Đây là nhóm các phương pháp tính tay đòn ổn định của tàu hoàn toàn dựa vào các thông số kích thước hình học của tàu thiết kế mà không cần đến bản vẽ đường hình, nghĩa là tính được tay đòn ổn định ngay khi chưa có tàu. Chính vì vậy, đây hoàn toàn là các phương pháp xấp xỉ và sai số là không thể tránh khỏi. Tuy nhiên, các phương pháp này lại có ưu điểm lớn là: Tính toán đơn giản, khối lượng tính toán nhỏ; là cơ sở cho bài toán ngược, thiết kế ra con tàu đáp ứng những yêu cầu đặt ra về mặt ổn định.
Một số phương pháp xấp xỉ tay đòn có thể kể đến dưới đây:
1.2.2.1. Phương pháp xấp xỉ tay đòn hình dáng của Giáo sư Vlaxov [4]
Nhà khoa học người Nga, Giáo sư V.G Vlaxov đưa ra biểu thức xấp xỉ tay đòn ổn định hình dáng dạng hàm lượng giác lẻ:
LK(φ) = a1.sinφ + a2.sin2φ + a3.sin4φ + a4.sin6φ (1.38)
Trong đó các hệ số ai phụ thuộc vào các đặc điểm hình học thân tàu, được xác định thông qua các điều kiện biên như sau:
+ Tại φ = 00: LK(φ)|φ = 90o = 0; (1.39) d dφ[LK(φ)]|φ = 0o = r0 (1.40) + Tại φ = 900: LK(φ)|φ = 90o = zB90 – zB0; (1.41) d dφ[LK(φ)]|φ = 90o = r90 – yB90; (1.42) ∫090LK(φ).dφ = yB90 (1.43)
Sau khi giải các điều kiện biên nhận được biểu thức:
Trong đó các hàm fi(φ) chỉ phụ thuộc góc nghiêng của tàu (φ 0 ≤ φ ≤ 900) đã được tính sẵn (xem bảng 1.4).
Bảng 1.4. Giá trị hàm fi(φ) theo phương pháp của Vlaxov Hàm fi Góc nghiêng φ 00 100 200 300 400 500 600 700 800 900 f1 0 0,0281 0,2014 0,5645 0,9977 1,5090 1,2990 0,9347 0,3868 0 f2 0 -0,0152 -0,1058 -0,2770 -0,4404 -0,4649 -0,2165 0,2510 0,7579 1 f3 0 0,1582 0,2292 0,1740 0,0242 -0,1337 -0,2165 -0,1794 -0,0685 0 f4 0 0,0025 0,0165 0,0425 0,0613 0,0502 0,0000 -0,0668 -0,0922 0
Các đại lượng ở các vị trí biên là các đặc trưng hình học khi tàu không nghiêng và khi tàu nghiêng ngang 900. Các đại lượng này có thể tính bằng cách đo trực tiếp giá trị trên bản vẽ đường hình lý thuyết hoặc bằng các công thức gần đúng khi chưa có bản vẽ đường hình như sau:
+ Tung độ tâm nổi khi tàu nghiêng ngang góc 900 (yB90): yB90 = 0,25.α2
(1 + α)(2α - δ).KC2 -
δ
α.(HT)2α/(δ - 1).B (1.45)
+ Cao độ tâm nổi khi tàu không nghiêng (zB0): zB0 = α
α + δ.T (1.46)
+ Cao độ tâm nổi khi tàu nghiêng ngang góc 900 (zB90): zB90 = α
α + δ.KCδ/α.H (1.47)
+ Bán kính tâm nghiêng ngang khi tàu không nghiêng (r0): r0 = α
2
12δ.B2
T (1.48)
+ Bán kính tâm nghiêng ngang khi tàu nghiêng góc 900 (r90): r90 = (ZB90 - ZB0
YB90 )3.r0 (1.49)
Các đại lượng trong các công thức (1.45 - 1.49) được giải thích và tính như sau: + α (hay CW) là hệ số diện tích mặt đường nước:
Với S, L và B tương ứng là diện tích, chiều dài và chiều rộng đường nước + δ (hay CB) là hệ số thể tích chiếm nước:
δ = L.B.TV (1.51)
