8. Cấu trúc của khóa luận
2.2 Hệ thống bài tập chương “Động lực học chất điểm” trong bồi dưỡng HSG
Dựa theo nguyên tắc xây dựng hệ thống BT dành cho HSG đã nêu ở trên, chúng tôi đã xây dựng hệ thống gồm 21 bài tập định lượng và 2 bài tập thí nghiệm nâng cao, sáng tạo giúp các em HS tiếp cận các vấn đề ở những đề thi HSG Tỉnh, Olympic 30/4, thi HSG quốc gia… Dưới đây là các bài trong hệ thống.
Bài 1: Trên trần một thang máy khối lượng M treo một vật có khối lượng m. Lực F đặt vào thang máy và làm cho nó chuyển động có gia tốc lên phía trên. Khoảng cách từ vật đến sàn thang máy là h.
a. Tính gia tốc của thang máy.
39
Hình 2.8
m
c. Sợi dây treo bỗng nhiên bị đứt. Hỏi trong thời gian vật rơi thì gia tốc của vật và của thang máy là bao nhiêu?
d. Thời gian từ khi dây đứt đến khi vật chạm sàn là bao nhiêu? Với gia tốc trọng trường g.
Bài 2: Một ô tô có trọng lượng 50000N chuyển động với vận tốc không đổi v = 10m/s qua cầu. Tìm áp lực của ô tô tác dụng lên cầu khi ô tô đi qua điểm giữa cầu trong các trường hợp:
a. Cầu phẳng nằm ngang
b. Cầu vồng lên với bán kính cong r = 50m c. Cầu lõm xuống với bán kính cong r = 50m
d. Ôtô chuyển động tròn đều trên đường tròn nằm ngang bán kính r = 50m với vận tốc v = 10m/s. Tìm lực ma sát của mặt đường tác dụng lên ôtô.
Bài 3: Để vật có khối lượng m đứng cân bằng trên mặt phẳng ngiêng góc α so với mặt nằm ngang (hình 2.8) thì cần tác dụng vào vật một lực
Ftheo phương ngang như thế nào? Biết hệ số ma sát giữa vật và mặt phẳng nghiêng là k < tanα. Áp dụng với m = 1kg; α = 300; k = 0,2.
Bài 4: Vật trượt không vận tốc ban đầu từ đỉnh của một nêm đáy là b, mặt phẳng nghiêng góc α, hệ số ma sát giữa vật và mặt phẳng nghiêng là μ (hình 2.9). Xác định góc α để thời gian trượt là nhỏ nhất.
Áp dụng: b = 2m; k = 0,14.
Bài 5: Trên một mặt nón tròn xoay với góc nghiêng α mà có thể quay quanh một trục thẳng đứng (hình 2.10). Một vật có khối lượng m đặt trên mặt nón cách trục một khoảng R. Mặt nón quay đều quanh trục với vận tốc góc ω. Tính giá trị nhỏ nhất của hệ số ma sát giữa vật và mặt nón để vật đứng α m R ω Hình 2.10 b α Hình 2.9
40
m1
m2
Hình 2.12 yên trên mặt nón.
Bài 6: Một dây xích nằm trên một cái bàn thật nhẵn, nửa dây xích thòng xuống dưới (hình 2.11). Hỏi thời gian trượt của dây xích thay đổi thế nào nếu buộc vào hai đầu dây 2 vật có khối lượng như nhau?
Bài 7: Hệ số đàn hồi một sợi dây cao su có chiều dài l0, khối lượng m là k. Một cái
vòng làm bằng dây đó quay với vận tốc góc ω trong mặt phẳng nằm ngang quanh một trục thẳng đứng qua tâm của vòng. Xác định bán kính của vòng đang quay.
