Trong công thức (1.4), tay đòn GZ̅̅̅̅ có hai thành phần: Tay đòn ổn định hình dáng
và tay đòn ổn định trọng lượng. Thành phần tay đòn ổn định trọng lượng tính toán đơn giản vì cao độ trọng tâm KG̅̅̅̅̅ là hằng số ở mỗi trạng thái tải trọng, nó không phụ thuộc
góc nghiêng φ. Thành phần tay đòn ổn định hình dáng phụ thuộc vào tung độ và cao độ tâm nổi mà các đại lượng này lại phụ thuộc góc nghiêng φ.
Vì vậy phương pháp tính toán GZ̅̅̅̅ thực chất là phương pháp tính toán tay đòn hình
dáng LK hay cụ thể hơn là phương pháp tính họ đường cong Cross. Dưới đây sẽ đề cập một số phương pháp quen thuộc tính toán họ đường cong Cross
1.2.1.1. Phương pháp Krylov – Dargniers [5]
Phương pháp này là phương pháp giải tích kết hợp đồ họa, tính toán dựa trên các dữ liệu thu được từ các bản vẽ liên quan. Sườn tính toán là sườn Tchebyshev.
Đường lối chung của phương pháp này có thể mô tả như sau: - Chọn trước các giá trị thể tích phần chìm V để tiến hành tính toán
- Với mỗi giá trị V thực hiện tính toán theo thứ tự bắt đầu từ góc nghiêng φ = 00 rồi tăng dần đến góc nghiêng φ = 900.
+ Sử dụng kết hợp phương pháp giải tích và đồ họa để xác định các đường nước tương đương thể tích, sau đó tính bán kính tâm nghiêng ngang r theo công thức (1.21).
+ Sau khi xác định được r, tiến hành tính tung độ tâm nổi yB(φ) theo công thức (1.19) và cao độ tâm nổi zB(φ) theo công thức (1.20).
+ Cuối cùng, đưa giá trị yB(φ) và zB(φ) vào công thức (1.4) để tính ra LK.
Sườn Tchebyshev là các sườn tại các vị trí nói chung là không trùng với vị trí các sườn lý thuyết trên bản vẽ đường hình. Tùy thuộc số lượng sườn được chọn mà vị trí của chúng sẽ được xác định tương ứng theo bảng 1.2. Vị trí các sườn Tchebyshev đối xứng nhau qua sườn giữa tàu (mặt cắt ngang giữa tàu).
Bảng 1.2. Vị trí sườn Tchebyshev [3]
Số lượng sườn Tchebyshev
Vị trí các sườn Tchebyshev (khoảng cách tính tới sườn giữa tàu, tính theo nửa chiều dài tàu)
2 0,5773 3 0; 0,7071 4 0,1870; 0,7947 5 0; 0,3745; 0,8325 6 0,2666; 0,4225; 0,8662 7 0; 0,3239; 0,5297; 0,8839 8 0,1026; 0,4062; 0,5938; 0,8974 9 0; 0,1679; 0,5288; 0,6010; 0,9116 10 0,0838; 0,3227; 0,5000; 0,6873; 0,9162
Các giá trị xác định vị trí sườn Tchebyshev cho trong bảng 1.2 là giá trị tương đối so với một nửa chiều dài tàu (L/2) của khoảng cách từ sườn Tchebyshev đến sườn giữa tàu. Khoảng cách thật từ sườn Tchebyshev đến sườn giữa tàu sẽ bằng giá trị cho trong bảng nhân với L/2, ví dụ, khi chon 3 sườn Tchebyshev thì vị trí của chúng so với sườn giữa sẽ là: x1 = - 0,7071.(L/2), x2 = 0, x3 = 0,7071.(L/2).
Thứ tự vẽ (xem hình 1.10) và tính toán bán kính tâm nghiêng r như sau:
- Vẽ sườn Tchebyshev đủ cả hai phía mạn (ví dụ trên hình 1.10 là sử dụng 8 sườn) - Dựng đường nước ban đầu WL0, góc nghiêng bằng 0: Từ giá trị V đã chọn, thông qua đồ thị thủy tĩnh, xác định được mớn nước (T); đặt T lên hình vẽ sườn Tchebyshev sẽ xác định được đường nước ban đầu WL0.