Với V là thể tích chiếm nước, T là mớn nước tương ứng + H là chiều cao mạn tàu
+ KC là hệ số thể tích kín nước dưới boong: KC = 1 + VB
VH =1,08 ÷ 1,18 (1.52)
Với VH là thể tích kín nước thân tàu bên dưới chiều cao mạn H, còn VB là thể tích kín nước của thân tàu phía trên chiều cao mạn H nhưng dưới boong (phần thể tích kín nước do độ cong dọc boong và boong nâng)
Nhiều kết quả khảo sát cho thấy, độ chính xác của phương pháp Vlaxov khá cao, trong khi khối lượng tính toán giảm nhiều, đó là một trong những ưu điểm của phương pháp. Ưu điểm lớn nhất của phương pháp Vlaxov là giúp ta sơ bộ giải quyết được bài toán ngược, đó là thiết kế ra con tàu thỏa mãn yêu cầu ổn định cho trước. Đáng tiếc rằng một thời gian dài sau khi ý tưởng của V.G.Vlaxov được đề nghị, vấn đề giải quyết bài toán ngược như trên vẫn chưa có được những lời giải thỏa đáng [4].
1.2.2.2. Phương pháp xấp xỉ tay đòn hình dáng của PGS.TS. Nguyễn Quang Minh [4] Kế thừa ý tưởng của phương pháp Vlaxov trong việc giải quyết bài toán nghịch bảo đảm ổn định tàu thủy, PGS.TS. Nguyễn Quang Minh đề xuất biểu thức xấp xỉ tay đòn ổn định hình dáng dạng hàm lũy thừa lẻ của góc nghiêng:
LK(φ) = a1.φ + a2.φ3 + a3.φ5 + a4.φ7 (1.53)
Hoặc viết dưới dạng góc nghiêng tương đối φ̅ = 2φ/π
LK(φ̅) = a1.φ̅ + a2.φ̅ 3 + a3.φ̅ 5 + a4.φ̅ 7 (1.54)
Trong đó các hệ số ai phụ thuộc vào các đặc điểm hình học thân tàu, được xác định thông qua các điều kiện biên theo đúng như phương pháp của Vlaxov. Sau khi giải các điều kiện biên thay vào biểu thức, biến đổi về dạng cũng giống như phương pháp của Vlaxov (công thức 1.44):
Trong đó, các đại lượng ở các vị trí biên r0, r90, zB0, yB0, yB90 có thể tính bằng cách đo trực tiếp giá trị trên bản vẽ đường hình hoặc bằng các công thức gần đúng đã nêu ở phương pháp của Vlaxov. Riêng giá trị các hàm fi(φ) thì khác so với phương pháp Vlaxov (xem bảng 1.5).
Bảng 1.5. Giá trị hàm fi(φ) theo phương pháp của PGS.TS.Nguyễn Quang Minh Hàm fi Góc nghiêng φ 00 100 200 300 400 500 600 700 800 900 f1 0 0,0175 0,1543 0,4290 0,8312 1,2174 1,3822 1,1506 0,5379 0 f2 0 -0,0074 -0,0632 -0,1780 -0,3158 -0,3886 -0,2784 0,0895 0.,6464 1 f3 0 0,1613 0,2526 0,2299 0,0938 -0,0982 -0,2509 -0,2679 -0,1323 0 f4 0 0,0009 0,0074 0,0202 0,0355 0,0357 0,0143 -0,0308 -0,0673 0
Kết quả khảo sát cho thấy độ chính xác của phương pháp này đảm bảo so với phương pháp của Vlaxov. Độ sai lệch về trị số tay đòn ổn định so với phương pháp của Vlaxov là không đáng kể. Biểu thức xấp xỉ tay đòn ổn định hình dáng dạng hàm lũy thừa lẻ theo đề xuất của PGS.TS.Nguyễn Qung Minh thuận lợi hơn biểu thức của Vlaxov trong mục đích phân tích dáng điệu của đồ thị ổn định trong khảo sát bài toán nghịch, đảm bảo ổn định cho tàu thủy