độ trung thực nhân bản vô tính bao hàm giới hạn về bảo mật trong mật mã lượng tử. Vì vậy, chúng ta đã học được về sự khác biệt giữa cổ điển và xử lý thông tin lượng tử bằng cách nghiên cứu nhân bản vô tính. Đó là thú vị để yêu cầu xem một quá trình clone được sử dụng như một công cụ xử lý thông tin lượng tử. [43] nó đã được thể hiện thông tin lượng tử phân phối có thể nâng cao hiệu suất của một số nhiệm vụ tính toán lượng tử.

Là một tổng quát của các khái niệm về cloning lượng tử của trạng thái đầu vào tinh khiết, người ta có thể xem xét trường hợp của trạng thái đầu vào hỗn hợp. Đến định lý phát sóng không như vậy gọi là [44], trong đó nêu rằng không thể tạo ra từ một trạng thái hỗn hợp, rút ra từ một tập hợp của hai toán tử mật độ không đi lại, N-bên đầu ra trạng thái, nơi mà mỗi toán tử là một bản copy mật độ tương đương đầu vào. Gần đây diễn biến theo hướng này [45] đã cho thấy rằng các định lý không-phát sóng không giữ nếu chúng ta tăng số lượng bản copy đầu vào  3.

KẾT LUẬN

Trong quá trình tìm hiểu, nghiên cứu và hoàn thành khóa luận “Nền tảng của lý thuyết thông tin lượng tử” em đã thấy được tầm quan trọng của việc nghiên cứu và áp dụng lý thuyết lượng tử vào việc xử lý thông tin đã mang lại nhiều thành công đáng kinh ngạc. Nó được xem là một lĩnh vực mới có khả năng tạo ra sự đột phá trong lĩnh vực khoa học. Với mục đích là giúp bản thân em có cái nhìn sâu sắc hơn về vật lý lượng tử. Trong luận văn này em đã trình bày được các vấn đề sau:

- Khái quát về thông tin lượng tử, công việc xử lý thông tin lượng tử bằng máy tính lượng tử nhanh hơn rất nhiều xử lý thông tin cổ điển bằng máy tính số ngày nay, đưa ra khái niệm bit lượng tử, vai trò của rối trong quá trình xử lý thông tin lượng tử.

- Giới thiệu khái niệm cơ bản về trạng thái và hoạt động. Đó là mô tả về trạng thái và hoạt động của hệ thống lượng tử “vô hạn và hữu hạn chiều”. Vai trò quan trọng của trạng thái và hoạt động Gaussian trong các hệ thống biến liên tục.

- Nội dung định lý “không nhân bản” đóng vai trò quan trọng trong xử lý thông tin lượng tử.

TÀI LIỆU THAM KHẢO

[1] S. Albeverio and S.M. Fei, Eur. Phys. J. B 14, 669 (2000). [2] A. Barenco et al., Phys. Rev. Lett. 74, 4083 (1995).

[3] D. Bruß, G. M. D’Ariano, C. Macchiavello, M. F. Sacchi, Phys. Rev. A

62, 62302 (2000).

[4] D. Bruß, D. P. DiVincenzo, A. Ekert, C. A. Fuchs, C. Macchiavello, and J. A. Smolin, Phys. Rev. A 57, 2368 (1998).

[5] D. Bruß and C. Macchiavello, J. Phys. A: Math. Gen. 34, 1 (2001). [6] D. Bruß, M. Cinchetti, G. M. D’Ariano, and C. Macchiavello, Phys. Rev. A 62, 12302 (2000).

[7] F. Buscemi, G.M. D’Ariano, and C. Macchiavello, Phys. Rev. A 71,

042327 (2005).

[8] D. Bruß, A. Ekert, and C. Macchiavello, Phys. Rev. Lett. 81, 2598

(1998).

[9] V. Bužek and M. Hillery, Phys. Rev. A 54, 1844 (1996). [10] D. Bruß and C. Macchiavello, Phys. Lett. A 253, 249 (1999). [11] D. Bruß and C. Macchiavello, Found. Phys. 33, 1617 (2003). [12] D. Bruß and C. Macchiavello, Phys. Rev. Lett. 88, 127901 (2002). [13] V. Bužek, S. Braunstein, M. Hillery, and D. Bruß, Phys. Rev. A 56,

3446 (1997).

[14] H. Barnum, C. M. Caves, C. A. Fuchs, R. Jozsa, and B. Schumacher, Phys. Rev. Lett. 76, 2818 (1996).

[15] N. Cerf, Phys. Rev. Lett. 84, 4497 (2000). [16] N. Cerf, J. Mod. Opt. 47, 187 (2000).

[17] N. Cerf, M. Bourennane, A. Karlsson, and N. Gisin, Phys. Rev. Lett.

88, 127902 (2002).

[19] N. Cerf, in Quantum Information with Continuous Variables, Ed. S. L. Braunstein and A. K. Pati (Kluwer, Dordrecht, 2002).

[20] D. Dieks, Phys. Lett. A 92, 271 (1982).

[21] G.M. D’Ariano and C. Macchiavello, Phys. Rev. A 67, 042306 (2003). [22] L.-M. Duan and G.-C. Guo, Phys. Rev. Lett. 80, 4999 (1998).

[23] F. De Martini, D. Pelliccia and F. Sciarrino, Phys. Rev. Lett. 92,

067901 (2004); F. Sciarrino, C. Sias, M. Ricci, and F. De Martini, Phys. Lett. A 323, 34 (2004).

[24] J. Du et al., Preprint quant-ph/0311010.

[25] J. Du et al., Phys. Rev. Lett. 94, 040505 (2005).

[26] G. De Chiara, R. Fazio, C. Macchiavello, S. Montangero, and G. M. Palma, Phys. Rev. A 70, 062308 (2004).

[27] G. M. D’Ariano, C. Macchiavello, and P. Perinotti, Preprint quant- ph/0506251.

[28] Edited by Dagmar Bruß and Gerd Leuchs, Lectures on Quantum Information (Wiley-VCH, 2007 ).

[29] C. A. Fuchs, N. Gisin, R. B. Griffiths, C.-S. Niu, and A. Peres, Phys. Rev. A 56, 1163 (1997).

[30] H. Fan et al., Phys. Rev. A 65, 012304 (2002).

[31] H. Fan, H. Imai, K. Matsumoto, and X.-B. Wang, Phys. Rev. A 67,

022317 (2003).

[32] N. Gisin and S. Massar, Phys. Rev. Lett. 79, 2153 (1997). [33] E. Galvao and L. Hardy, Phys. Rev. A 62, 022301 (2000). [34] M. Keyl and R. Werner, J. Math. Phys. 40, 3283 (1999).

[35] L.-P. Lamoureux and N. Cerf, Quant. Info. Comput. 5, 32 (2005).

[36] A. Lamas-Linares, C. Simon, J. Howell, and D. Bouwmeester, Science

296, 712 (2002).

[38] S. Massar and S. Popescu, Phys. Rev. Lett. 74, 1259 (1995).

[39] P. Milman, H. Ollivier, and J. M. Raimond, Preprint quant- ph/0207039.

[40] K. O’Connor and W. Wootters, Phys. Rev. A 63, 052302 (2001).

[41] C. Simon, G. Weihs, and A. Zeilinger, Phys. Rev. Lett. 84, 2993

(2000).

[42] F. Sciarrino and F. De Martini, Preprint quant-ph/0412041. [43] W. K. Wootters and W. H. Zurek, Nature 299, 802 (1982). [44] R. Werner, Phys. Rev. A 58, 1827 (1998).