- Qua tâm F của đường nước ban đầu (trên trục đối xứng) vẽ đường nước phụ thứ nhất WL1' dưới góc nghiêng φ1 = 1.δφ, với δφ nhận bằng 50 hoặc 100 theo yêu cầu.
Hình 1.10. Sườn Tchebyshev
- Sử dụng công thức tích phân Tchebyshev tính diện tích đường nước phụ WL1' : Aw1 = L
n∑n (ai+ bi)
i=1 (1.26)
Với ai, bi là độ rộng của đường nước phụ WL1' tính đến tâm của đường nước ban đầu (điểm F) đo tại sườn thứ i ( xem hình 1.10)
- Tính khoảng cách từ tâm đường nước phụ WL1' đến trục dọc (song song với Ox) đi qua F:
η1 = 1
2.∑i=1n (ai2 - bi2)/∑ni=1(ai + bi) (1.27)
+ Tính mô men quán tính của đường nước phụ WL1' so với trục dọc đi qua F: I1' = 1
3.L
n. ∑ni=1(ai3 + bi3) (1.28)
+ Tính mô men quán tính của đường nước phụ WL1' so với trục dọc đi qua tâm của chính đường nước WL1' (mô men quán tính bản thân hay mô men quán tính riêng):
I1 = I1' – η12.Aw1 (1.29)
+ Bán kính tâm nghiêng tính cho trạng thái đang xét: r1 = I1
V (1.30)
Các phép tính thực hiện theo dạng bảng (xem bảng 1.3)
Bảng 1.3. Mẫu bảng tính bán kính tâm nghiêng ngang theo phương pháp Krylov – Dargniers [5]
Thể tích V = … m3 TT sườn Tchebyshev φ = 100 φ = 200 a a2 a3 b b2 b3 a a2 1 2 … n
Thứ tự ∑a ∑a2 ∑a3 ∑b ∑b2 ∑b3 ∑a ∑a2
(1) ∑a + ∑b (2) ∑a2 - ∑b2 (3) ∑a3 + ∑b3 (4) η1 = 1 2.(2)(1) (5) I1'= 1 3.Ln.(3) (6) L n.(1).(4) 2 (7) I1 = (5) - (6) (8) r1 = (7) V
Vì góc nghiêng vừa chọn không nhỏ, đường nước nghiêng WL1' chưa đảm bảo để thể tích phần chìm dưới nó đúng bằng V. Xác định vị trí đường nước nghiêng đảm bảo cho thể tích dưới nó không đổi được tiến hành theo cách sau (Xem hình 1.11):
Đường nước nghiêng cần xác định sẽ nằm khoảng giữa đường WL1' (đường vẽ bằng nét gạch-gạch trên hình 1.11)và WL1'' (đường vẽ bằng nét chấm-gạch trên hình 1.11) với WL1'' song song với WL1' và cắt WL0 tại điểm H1, còn bản thân H1 là điểm chiếu của tâm F1' của diện tích đường nước WL1' . Điểm H1 được xác định là giao của WL0 với đường thẳng kẻ từ F1' vuông góc với WL1' . Cách vẽ đường nước tương đương trở nên khá đơn giản: đo trên đường nước WL0 đoạn 0,5η1 để định vị điểm E1, qua E1 vẽ đường thẳng song song với WL1'' sẽ nhận được đường nước nghiêng chứa thể tích dưới nó đúng bằng V. Đường nước mới hình thành được đánh dấu WL1 là đường nước tương đương ở góc nghiêng φ1 = 1.δφ. Điểm F1 giao giữa WL1 và đường thẳng F1' H1 chính là tâm của đường nước tương đương WL1 vừa dựng được.
