II. CÁC ĐỊNH LÝ VỀ XÁC SuẤT2. Định lý nhân xác suất. 2. Định lý nhân xác suất.
a. Cơng thức xác suất cĩ điều kiện
Ví dụ 3:Một lớp cĩ 60 nam và 40 nữ. Trong 60 nam cĩ 20 người bị cận thị và trong 40 nữ cĩ 10 người bị cận thị. người bị cận thị và trong 40 nữ cĩ 10 người bị cận thị. Chọn ngẫu nhiên một người trong lớp, tính xác suất để người này bị cận thị nếu biết rằng người này là nữ.
Giải A:”Chọn được người bị cận thị”, A:”Chọn được người bị cận thị”, B:”Chọn được nữ” P(AB) = 10/100, P(B) = 40/100 vậy P(A/B) = 10/40 Ω B A AB
Ta cũng thấy rằng vì biết đây là nữ nên số trường hợp đồng khả năng là 40, cĩ 10 trường hợp để chọn được người bị khả năng là 40, cĩ 10 trường hợp để chọn được người bị cận thị nên P(A/B) = 10/40
II. CÁC ĐỊNH LÝ VỀ XÁC SuẤT2. Định lý nhân xác suất. 2. Định lý nhân xác suất.
a. Cơng thức xác suất cĩ điều kiện
Ví dụ 4:
Một tổ điều tra dân số vào ngẫu nhiên một gia đình cĩ 2 con.a. Tính xác suất để gia đình đĩ cĩ 2 con trai. a. Tính xác suất để gia đình đĩ cĩ 2 con trai.
b. Đang ngồi nĩi truyện thì cĩ một cậu con trai ra chào. Tính xác suất để gia đình đĩ cĩ 2 con trai. suất để gia đình đĩ cĩ 2 con trai.
Giải
A:” Gia đình đĩ cĩ 2 con trai” a. P(A) = 1/4 a. P(A) = 1/4
b. B:”Gia đình đĩ cĩ con trai”, ta cần tính
𝑃(𝐴/𝐵) = 𝑃 𝐴𝐵 𝑃(𝐵) 𝑃(𝐵)
P(AB) = P(A) = 1/4, P(B) =3/4.Vậy P(A/B) = 1/3.
TT TG
GT GGTT TT
TT TG
II. CÁC ĐỊNH LÝ VỀ XÁC SuẤT2. Định lý nhân xác suất. 2. Định lý nhân xác suất.
a. Cơng thức xác suất cĩ điều kiện
Ví dụ 4:
Một tổ điều tra dân số vào ngẫu nhiên một gia đình cĩ 2 con.a. Tính xác suất để gia đình đĩ cĩ 2 con trai. a. Tính xác suất để gia đình đĩ cĩ 2 con trai.
b. Đang ngồi nĩi truyện thì cĩ một cậu con trai ra chào. Tính xác suất để gia đình đĩ cĩ 2 con. suất để gia đình đĩ cĩ 2 con.
Giải TT TG TT TG GT GG TT TT TG GT
Ta cũng thấy rằng khi cĩ một cậu con trai ra chào tức là ta đã biết gia đình cĩ con trai, cĩ chào tức là ta đã biết gia đình cĩ con trai, cĩ thể loại bỏ trường hợp gia đình cĩ 2 con gái nên xác suất để gia đình cĩ 2 con trai khi này sẽ là:
𝑃(𝐴/𝐵) = 13 3
II. CÁC ĐỊNH LÝ VỀ XÁC SuẤT2. Định lý nhân xác suất. 2. Định lý nhân xác suất.
b. Cơng thức nhân xác suất
Từ cơng thức xác suất cĩ điều kiện ta cĩ:
𝑷 𝑨𝑩 = 𝑷 𝑩 . 𝑷(𝑨/𝑩) = 𝑷(𝑨). 𝑷(𝑩/𝑨)
Chú ý:
- Nếu A, B độc lập thì P(AB) = P(A).P(B)- P(ABC) = P(A).P(B/A).P(C/AB) - P(ABC) = P(A).P(B/A).P(C/AB)