2. LI Rủi ro tài chính
2.3.1.Tiếp cận mô hình VaR
2.2.247. Giả sử rằng một nhà đầu tư quyết định đầu tư một danh mục tài sản p. Tại thời điểm t, giá trị của danh mục đầu tư là vt. Sau một khoảng thời gian
2.2.248. At, tức là tại thời điểm к = t + At thì giá trị của danh mục đầu tư là
vk. Khi đó, giá trị A V (K) = VK— VT cho biết sự thay đối giá trị của danh mục p trong khoảng thời gian At. AV(k) gọi là hàm lỗ - lãi (Profit&Loss - P&L(k)) к chu kỳ của danh mục. Ta nhận thấy:
- Nhà đầu tư ở vị trí “trường” đối với p sau chu kỳ к nếu AV(k) < 0 (P&L(k) < 0) sẽ bị tổn thất.
2.2.249. -Nhà đầu tư ở vị trí “đoản” đối với p sau chu kỳ к nếu AV(k) > 0 (P&L(k) > 0) sẽ bị tổn thất.
2.2.250. к 2.2.251.
2.2.252. t+k
2.2.253. vk là biến ngẫu nhiên nên P&L(k) cũng là biến ngẫu nhiên. Gọi Fk(x) là hàm phân bố xác suất của P&L(k) và cho о < а < 1. Khi đó ta có P(P&L(k) < ха) = а và giá trị xa gọi là “phân vị mức a” của hàm phân bố Fk. Với а khá n h ỏ t h ì ха < 0 d o đ ó P & L ( k ) < 0 t ứ c l à n h à đ ầ u t ư t r ư ờ n g v ị s ẽ b ị t ổ n t h ấ t . Xét P(P&L(k)> Xo), ta có P(P&L(k) > ха) = 1 - P(P&L(k) < Ха) = 1 - а ; do đó, với а khá nhỏ thì P&L(k) > 0 tức nhà đầu tư đoản vị sẽ bị tốn thất.
2.2.254. Ш)
2.2.255.
2.2.12.
2.2.257. Xem xét nhà đầu tư ở vị thế trường vị, khi AV(k) < 0 tức là nhà đầu tư s ẽ c h ị u t ố n t h ấ t . P ( A V ( k ) < xa) = a t a n ó i r ằ n g x á c s u ấ t đ ể n h à đ ầ u t ư c h ị u t ổ n thất dưới mức xa (xa < 0) là a.
2.2.258. Ngược lại, nhà đầu tư ở vị thế đoản vị, AV(k) > 0 tức là nhà đầu tư sẽ chịu tổn thất. P(AV(k) > xa) = 1 - P(AV(k) < Xo) = 1 - a ta nói rằng xác suất để nhà đầu tư chịu tổn thất trên mức mức xa (xa > 0) là 1 - a.
2.2.259. VaR của một danh mục (hoặc của một lượng tài sản) với chu kỳ к (đơn vị thời gian) và độ tin cậy (1- a) là phân vị mức a của hàm Fk(x). Ta sẽ ký hiệu đại lượng này là VaR(k, a) và dấu âm của VaR biểu thị tổn thất (thua lỗ).
2.2.260. Như vậy ta có P(P&L(k) < VaR(k, а)) = а. Từ đây suy ra ý nghĩa của VaR(k, а): nhà đầu tư nắm giữ danh mục p sau chu kỳ k, với độ tin cậy (l-а), khả năng tổn thất một khoảng bằng |VaR(k, a)| trong điều kiện thị trường hoạt động bình thường.
2.2.261. Chú ý :
- Ta có thể áp dụng cách tính VaR trong trường họp “đoản vị” bằng cách sử dụng hàm phân bố xác suất của P&L(k).
-Độ chính xác của ước lượng VaR phụ thuộc vào các yếu tố: • giá trị hiện tại của các danh mục;
• mức độ tin cậy định trước (а); • chu kỳ tính (k);
• số liệu và phương pháp để tính; -Trong thực tế, theo tiêu chuẩn quốc tế:
• Neu chu kỳ tính к = 1 ngày thì а = 1% hoặc 5%. • Neu chu kỳ tính к = lOngày thì а = 1 %.