2. Ý nghĩa khoa học và thực tiễn của đề tài
2.4.1Mô tả không gia nH và RH
Không gian vector Hardy có chuẩn vô cùng, ký hiệu là H∞, là không gian các hàm phức G(s) của biến phức s (s C) mà trong nửa hở mặt phẳng phức bên phải (miền có phần thực của biến s lớn hơn 0) thỏa mãn:
- Là hàm giải tích (phân tích đƣợc thành chuỗi lũy thừa).
- Bị chặn, tức tồn tại giá trị M dƣơng nào đó để G s( )£ M có phần thực dƣơng.
Tập con đặc biệt của H∞ mà trong điều khiển bền vững rất đƣợc quan tâm là tập hợp gồm các hàm G(s) thực - hữu tỷ (real-rational) thuộc H∞, tức là các hàm hữu tỷ phức G(s) H∞ với các hệ số là những số thực dạng 0 1 1 ... ( ) 1 ... m m n n b b s b s G s a s a s + + + = + + + trong đó ai,bj R, ký hiệu là RH∞.
Trong lý thuyết hàm phức, ngƣời ta chỉ ra đƣợc rằng: Một hàm thực – hữu tỷ G(s) bất kỳ sẽ thuộc RH∞ khi và chỉ khi:
- lim ( )
s G s
® ¥ < ¥ , hay G s( ) bị chặn (khi m ≤ n), đƣợc gọi là hàm hợp thức.
- G(s) không có cực trên nửa kín mặt phẳng phức bên phải. Nói cách khác là G(s) không có điểm cực với Re(s) ≥ 0. Một hàm G(s) có tính chất nhƣ vậy gọi là hàm bền.
Nếu hàm truyền hợp thức G(s) không những ở nửa hở bên phải mặt phẳng phức bị chặn khi s → ∞ mà còn thỏa mãn (khi m < n).
lim ( ) 0
s G s
® ¥ =
Chuẩn H∞ của một hệ thống SISO G(s) RH∞ đƣợc định nghĩa nhƣ sau:
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu - ĐHTN 36 http://www.lrc.tnu.edu.vn/ { } sup ( ) G G j w w ¥ = (2.6)
Nhƣ vậy, chuẩn vô cùng G ¥ chính là khoảng cách lớn nhất từ tâm tọa độ mặt phẳng phức tới một điểm trên đƣờng đặc tính tần biên – pha của
G(jω).