Hình 1.11. Xác định đường nước tương đương ở góc nghiêng φ1 = 1.δφ theo phương pháp Krylov – Dargniers [5]
- Công việc tiếp theo tiến hành theo thứ tự giống như trên, bây giờ đường nước xuất phát là WL1
+ Qua tâm F1 vẽ đường nước phụ thứ hai WL2' nghiêng góc δφ so với WL1 (nghiêng so với ban đầu góc φ2 = 2.δφ)
+ Đo trên đường nước phụ WL2' các giá trị ai, bi.
+ Thực hiện tính bán kính tâm nghiêng theo các công thức (1.26 – 1.30) ta nhận được trị số r ở góc nghiêng φ2 = 2.δφ.
+ Tiếp tục thủ tục vẽ để xác định đường nước tương đương WL2 (xem hình 1.12)
φ1=1.δφ 0,5.η1
Hình 1.12. Xác định đường nước tương đương ở góc nghiêng φ2 = 2.δφ theo phương pháp Krylov – Dargniers [5]
- Cứ như vậy thực hiện đến đường nước nghiêng 900
Thông thường phương pháp này tính cho 4 giá trị của V [2] là: + Thể tích chiếm nước tàu không: V0
+ Thể tích chiếm nước ứng với khi mép boong chạm nước: Vmax + Hai giá trị trung gian: V1 = V0 + 1
3.(Vmax – V0) V2 = V0 + 2
3.(Vmax – V0).
Phương pháp tính tay đòn ổn định hình dáng của Krylov-Dargniers khá chặt chẽ về mặt lý thuyết, khi các đại lượng được tính toán theo đúng các công thức lý thuyết. Nhưng do các số liệu nhập vào để tính toán chỉ có thể nhận được bằng cách đo trực tiếp trên bản vẽ và các tích phân được tính theo phương pháp gần đúng nên độ chính xác không cao. Mặt khác, khối lượng công việc kết hợp vẽ và tính toán là rất lớn.
Phương pháp Krylov-Dargniers được chấp nhận và sử dụng từ trước đến nay do ưu điểm nổi bật về mặt lý thuyết, thể hiện được bản chất của tay đòn ổn định và độ sai số cũng nằm trong phạm vi cho phép. Phương pháp này được xem như kiến thức chuẩn nằm trong các chương trình đào tạo kỹ sư ngành đóng tàu.
Tuy nhiên, hiện nay nhờ ứng dụng công nghệ thông tin, nhiều phương pháp tính toán tay đòn ổn định đã ra đời với tốc độ tính toán nhanh và chính xác. Vì vậy phương pháp Krylov-Dargniers ít còn được sử dụng trong thiết kế tàu mà chỉ còn ý nghĩa trong đào tạo.
1.2.1.2. Phương pháp của PGS. TS. Trần Công Nghị [6]
φ1
Phương pháp này không tính toán tay đòn ổn định ở một trạng thái V = const chọn trước mà đi vào tính và xây dựng trực tiếp họ đường cong Cross.
Để xác định tọa độ tâm nổi B cho góc nghiêng bất kỳ, xét trong hệ tọa độ chung toàn tàu, tiến hành cách rời rạc hóa bài toán theo các bước sau:
- Phân chia toàn bộ chiều dài tàu thành những phân đoạn, chiều dài các phân đoạn ngắn hơn nhiều lần chiều dài tàu và không nhất thiết bằng nhau. Mỗi phân đoạn rất ngắn kiểu này được coi như một khối trụ dài đúng bằng chiều dài phân đoạn, mặt cắt ngang của lăng trụ đúng như mặt cắt ngang giữa lăng trụ.
- Trong mỗi phân đoạn tiến hành tính diện tích mặt sườn, mô men tĩnh của diện tích so với mặt đáy và so với mặt cắt dọc giữa tàu.
+ Tại mỗi mặt sườn tiến hành kẻ nhiều đường nước nghiêng dưới góc φ so với mặt đáy, cắt sườn tàu; tại mỗi chiều chìm z, tính trên trục Oz, kẻ đường nước song song với mặt thoáng nước tĩnh (xem hình 1.13).
