Theo Nguyễn Hải Thanh (2007), phương pháp thõa dụng mờ là phương pháp nhằm đưa ra không phải chỉ một phương án tối ưu Pareto thõa mãn nhất mà là một tập SP các phương án tối ưu Pareto cần xem xét. Thuật giải thõa dụng mờ giải BTQHTT đa mục tiêu như sau:
a. Bước khởi tạo
Nhập số liệu cho các hàm mục tiêu tuyến tính Zi (i = 1, 2, ..., p) và m điều kiện ràng buộc cho bài toán cần giải. Giải BTQHTT cho từng mục tiêu Zi (i = 1, 2, ..., p) với miền ràng buộc D được xác định bởi m ràng buộc ban đầu để thu được các phương án tối ưu X1, X2,..., Xp (nếu với một mục tiêu nào đó bài toán không cho phương án tối ưu thì cần xem xét để chỉnh sửa lại các điều kiện ràng buộc ban đầu).
Tính các giá trị hàm mục tiêu tại các phương án tối ưu X1, X2, ..., Xp. Lập bảng thông tin, xác định giá trị cận trênZBi ,cận dưới Ziwcủa mục tiêu Z1, Z2, …, Zp. Với
B i
Z Zi(Xi) và Zwi = Min{Zi(Xj): j = 1,2, …, p}. Xác định các hàm thõa dụng mờ cho từng mục tiêu
µi(Zi) = w i B i w i i Z - Z Z - Z , i = 1, 2, …, p = Đặt: Sp = {X1, X2, ..., Xp}, k =1 và ai(k) = ZBi với i = 1, 2, …, p b. Các bước lặp (xét bước lặp thứ k) Bước 1:
Tiếp theo xây dựng hàm thõa dụng tổ hợp từ các hàm thõa dụng trên u = w1 µ1(Z1) + w2 µ2(Z2) + … + wp µp(Zp)
Trọng đó, w1, w2, …, wp là các trọng số, phản ánh tầm quan trọng của từng hàm thõa dụng trong thành phần hàm thõa dụng tổ hợp, được người giải lựa chọn thõa mãn điều kiện sau:
w1 + w2 + …+ wp = 1 và 0 ≤ w1, w2, …, wp ≤ 1
Giải bài toán tối ưu với hàm thõa dụng tổ hợp với các ràng buộc ban đầu và các ràng buộc bổ sung Zi(X) ≤ ai(k) với i = 1, 2, …, p để tìm ra phương án tối ưu của bước lập thứ k là X(k) và các giá trị của hàm mục tiêu Zi cũng như các hàm thỏa dụng µi(Zi) với i = 1, 2, …, p.
Bước 2:
Nếu µmin = Min {µi(Zi): j = 1, 2, …, p} thì phương án X(k) tìm được không chấp nhận được. Trong trường hợp phương án X(k) được chấp nhận vào tập Sp cácphương án tối ưu cần xem xét X(k) không thuộc Sp.
Nếu muốn tiếp tục mở rộng tập Sp thì đặt k = k + 1.
Nếu k > L1 hoặc số lần bước lặp liên tiếp tập Sp không được mở rộng vượt quá L2 (L1 và L2 được người giải tùy chọn) thì đặt Bi
) k (
i Z
a với i = 1, 2, …, p.
Chọn ngẫu nhiên một chỉ số h thuộc {1, 2, …, p} để đặt lại giá trị B
h w h ) k ( h Z ,Z a Quay về bước 1.
Nếu người giải bài toán không muốn mở rộng tập Sp thì chuyển sang bước 3.
Bước 3:
Loại khỏi tập Sp các phương án bị trội.
Kết thúc. Đưa ra các phương án tối ưu. Tuy nhiên, thường các mục tiêu thường cạnh tranh với nhau, khi đáp ứng mục tiêu này sẽ làm xấu mục tiêu khác. Do đó, việc giải bài toán tối ưu đa mục tiêu là hình thức đưa ra quyết định để tìm ra phương án khả thi nhất cân bằng các mục tiêu đơn lẻ theo quyết định của người làm quy hoạch.
1.4.8 Một số phầm mềm giải bài toán tối ưuPhần mềm Microsoft Excel