Bài 8: Một đầu máy xe lửa nặng 40 tấn, trọng lượng chia đều cho 8 bánh xe. Trong đó có 4 bánh phát động. Đầu máy kéo 8 toa, mỗi toa nặng 20 tấn. Hệ số ma sát giữa bánh xe với đường ray là 0,07. Bỏ qua ma sát ở các ổ trục. Trên trần toa xe có một quả cầu nhỏ khối lượng 200g treo trên trần bằng dây nhẹ, không dãn. Cho g = 10 m.s-2.
a) Tính thời gian ngắn nhất từ lúc khởi hành đến lúc tàu đạt vận tốc 20 km/h. Tính góc lệch của dây treo so với phương thẳng đứng và lực căng dây treo.
b) Sau thời gian trên, tàu hãm phanh. Biết rằng lúc này động cơ không truyền lực cho các bánh. Tính quãng đường tàu đi từ lúc hãm phanh cho đến lúc dừng; góc lệch của dây treo so với phương thẳng đứng và lực căng dây trong hai trường hợp: 1) Chỉ hãm các bánh ở đầu máy?
2) Hãm tất cả các bánh của đoàn tàu?
Bài 9: Một vật có khối lượng m1 = 4kg được đặt trên một mặt bàn nằm ngang và nối với một vật thứ hai có khối lượng m2 = 1kg bằng một sợi dây không giãn vắt qua một ròng
l/2
l/2
41
rọc gắn vào cạnh bàn như hình 2.12. Lúc đầu giữ vật m2 đứng yên, sau đó cho bàn trượt với gia tốc 2
0 1 /
a m s sang trái và đồng thời buông vật m2. Tìm gia tốc của vật m1 so với bàn và lực căng của sợi dây. Cho hệ số ma sát giữa vật
m1 và mặt bàn là 0, 25. Bỏ qua khối lượng và ma sát ở ròng rọc. Lấy g = 10m/s2.
Bài 10: Trong hệ thống của hình 2.13 sau, khối lượng vật m1 bằng n lần khối lượng vật m2. Chiều cao h đã biết, khối lượng ròng rọc và dây không đáng kể. Tại một thời điểm người ta thả vật m2 và hệ bắt đầu chuyển động. Hỏi giá trị cực đại của độ cao h (đối với mặt đất) mà vật m2
đạt được.
Bài 11: Một toa xe nhỏ dài 4m khối lượng m2 = 100kg đang chuyển động trên đường ray với vận tốc v0 = 7,2 km/h thì một chiếc va li kích thước nhỏ khối lượng m1 = 5kg được đặt nhẹ vào mép trước của sàn xe (hình 2.14). Cho biết hệ số ma sát
giữa va li và sàn là k = 0,1. Bỏ qua ma sát giữa toa xe và đường ray. Lấy g = 10m/s2. Sau khi trượt trên sàn va li có thể nằm yên trên sàn không? Nếu được thì nằm ở đâu? Tính vận tốc mới của toa xe và vali.
Bài 12: Cho hệ vật như hình 2.15. Hệ số ma sát giữa vật m và M là k1. Hệ số ma sát giữa M và mặt phẳng ngang là k2. Tác dụng vào vật M một lực F hợp với mặt phẳng ngang góc α. m1 m2 Hình 2.14 M m F Hình 2.15 m2 m1 h Hình 2.13
42
Khi thay đổi α xác định giá trị nhỏ nhất của F
để vật M có thể trượt khỏi m, hãy tính góc α?
Bài 13: Một nêm có khối lượng m2 = 400g, có mặt MN dài
l = 80cm và nghiêng góc 0
30
, được đặt trên một mặt bàn nhẵn và được nối với một vật có khối lượng m3 = 500g bằng một sợi dây mảnh không giãn vắt qua
một ròng rọc cố định có khối lượng không đáng kể (hình 2.16). Giữ vật m3
đứng yên. Đặt tại đỉnh M của nêm một vật khối lượng m1 = 100g, rồi buông cả m1 và m3 để chúng chuyển động. Tìm thời gian vật m1 trượt đến mặt bàn và quãng đường mà m3 đi được trong thời gian đó. Tính lực căng của dây nối. Bỏ qua mọi ma sát. Lấy g = 10m/s2.