Hình 1.13. Sơ đồ tính diện tích và mô men tĩnh của mặt sườn theo phương pháp của PGS. TS. Trần Công Nghị [6]
+ Xác định các giá trị hỗ trợ a, b, c ở hình 1.13 theo công thức: a = z
tgφ- t; b = 1
2(y + a); c = y – a (1.31)
Trong đó:
y - nửa chiều rộng tàu, đo tại mớn nước z, cho sườn đang xét
t - khoảng cách từ giao điểm đường nước nghiêng tại đáy đến mặt cắt dọc giữa tàu. + Diện tích mặt sườn, phần nằm dưới đường nước nghiêng:
Z c b a t y R B S K N z θ
A(x) = ∫0zc(z).dz (1.32)
+ Mô men tĩnh so với mặt đáy:
MB(x) = ∫0zc(z).z.dz (1.33)
+ Mô men tĩnh so với mặt cắt dọc giữa tàu:
MC(x) = ∫0zc(z).b(z).dz (1.34)
- Tính thể tích phần chìm tàu và tọa độ tâm thể tích phần chìm, nằm dưới một đường nước nghiêng, khi đã xác định được A(x), MB(x), MC(x).
+ Thể tích phần chìm:
V = ∫-L/2L/2A(x).dx (1.35)
+ Tung độ và cao độ tâm nổi (theo ký hiệu trên hình 1.13): RB = ∫ MC(x).dx L/2 -L/2 ∫-L/2L/2A(x).dx; SB = ∫ MB(x).dx L/2 -L/2 ∫-L/2L/2A(x).dx (1.36)
Ký hiệu L/2 trong cận của các tích phân trên là một nửa chiều dài tàu - Tay đòn hình dáng LK tính theo công thức:
LK = KN.sinφ = RB.cosφ + SB.sinφ (1.37)
Mọi giá trị c(z) phải là những giá trị thật, có nghĩa là: 0 ≤ c(z) ≤ 2y. Thực tế ta có thể gặp những trường hợp đặc biệt như trên hình 1.14, khi đó phải hiệu chỉnh.
+ Nếu c ≥ 2y thì nhận c = 2y; b = 0 + Nếu c ≤ 0 thì nhận c = 0, b = 0
Sơ đồ tính toán trong lập trình được giới thiệu tại hình 1.15.
Hình 1.15. Sơ đồ thuật toán của PGS. TS. Trần Công Nghị [6]
Từ sơ đồ thuật toán, tác giả đã lập trình thành một modun tính toán khá hữu ích và được ứng dụng trong nghiên cứu, tính toán thiết kế tàu tại Việt Nam hiện nay. Ưu điểm của phương pháp này là dữ liệu nhập vào từ bảng tọa độ đường hình lý thuyết, không phải đo trên bản vẽ, nghĩa là không phải sử dụng đến đồ họa; tốc độ tính toán nhanh, khối lượng công việc tính toán nhẹ nhàng.
Tuy nhiên độ chính xác của kết quả tính cũng cần phải được đánh giá. Như đã giới thiệu, thuật toán này đã phân chia toàn bộ chiều dài tàu thành những phân đoạn, chiều dài các phân đoạn ngắn hơn nhiều lần chiều dài tàu. Mỗi phân đoạn được coi như một khối lăng trụ dài đúng bằng chiều dài phân đoạn, mặt cắt ngang của lăng trụ đúng như mặt cắt ngang giữa lăng trụ. Trên thực tế, khi tính toán ta nhập tọa độ dường hình và đã lấy mỗi khoảng sườn lý thuyết là một phân đoạn nghĩa là có 20 phân đoạn. Với 20 phân đoạn thì việc xem các phân đoạn là khối lăng trụ sẽ dẫn đến kết quả kém chính xác, nhất
là các phân đoạn mũi, đuôi có sự biến đổi lớn về hình dáng giữa hai mặt cắt hai đầu phân đoạn. Để tăng độ chính xác phải tăng số lượng phân đoạn, nhất là vùng mũi, đuôi cần chia nhỏ hơn. Tuy nhiên, khi chia nhỏ các phân đoạn bắt buộc phải dựng thêm các sườn phụ trên bản vẽ đường hình để lấy tọa độ sườn.