6. Cấu trúc luận văn
3.5.2. Kích thước cao hơn
Trên ràng buộc được thực hiện bởi các phép biến đổi cloning được đề xuất trong [19] đối với 1 và 2, và [20] cho các giá trị tùy ý của N và M. Rõ ràng tối ưu 1 → 2 chuyển đổi cho cloning phổ quát của qubit, được đề xuất bởi Bužek và Hillery [19], lần đọc:
1 2 1 2 | 0 | 0 | | 00 | 0 | 01 |10 |1 , 3 6 |1| 0 | |11|1 | 01 |10 | 0 . 3 6 U A U A (3.56)
3.5.2. Kích thước cao hơn
N → M tối ưu phép biến đổi nhân bản vô tính đối với trạng thái tinh khiết trong kích thước hữu hạn tùy ý d được bắt nguồn trong [18]. Tối ưu
tương ứng với độ trung thực bản copy duy nhất được cho bởi:
, , opt d Fu d (3.57)
trong đó khái quát hóa độ trung thực tối ưu nguồn gốc trong Eq. (3.55) một chiều hướng hữu hạn tùy ý.
Sau đó tường minh đơn nhất các phép biến đổi nêu trên đã được thể hiện trong [21]. Thật là thú vị để lưu ý rằng liên kết (3.47) giữa cloning phổ quát tối ưu và trạng thái phổ quát tối ưu ước lượng có thể được chứng minh một cách rất giống nhau còn trong trường hợp của hệ thống chiều cao hơn [22], do đó dẫn đến việc đánh giá tường minh sau đây tối ưu âm thanh có độ trung thực cho trạng thái ước lượng của N trạng thái giống hệt nhau trong kích thước d:
1 ; opt Fest d d (3.58) 3.5.3. Cấu trúc rối
Eq. (3.56) đầu ra của phổ quát cloner 1 → 2 qubit đã được đưa ra. Rõ ràng rằng trạng thái đầu ra là bị rối. [23] cấu trúc rối cho đầu ra của cloner được nghiên cứu. Đối với trường hợp đơn giản của cloner 1 → 2 nó đã cho thấy rằng ba-qubit đầu ra là một trạng thái bị vướng víu từ W- lớp (xem Chương về multipartite rối chia ra nhiều phần p. 237). Bằng cách xem xét sự nhất trí, đây là một biện pháp tốt của sự rối đối với hệ thống con hai qubit, xem chương về sự rối chia ra nhiều phần p. 237, nó cũng cho thấy rằng sự rối giữa Clone và Ancilla là cao hơn giữa các dòng vô tính.
Đối với trường hợp N = 1 và M nói chung nó là đơn giản để suy ra một biểu thức tường minh đối với sự nhất trí giữa hai nhân bản hoặc clone và ancilla một, bằng cách tính toán theo mật độ giảm ma trận và sử dụng các thuộc tính đối xứng của mình, như có nguồn gốc từ [24]. Sự nhất trí giữa hai nhân bản được tìm thấy:
3 2 2 1 1, 2 ax 6 6 , 0 Ccc m (3.59)
Như chúng ta có thể thấy, các rối giữa hai dòng vô tính đáng ngạc nhiên biến mất đối với M ≥ 3. Sự nhất trí giữa một Clone và Ancilla có thể được tính là: 1 2 2 1, . 3 Cca (3.60)
Biểu thức này là khác không cho mọi M hữu hạn, tức là, luôn có sự rối giữa một clone và một ancilla, trừ khi M → ∞.
Đây cũng có thể nghiên cứu sự rối chia ra nhiều phần ở đầu ra cloning. Một ví dụ thú vị là 2 qubit cloner, mà không có hai sự rối giữa các
dòng vô tính tồn tại, như đã đề cập ở trên. Tuy nhiên, bằng cách nghiên cứu các ma trận mật độ giảm của ba dòng vô tính, trong đó bao gồm một hỗn hợp các máy chiếu lên W-trạng thái và một sản phẩm trạng thái nhất định, nó cho thấy [23] là có tồn tại thật sự vướng víu ba bên kiểu W- giữa ba dòng vô tính.
