2. Ý nghĩa khoa học và thực tiễn của đề tài
2.4.2 Sai số mô hình phân tích coprime
Phần này trình bày một số kết quả về phân tích coprime bên trái LCF (Left Coprime Factorization). Ta cũng có thể suy ra kết quả tƣơng tự đối với phân tích coprime bên phải nhờ vào tính đối ngẫu.
Định nghĩa 1: Các ma trận hàm truyền đạt M%, N% RH∞ tạo thành một phân tích coprime bên trái của G nếu và chỉ nếu:
a. M% vuông, và det(M%) 0
b. 1
G M N-
= % %
c. V, U RH∞ sao cho: MV% + NU% = I
Định nghĩa 2: Nếu M%, N% là phân tích coprime bên trái của G đồng thời thỏa mãn:
* *
NN% + MM% = I
thì đƣợc gọi là phân tích coprime bên trái chuẩn.
Một đối tƣợng G có thể có vô số phân tích coprime bên trái, nhƣng chỉ có một phân tích coprime bên trái chuẩn.
Xác định phân tích coprime bên trái chuẩn
Phân tích coprime bên trái có thể đƣợc xác định từ mô hình trạng thái của G và nghiệm của phƣơng trình Riccati. Giả sử A, B, C, D là mô hình trạng thái của G, ký hiệu là:
G A B C D
é ù
ê ú
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu - ĐHTN 37 http://www.lrc.tnu.edu.vn/
trong đó: G(s) = C(sI − A)−1 B + D . Để xác định phân tích coprime bên trái, trƣớc tiên ta cần phải tìm nghiệm của phƣơng trình Riccati sau:
( * 1 ) ( * 1 )* * 1 ( * 1 ) *
0
A BD R C Z- Z A BD R C- ZC S CZ- B I D R D B-
- + - - + - =
trong đó R I + DD*. Phƣơng trình này có tên là Phƣơng trình Riccati lọc tổng quát (GFARE – Generalized Filter Algebraic Riccati Equation). Sau đó áp dụng định lí 3 để tính M%, N%.
Định lý 3: Cho G A B C D
é ù
ê ú
= êë úû. Phân tích coprime bên trái chuẩn của G đƣợc xác định nhƣ sau: 1/ 2 1/ 2 ; 1/ 2 1/ 2 A HC B HD A HC H N M R- C R- D R- C R- é + + ù é + ù ê ú ê ú = = ê ú ê ú ë û ë û % %
trong đó Z là nghiệm xác định dƣơng duy nhất của GFARE, R = I + DD* và
H= - (ZC*+ BD*)R-1.
Sai số mô hình phân tích coprime bên trái
Sau đây, ta định nghĩa sai số mô hình phân tích coprime bên trái. Giả sử G là mô hình đối tƣợng, ( M%, N%) là một phân tích coprime bên trái của G. Hệ có sai số mô hình phân tích coprime bên trái chuẩn đƣợc định nghĩa nhƣ sau:
GD = (M%+ DM) (-1 N%+ DN)
trong đó DM,DN RH∞ là các hàm truyền chƣa biết thể hiện phần sai số trong mô hình danh định. Họ mô hình có sai số là một tập g định nghĩa nhƣ sau:
g ={( ) (1 ) [ ] } : , M N M N M - N e ¥ + D + D D D < % %
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu - ĐHTN 38 http://www.lrc.tnu.edu.vn/
Hình 2.9: Biểu diễn sai số mô hình phân tích coprime bên trái
Mục tiêu của điều khiển bền vững là tìm bộ điều khiển K ổn định hóa không chỉ mô hình danh định G, mà cả họ mô hình g.
Ƣu điểm của cách biểu diễn sai số mô hình trên đây so với biểu diễn sai số cộng và sai số nhân là số cực không ổn định có thể thay đổi do tác động của sai số mô hình