Bài 14: Hai miếng gỗ có khối lượng m1
và m2 đặt chồng lên nhau trượt trên mặt phẳng nghiêng (hình 2.17). Hệ số ma sát giữa chúng là k, hệ số ma sát giữa vật m1 và mặt phẳng ngiêng là k1. Miếng gỗ này có thể trượt nhanh hơn miếng gỗ kia hay không? Tìm điều kiện để hai miếng cùng trượt như một miếng?
Bài 15: Đặt vật A trên một tấm ván. Khi nghiêng ván đi một góc α = 300
thì vật A bắt đầu trượt xuống. Bây giờ người ta đặt ván nghiêng một góc β = 200. Hỏi muốn cho vật A bắt đầu trượt xuống thì phải kéo ván chuyển động tịnh tiến trên sàn ngang với gia tốc a0 là bao nhiêu? Lấy g = 10m/s2.
Bài 16: Treo một viên bi có khối lượng m = 200g vào một sợi dây dài
l = 1m không giãn, khối lượng không đáng kể, đầu kia của sợi dây được gắn Hình 2.16 P N m1 m 2 m3 M m1 m2 Hình 2.17
43
cố định. Quay viên bi chuyển động quanh trục thẳng đứng đi qua điểm treo sao cho sợi dây tạo với phương thẳng đứng một góc
0
30
(hình 2.18). Cho g = 10m/s2.
1. Tìm tốc độ góc của chuyển động. 2. Tính lực căng T của sợi dây. Nếu dây chịu được lực căng tối đa Tmax = 4N thì vận tốc góc của chuyển động max là bao nhiêu trước khi đứt?
Bài 17: Cho hệ vật như hình 2.19.
Một người có khối lượng m1 leo lên dây với gia tốc a đối với dây. Biết: m2 = 1,5m1.
Chứng tỏ rằng nếu lực kéo của người F F0 thì vật m2 đi lên trên. Tính gia tốc của m2 và của người khi đó.
Bài 18: Cho hệ vật như hình 2.20, mA = 300g, mB = 200g, mC = 1500g. Tác dụng lên
C một lực F nằm ngang sao cho A và B đứng yên đối với C. Tìm chiều, độ lớn của lực F và lực căng của dây nối A, B. Bỏ qua mọi ma sát, khối lượng của dây và ròng rọc. Lấy g = 10m/s2
.
Bài 19: Từ vị trí có tọa độ x y0; 0người ta ném một vật với vận tốc ban đầu v0 hợp với phương ngang góc α. Trong quá trình vật chuyển động có gió thổi gây cho vật gia tốc thuận chiều không đổi theo phương ngang là a. Tính thời gian bay T của vật, độ cao cực đại hmax và tầm xa cực đại xmax của vật.
Bài 20: Từ đỉnh một mặt phẳng nghiêng có góc nghiêng β so với phương ngang, người ta ném một vật với vận tốc ban đầu v0 hợp với phương ngang góc α. Tìm khoảng cách l dọc theo mặt phẳng nghiêng từ điểm ném
A B C Hình 2.20 m1 m2 Hình 2.19 a α m l Hình 2.18
44
đến điểm rơi. Biết đỉnh mặt phẳng nghiêng có tọa độ (0; y0).
Bài 21: Người ta đặt một súng cối dưới một căn hầm có độ sâu h. Hỏi phải đặt súng cách vách hầm một khoảng l bao nhiêu so với phương ngang để tầm bay xa s của đạn trên mặt đất là lớn nhất? Tính tầm xa này. Biết vận tốc đầu của đạn khi rời súng là v0.
Bài 22: Làm thế nào xác định hệ số ma sát trượt của một thanh trên một mặt phẳng nghiêng mà chỉ dùng một lực kế (hình 2.21)? Biết độ nghiêng của mặt phẳng
là không đổi và không đủ lớn để cho thanh bị trượt.
Bài 23: Xác định hệ số ma sát trượt giữa đầu gậy nhẹ, cứng và sàn với dụng cụ là một thước đo góc.