3.6. Không đối xứng Cloning
Vì vậy, đến nay chúng tôi đã luôn luôn giả định đối xứng cho các bản sao đầu ra, tức là, tất cả các hạt giảm bớt đầu ra một ma trận mật độ của các dòng vô tính được cho là giống hệt nhau. Nếu một trong những yêu cầu này, người ta có thể nghiên cứu cloning không đối xứng lượng tử. Đối với 1 phổ quát → 2 cloner nó được hiển thị trong [25] cho qubit, [26] cho các hệ thống d-chiều, rằng có tồn tại một sự cân bằng về chất lượng của các bản sao: tăng độ trung thực của một bản copy yêu cầu để giảm độ trung thực của các bản
sao khác. Các cloning không có kết quả bất đẳng thức đọc:
2 1 1 1 1 1 1 2 1 2 d F d F F F d (3.61)
Fi ký hiệu độ trung thực sao chép i. Lưu ý rằng liên kết này là chặt chẽ. Đối với trường hợp đối xứng F1 = F2 liên kết này làm giảm các liên kết trên được đưa ra trong Eq. (3.57) N = 1, M = 2. Khái niệm này đã được khái quát trong [27]. Đối với tình huống của pha bất đối xứng hiệp biến 1 → 2 cloning trong các kích thước d, sự bất bình đẳng tương tự đã được bắt nguồn trong [28].
Cloning không đối xứng liên quan chặt chẽ đến vấn đề bảo mật mật mã lượng tử (xem p.349): Có thể sử dụng một cloner không đối xứng để giành một phần thông tin về trạng thái từ Alice gửi cho Bob, bằng cách giữ một bản và gửi về thứ hai. Trong tất cả các giao thức nơi mà các chiến thuật nghe trộm tối ưu (tối ưu theo nghĩa tối đa hóa các thông tin lẫn nhau với Alice Eve rối
loạn nhất định) được biết đến, nó chỉ ra rằng tối ưu chiến thuật nghe trộm là tương đương với cloning không đối xứng tối ưu [29, 30].
3.7. Xác suất Cloning
Các khái niệm khác nhau của xác suất cloning lượng tử [31] cho phép một hoạt động đơn nhất cộng với đo lường. Bằng cách lựa chọn một kết quả đo lường nhất định người ta có thể đến bắt chước hoàn toàn, tuy nhiên với một xác suất thành công nhỏ hơn 1. Nó được thể hiện trong [31] rằng các trạng thái được lựa chọn từ một tập hợpS | 1 , | 2 ,...,|ncó thể được xác suất cloning khi và chỉ khi nếu các | ψi độc lập tuyến tính. Trong trường hợp này tồn tại một sự biến đổi đơn nhất của các hình thức sau đây:
| | 0 | | | | 0 ij | | , 1 j n U i pi i i c j j (3.62)
với i = 1, 2, . . . , n vàAk Al| kl cho k, l = 0, 1, . . . , n. Đo lường trạng thái Ancilla trong cơ sở |Ak sau đó dẫn đến với pi xác suất để các dòng vô tính mong muốn | i| i.
Ví dụ đơn giản nhất được đưa ra bởi một tập hợp đầu vào chỉ có hai trạng thái, cụ thể là S | 1, | 2.
Ở đây, xác suất thành công phải tuân theo bất đẳng thức [31]:
1
1 1
2 p1p2 | 1| 2 | (3.63)
3.8. Thí nghiệm lƣợng tử Cloning
Đầu tiên rõ ràng ý tưởng làm thế nào để thực hiện cloning gần đúng phép biến đổi trong một thí nghiệm đã được đề xuất trong [32], nơi nó được cho thấy tối ưu phổ quát lượng tử cloning có thể được thực hiện thông qua phát xạ kích thích trong một số hệ thống ba cấp, ví dụ, nguyên tử trong một cái hộp.
Các hệ thống cấp ba có một trạng thái cơ bản và suy biến mức độ kích thích, kết nối với các trạng thái cơ bản của hai chế độ trực giao của trường điện từ, a1, a2. Mục đích là clone trạng thái chồng chất nói chung a†1 a† | 02 , thông qua phát xạ kích thích. Một khả năng thử nghiệm dựa tham số kích thích biến đổi xuống. Đề xuất này đã được sử dụng cho một minh chứng thí nghiệm của một phổ quát tối ưu 1 → 2 quá trình cloning [33]. Một chất lượng của các dòng vô tính là gần với giá trị tối ưu
5 / 6 0.833
Fth đã đạt được, cụ thể là: Fex 0.81 0.01 . Hamilton tương tác cho các tham số xuống chuyển đổi đọc:
a† †vb h a†hb†v h c. .,
(3.64)
k là một hằng số khớp nối, và một a†va†h là toán tử tạo ra cho một theo phương thẳng đứng (chiều ngang) phân cực photon trong chế độ không gian a,và tương tự cho b†v h, .
