4. Cơng thức Bayes.
Cho {𝐴𝑖}𝑖=1𝑚 là hệ đầy đủ và xung khắc từng đơi, H là một biến cố nào đĩ khác V, khi đĩ ta cĩ: một biến cố nào đĩ khác V, khi đĩ ta cĩ:
𝑷 𝑨𝒌/𝑯 = 𝑷 𝑨𝒌 𝑷(𝑯/𝑨𝒌)𝑷(𝑯) 𝑷(𝑯) 𝑷 𝑨𝒌/𝑯 = 𝑷 𝑨𝒌 𝑷(𝑯/𝑨𝒌) 𝑷 𝑨𝒊 𝑷(𝑯/𝑨𝒊) 𝒎 𝒊=𝟏 Với 𝑘 ∈ {1,2, … , 𝑚}
II. CÁC ĐỊNH LÝ VỀ XÁC SuẤT4. Cơng thức Bayes. 4. Cơng thức Bayes.
Ví dụ 10:
Trong một nhà máy cĩ 3 phân xưởng A, B, C tương ứng làm ra 25%, 35% và 40% tổng số sản phẩm của nhà máy. Biết rằng xác 25%, 35% và 40% tổng số sản phẩm của nhà máy. Biết rằng xác suất làm ra một sản phẩm hỏng của phân xưởng A, B, C lần lượt là 1%, 2% và 2,5%. Chọn ngẫu nhiên một sản phẩm của nhà máy thì được sp hỏng,tính xác suất để đây là một sản phẩm của pxA.
GiảiỞ ví dụ 8 ta cĩ: Ở ví dụ 8 ta cĩ: P(H) = P(A)P(H/A) + P(B)P(H/B) + P(C)P(H/C) = 0,25.0,01 + 0,25.0,02 + 0,4.0,25 = 0,0195 Vậy 𝑃 𝐴/𝐻 = 𝑃 𝐴 𝑃 𝐻/𝐴 𝑃 𝐻 = 0,25.0,01 0,0195 = 0,128
II. CÁC ĐỊNH LÝ VỀ XÁC SuẤT4. Cơng thức Bayes. 4. Cơng thức Bayes.
Ví dụ 11
Xác suất một cặp sinh đơi do cùng cùng trứng (sinh đơi thật) là 0,7 và khác trứng (sinh đơi giả) là 0,3. Nếu sinh đơi thật thì luơn cùng giới tính, nếu sinh đơi giả thì xác suất cùng giới tính là 0,5. Chọn ngẫu nhiên một cặp sinh đơi, tính xác suất để chúng là cặp sinh đơi thật biết chúng cùng giới tính .
Giải
A:”chọn được cặp sinh đơi thật”, B:”chọn được cặp sinh đơi giả ”, H:”chọn được cặp sinh đơi cùng giới tính” đơi giả ”, H:”chọn được cặp sinh đơi cùng giới tính”
P(H) = P(A)P(H/A) + P(B)P(H/B) = 0,7.1+0,3.0,5 = 0,85
𝑃(𝐴/𝐻) = 𝑃 𝐴 𝑃(𝐻/𝐴)
𝑃(𝐻) =
0,7.1