2. LI Rủi ro tài chính
2.3.3. Mô hình VaR trong thực hành
2.2.265. Mô hình VaR sử dụng phố biến đối với lợi suất thường giả định lợi suất danh mục (hoặc tài sản) có phân phối chuẩn do đó chỉ cần sử sụng hai tham số: kỳ vọng (Ị Ầ) và độ lệch chuẩn (<j) đã có thể tính được VaR. Vì lý do trên mô hình trong trường hợp này gọi là “Mô hình VaR tham số”.
2.2.266. Ta có lợi suất danh mục trong chu kỳ k: RT =
suy ra p&L(k) = rtVf 2.2.267. Do vt đã biết nên để tính VaR của danh mục ta cần tính VaR của lợi suất rt.
2.3.3.1. Mô hình VaR đối với lợi suất và tài sản
2.2.268. Giả thiết: Chuỗi lợi suất (theo ngày) của tài sản: rt là chuỗi dừng và có phân bố chuẩn.
2.2.269. Như vậy RT~ N (Ị I, Ơ2) suy ra 1). Ta có công thức VaR: 2.2.270. ơ 2.2.271. VaR( 1 ngày, ( 1 - 00) = Ц + N'1 (a)ơ (2.1 ) 2.2.272. Chú ý: với a: 1%, 2,5%, 5% ta có N'‘(0,01) = -2,33 ; N’'(0,025) = -1,96; N-'(0,05) = -1,65. 2.2.273. Ví du 2.3
2.2.274. Nhà đầu tư nắm giữ một khối liệu cổ phiếu A có giá trị hiện tại vt = 100 triệu đồng, lợi suất (1 ngày) có phân bố chuẩn rt ~ N(|H, ơ2) với ơ = 3% . Với mức ý nghĩa a = 5%. Hãy tính VaR của lượng cổ phiếu A và giải thích ý nghĩa.
2.2.275. Giải :
2.2.276. Lợi suất trong một ngày thường khá nhỏ nên ta sẽ giả định Ị I =
0.
2.2.277. Ta có VaR của lợi suất : VaR(l ngày, 5%) = -1,65*0,03 = -0,0495 Suy ra VaR của danh mục :
2.2.278. VaR(l ngày, vt, 5%) = VaRLợisuấtO ngày, 5%)*vt= (- 0,0495)* 100 = -4,95 (triệu đồng)
2.2.279. Vậy sau 1 ngày với xác suất 5% khả năng nhà đầu tư có thể lỗ là 4,95 triệu đồng.
2.3.3.2. Mô hình VaR đối với danh mục
2.2.280. Cho danh mục p : (wb w2, ..WN) với lợi suất các tài sản trong danh mục Ơ2) V Ớ I I = 1 , N . Ta đã biết :
2.2.281. N N
2.2.282. rp = Л щг‘ ’ rỉ> = Л w‘r' ' ơv = w l-v-w
2.2.284. vì vậy lợi suất của danh mục RP~N(F P,Ơ P). Từ đây tương tự như cách tính đối với tài sản ta tính được VaR của danh mục :
2.2.285. VARR (1 ngày, (1 - <x)) = J UP + N ~ \A)ƠP
(2.2) 2.2.286. Chú V :
2.2.287. Neu xét danh mục p dưới dạng giá trị : p : X = (Xi, x2, XN) với Xi là tài sản khoản tiền đầu tư vào tài sản i, khi đó P&L(k) sẽ là :
2.2.288. Với giả thiết lợi suất các tài sản trong danh mục R^ N Í Ị Ấ , Ơ2) ; i = 1 -=- N suy ra : 2.2.289. p&L(/f)~;voP&í, 2.2.290. > ƠỈ & L 2.2.291. trong đó 2.2.292. t í p & L = / X i n ; Ơ Ỉ& L = x ' V x 2.2.293. Ta CÓ công thức VaR :
2.2.294. VaR(l ngày, (1 - cc)) = jUp&L + N-\a) = <ưP&L + N -]( a ) * ( x ' V x )] n
(2.3)
2.2.295. Với chu kỳ 1 ngày, đại lượng |ip&L khá nhỏ nên trong thực tế ta có thể bỏ qua. Khi này công thức VaR sẽ là :
2.2.296. VaR(l ngày, (1 - a)) = N - \A) * (X ’Vx)1/2 (2.4) 2.2.297. Vì có liên quan tới ma trận hiệp phương sai V nên công thức (2.4) còn gọi là mô hình Covariance VaR. Đối với danh mục ngoài các tham số Ị I, A còn phải ước lượng ma trận hiệp phương sai V. Các phương pháp ước lượng khác nhau tạo ra mô hình VaR khác nhau về tên gọi.
N
= Z_Jx‘r'’
2.2.298. Các mô hình VaR ở trên gọi là mô hình VaR đơn giản do giả thiết lợi suất có phân phối chuẩn. Trong thực tế có thể có các tài sản mà lợi suất r
2.2.299.không có phân phối chuẩn, có thể là phân phối có "đuôi dầy" chẳng hạn phân
2.2.300. phối Student chuẩn hoá với s bậc tự do (ký hiệu là T * ^ ) . Nhiều bằng chứng
2.2.301. thực nghiệm cho thấy số bậc tự do s chỉ trong khoảng từ 3 đến 6. Nếu ủ^s) là
2.2.302. phân vị mức A
của phân phôi Student (thông thường) với s bậc tự do (có thể 2.2.303. tra từ bảng số hoặc phần mềm thống kê), tức là :
2.2.304. P(T w < t£s)) = A
2.2.305. Khi đó : 2.2.306. 2.2.307.
2.2.308. với T= 7 là phân phối Student chuân hoá với s bậc tự do.
2.2.309. /s/(s-2)
2.2.310. Như vậy ta có thế tính được phân vị mức A của phân phối Student chuấn hoá với s bậc tự do :
2.2.311. As) 2.2.312.________t* 0 ) _ a 2.2.313. ~ J s / ( s - 2) 2.2.314. Ta CÓ công thức tính VaR : 2.2.315. VAR { 1 N G À Y, (1 — a)100% = Ị Ầ 4- T^Ơ (2-5)