Photon phân cực được sử dụng trong [34] để thực hiện cloning phổ quát tối ưu lượng tử, [35] để chứng minh tối ưu 1 → 3 pha cloning hiệp biến.
Một ý tưởng hoàn toàn khác nhau đã được thực hiện trong [36], nơi một cộng hưởng từ hạt nhân (NMR) thử nghiệm (xem trang p. 297) với ba qubit đã được sử dụng để thực hiện xấp xỉ 1 → 2 cloner thông qua mạng lưới đã được bắt nguồn trong [37] (trong một phiên bản chỉnh sửa). Phổ quát đã được thử nghiệm một cách rõ ràng bằng cách nghiên cứu các trạng thái đầu vào 312, bao gồm các quả cầu Bloch. Gần đây, cũng có pha cloning hiệp biến [38] và phụ thuộc vào trạng thái cloning [39] đã được thực hiện với kỹ thuật NMR.
Một hệ thống vật lý, trong đó lượng tử cloning có thể được thực hiện là lỗ hổng QED [40]. Gần đây, nó đã được chứng minh [41] rằng pha tối ưu hiệp biến cloning có thể đạt được một mạng lưới xoáy với một XY Hamilton nhất
định. Phương pháp này là mạnh mẽ hơn chống lại tiếng ồn hơn so với phương pháp tiếp cận mạng [37].
3.9. Tóm tắt thông tin và cách nhìn
Chủ đề về cloning lượng tử gần đúng chủ yếu là quan tâm nền tảng: ví dụ, giới hạn về độ trung thực nhân bản vô tính bao hàm giới hạn về bảo mật trong mật mã lượng tử. Vì vậy, chúng ta đã học được về sự khác biệt giữa cổ điển và xử lý thông tin lượng tử bằng cách nghiên cứu nhân bản vô tính. Đó là thú vị để yêu cầu xem một quá trình clone được sử dụng như một công cụ xử lý thông tin lượng tử. [43] nó đã được thể hiện thông tin lượng tử phân phối có thể nâng cao hiệu suất của một số nhiệm vụ tính toán lượng tử.
Là một tổng quát của các khái niệm về cloning lượng tử của trạng thái đầu vào tinh khiết, người ta có thể xem xét trường hợp của trạng thái đầu vào hỗn hợp. Đến định lý phát sóng không như vậy gọi là [44], trong đó nêu rằng không thể tạo ra từ một trạng thái hỗn hợp, rút ra từ một tập hợp của hai toán tử mật độ không đi lại, N-bên đầu ra trạng thái, nơi mà mỗi toán tử là một bản copy mật độ tương đương đầu vào. Gần đây diễn biến theo hướng này [45] đã cho thấy rằng các định lý không-phát sóng không giữ nếu chúng ta tăng số lượng bản copy đầu vào 3.
KẾT LUẬN
Trong quá trình tìm hiểu, nghiên cứu và hoàn thành khóa luận “Nền tảng của lý thuyết thông tin lượng tử” em đã thấy được tầm quan trọng của việc nghiên cứu và áp dụng lý thuyết lượng tử vào việc xử lý thông tin đã mang lại nhiều thành công đáng kinh ngạc. Nó được xem là một lĩnh vực mới có khả năng tạo ra sự đột phá trong lĩnh vực khoa học. Với mục đích là giúp bản thân em có cái nhìn sâu sắc hơn về vật lý lượng tử. Trong luận văn này em đã trình bày được các vấn đề sau:
- Khái quát về thông tin lượng tử, công việc xử lý thông tin lượng tử bằng máy tính lượng tử nhanh hơn rất nhiều xử lý thông tin cổ điển bằng máy tính số ngày nay, đưa ra khái niệm bit lượng tử, vai trò của rối trong quá trình xử lý thông tin lượng tử.
- Giới thiệu khái niệm cơ bản về trạng thái và hoạt động. Đó là mô tả về trạng thái và hoạt động của hệ thống lượng tử “vô hạn và hữu hạn chiều”. Vai trò quan trọng của trạng thái và hoạt động Gaussian trong các hệ thống biến liên tục.
- Nội dung định lý “không nhân bản” đóng vai trò quan trọng trong xử lý thông tin lượng tử.
TÀI LIỆU THAM KHẢO
[1] S. Albeverio and S.M. Fei, Eur. Phys. J. B 14, 669 (2000). [2] A. Barenco et al., Phys. Rev. Lett. 74, 4083 (1995).
[3] D. Bruß, G. M. D’Ariano, C. Macchiavello, M. F. Sacchi, Phys. Rev. A
62, 62302 (2000).
