2. γ.HKo (2-3) Và điểm đặt cách đáy tường 1/3 H.
2.2. Lý thuyết áp lực đất của C.A.COULOMB Các giả thiết của lý thuyết C.A.Coulomb:
- Các giả thiết của lý thuyết C.A.Coulomb:
Hình 2.13: Sơ đồ lực tác dụng lên khối đất
(1) Trạng thái giới hạn của tường chắn cứng và khối đất đắp sau tường được xác định bằng sự chuyển dịch (trượt hoặc lật) của tường đủ gây cho một khối đất sau lưng tường có xu thế tách ra và trượt theo một mặt trượt phẳng nào đó. Mặt lưng tường cũng là một mặt trượt (quy ước gọi là mặt trượt thứ hai).
(2) Khối đất trượt xem như một khối rắn tuyệt đối được giới hạn bằng hai mặt trượt: mặt trượt phát sinh trong khối đất đắp và mặt lưng tường (hình trên).
Giả thiết này cho phép thay thế các lực thể tích và lực bề mặt tác dụng lên khối đất trượt bằng những hợp lực của chúng và ứng dụng trực tiếp các kết quả của môn cơ học vật rắn.
(3) Trị số áp lực đất chủ động lên tường chắn được xác định tương ứng với lực đẩy của khối đất trượt “rắn tuyệt đối” lên tường chắn ứng với trạng thái cân bằng giới hạn của nó trên hai mặt trượt (trị số áp lực đất bị động được xác định tương
ứng với lực chống của khối đất trượt “rắn tuyệt đối” lên tường…). Giả thiết này cho phép ta thừa nhận:
(a) Các phản lực của tường và của đất (phần nguyên) lên khối đất trượt "tuyệt đối rắn" lệch với phương pháp tuyến của mặt trượt một góc bằng góc ma sát ngoài <δ (giữa lưng tường với khối đất trượt) hoặc bằng góc ma sát trong ϕ (giữa đất nguyên với khối đất trượt).
(b) Đa giác lực khép kín
Trước đây, Culông không xét đến lực dính của đất đắp và như vậy trong sơ đồ lực (hình II-l) có ba lực: G, E, R. về sau, lực dính của đất đắp đã được xét đến và đă được quy định sử dụng trong các quy phạm hiện dùng trong nước và ngoài nước.
Do đó, để mở rộng phạm vi sử dụng lí thuyết Culông cho đất dính, hiện nay phải thêm giả thiết thứ 4 về lực dính của đất.
(4) Lực dính của đất đắp được xem như tác dụng theo phương của mặt trượt và phân bố đều trên mặt trượt.
Như vậy, ảnh hưởng của tính dính của đất được xét đến qua hai lực tác dụng lên hai mặt trượt, trên mặt trượt thứ nhất, lực dính được xác định theo công thức (xét bài toán phẳng):
T = c.L
Lực dính tác dụng lên mặt trượt thứ hai (lưng tường) bằng: T = c0.L0
Trong đó:
c: Lực dính đơn vị của đất đắp.
co: Lực dính đơn vị của đất đắp lưng tường. L: Chiều dài mặt trượt thứ nhất.
c
Hình 2.14: Sơ đồ lực tác dụng lên khối đất
Trong trường hợp đất đắp là loại đất dính, sơ đồ lực như ở hình trên và gồm 5 lực G, R, T, T0 và E.
Từ sơ đồ hình trên chiếu tất cả các lực tác dụng vào khối đất trượt lên trục U vuông góc với R và chú ý đến các góc giữa các lực và các kí hiệu:
α - góc giữa lưng tường với mặt thẳng đứng;
θ0 - Góc giữa mặt nằm ngang và mặt trượt giả định.
ψ=900- α−θ0
ϕ0 - Góc ma sát giữa đất và tường chắn. G - trọng lượng khối đất trượt.
Ta sẽ có phương trình cân bằng:
Từ đó, sau phép biến đổi giải tích ta có công thức tổng quát áp lực tác dụng lên tường chắn:
Trong phương trình trên các ẩn số là E và góc θ 0 . Các đại lượng G, T được biểu thị qua góc θ 0 , trị số T0 xem như đại lượng đã biết. Để giải bài toán tìm áp lực
Emax coi E là
Để giải bài toàn tìm áp lực Emax coi E là hàm số với ẩn là θ0 bằng cách giải hệ phương trình:
Bằng việc việc sử dụng phương pháp giải tích mà hệ phương trình trên được giải được và thu được kết quả như sau:
2.2.1.Áp lực chủ động lớn nhất của đất rời theo lý thuyết C.A.Coulomb
Giả sử có một tường chắn cứng với lưng tường phẳng AB, chắn giữ khối đất đắp (đất rời) sau lưng tường với mặt đất có dạng bất kỳ, không chịu tác dụng của tải trọng ngoài (hình 2-6).
Nếu gọi α (ε) là góc nghiêng của lưng tường so với phương thẳng đứng và (θ0)
ω là góc hợp bởi mặt trượt giả thiết nào đó với phương nằm ngang, thì tại thời điểm xảy ra trượt sẽ xuất hiện hai mặt trượt AB và BC, tạo thành lăng thể trượt ABC.
Hình 2.15: Trạng thái giới hạn của khối đất lưng tường
Tính toán theo nguyên lý đã nêu trên, ta có công thức tính áp lực chủ động được tính theo công thức :
Ecmax= 1 2.γ.H2.Kcd (2-18) Trong đó, Kcd - là hệ số áp lực chủ động của đất và bằng: 2 cd 2 cos ( ) 1 K . 2
cos .cos( ) sin( ).sin( )
1 cos( ).cos( ) ϕ − α = α α + δ ϕ + δ ϕ −β + α + δ β − α
Với: H - Chiều cao tường chắn;
δ - Góc ma sát giữa đất đắp và lưng tường, theo tcó thể lấy theo bảng
Bảng trị số góc ma sát giữa đất đắp và lưng tường.
Đặc điểm tường chắn Góc ma sát δ
Lưng tường trơn nhẵn, thoát nước không tốt Lưng tường nhám, thoát nước tốt
Lưng tường rất nhám, thoát nước tốt
0 - ϕ/3
ϕ/3 - ϕ/2
ϕ/2 – 2/3ϕ
- Trường hợp tường thẳng đứng với lưng tường nhẵn, mặt đất sau lưng tường nghiêng dưới góc bằng góc ma sát trong của đất, tức là (α= 0, δ = 0 và α = ϕ).
Kcđ = cos2ϕ
- Trường hợp lưng tường nghiêng, lưng tường trơn nhẵn và mặt đất nằm ngang tức là (δ = 0 , α = 0 và α ≠ 0). Do đó ta có :
Kcd= [+tgα+tg(45o-(ϕ-α)/2)]2.cosα
Lấy dấu (+) khi tường nghiêng dương còn dấu (-) khi tường nghiêng âm - Trường hợp tường thẳng đứng, lưng tường trơn nhẵn và mặt đất sau lưng tường nằm ngang, tức là (δ = 0, α = 0 và ε = 0). Do đó ta có:
Kcd= tg2(45o-ϕ/2)