[4] D. Bruß, D. P. DiVincenzo, A. Ekert, C. A. Fuchs, C. Macchiavello, and J. A. Smolin, Phys. Rev. A 57, 2368 (1998).
[5] D. Bruß and C. Macchiavello, J. Phys. A: Math. Gen. 34, 1 (2001). [6] D. Bruß, M. Cinchetti, G. M. D’Ariano, and C. Macchiavello, Phys. Rev. A 62, 12302 (2000).
[7] F. Buscemi, G.M. D’Ariano, and C. Macchiavello, Phys. Rev. A 71,
042327 (2005).
[8] D. Bruß, A. Ekert, and C. Macchiavello, Phys. Rev. Lett. 81, 2598
(1998).
[9] V. Bužek and M. Hillery, Phys. Rev. A 54, 1844 (1996). [10] D. Bruß and C. Macchiavello, Phys. Lett. A 253, 249 (1999). [11] D. Bruß and C. Macchiavello, Found. Phys. 33, 1617 (2003). [12] D. Bruß and C. Macchiavello, Phys. Rev. Lett. 88, 127901 (2002). [13] V. Bužek, S. Braunstein, M. Hillery, and D. Bruß, Phys. Rev. A 56,
3446 (1997).
[14] H. Barnum, C. M. Caves, C. A. Fuchs, R. Jozsa, and B. Schumacher, Phys. Rev. Lett. 76, 2818 (1996).
[15] N. Cerf, Phys. Rev. Lett. 84, 4497 (2000). [16] N. Cerf, J. Mod. Opt. 47, 187 (2000).
[17] N. Cerf, M. Bourennane, A. Karlsson, and N. Gisin, Phys. Rev. Lett.
88, 127902 (2002).
[19] N. Cerf, in Quantum Information with Continuous Variables, Ed. S. L. Braunstein and A. K. Pati (Kluwer, Dordrecht, 2002).
[20] D. Dieks, Phys. Lett. A 92, 271 (1982).
[21] G.M. D’Ariano and C. Macchiavello, Phys. Rev. A 67, 042306 (2003). [22] L.-M. Duan and G.-C. Guo, Phys. Rev. Lett. 80, 4999 (1998).
[23] F. De Martini, D. Pelliccia and F. Sciarrino, Phys. Rev. Lett. 92,
067901 (2004); F. Sciarrino, C. Sias, M. Ricci, and F. De Martini, Phys. Lett. A 323, 34 (2004).
[24] J. Du et al., Preprint quant-ph/0311010.
[25] J. Du et al., Phys. Rev. Lett. 94, 040505 (2005).
[26] G. De Chiara, R. Fazio, C. Macchiavello, S. Montangero, and G. M. Palma, Phys. Rev. A 70, 062308 (2004).
[27] G. M. D’Ariano, C. Macchiavello, and P. Perinotti, Preprint quant- ph/0506251.
[28] Edited by Dagmar Bruß and Gerd Leuchs, Lectures on Quantum Information (Wiley-VCH, 2007 ).
[29] C. A. Fuchs, N. Gisin, R. B. Griffiths, C.-S. Niu, and A. Peres, Phys. Rev. A 56, 1163 (1997).
[30] H. Fan et al., Phys. Rev. A 65, 012304 (2002).
[31] H. Fan, H. Imai, K. Matsumoto, and X.-B. Wang, Phys. Rev. A 67,
022317 (2003).
[32] N. Gisin and S. Massar, Phys. Rev. Lett. 79, 2153 (1997). [33] E. Galvao and L. Hardy, Phys. Rev. A 62, 022301 (2000). [34] M. Keyl and R. Werner, J. Math. Phys. 40, 3283 (1999).
[35] L.-P. Lamoureux and N. Cerf, Quant. Info. Comput. 5, 32 (2005).
[36] A. Lamas-Linares, C. Simon, J. Howell, and D. Bouwmeester, Science
296, 712 (2002).
[38] S. Massar and S. Popescu, Phys. Rev. Lett. 74, 1259 (1995).
[39] P. Milman, H. Ollivier, and J. M. Raimond, Preprint quant- ph/0207039.
[40] K. O’Connor and W. Wootters, Phys. Rev. A 63, 052302 (2001).
[41] C. Simon, G. Weihs, and A. Zeilinger, Phys. Rev. Lett. 84, 2993
(2000).
[42] F. Sciarrino and F. De Martini, Preprint quant-ph/0412041. [43] W. K. Wootters and W. H. Zurek, Nature 299, 802 (1982). [44] R. Werner, Phys. Rev. A 58, 1827 (1998).