nT và αT là :
∆T = nT −αT →∆ = n −α
Trong đú ∆ là một số dương và 0 <∆<1.
Hỡnh 1.11 : Hàm thời gian
Giả thiết E(p) là biến đổi Laplace của e(t) và E(p, α) là biến đổi laplace của e(t-
αT )
L{e(t − αT)} = E(p, α= E(p) e −αTp
)
Thay α=n −∆ ta cú:
E(p, ∆) = E(p) e −nTp e ∆Tp
Biến đổi Z phỏt triển:
E(z, ∆) = z −n Z{E(p) e ∆Tp } ⇔ E(z, ∆) =∑ E [(n −∆)T]z −n0 0
1.1.2.2.1. Lấy mẫu tớn hiệu
Trong hệ điều khiển số luụn tồn tại hai loại tớn hiệu là tớn hiệu liờn tục và tớn hiệu rời rạc. Tớn hiệu đưa vào mỏy tớnh là tớn hiệu
rời rạc, cũn tớn hiệu đưa vào đối tượng điều khiển và đối tượng đo lường là tớn hiệu liờn tục.
Để tớn hiệu đưa vào mỏy tớnh số ta phải biến đổi cỏc tớn hiệu đo lường vốn là liờn tục thành tớn hiệu rời rạc và nú được gọi là quỏ trỡnh cắt mẫu tớn hiệu.
Xột một tớn hiệu liờn tục như hỡnh vẽ (Hỡnh 1.12):
Ta giả thiết lấy mẫu tớn hiệu ở những điểm cỏch đều nhau. Với cỏch lấy mẫu như thế thỡ hàm x(t) được mụ tả bởi chuỗi cỏc con số rời rạc x(0), x(T), x(2T), x(3T), …., x(nT). Nú mụ tả cỏc giỏ trị của hàm x(t) tại cỏc thời điểm rời rạc về thời gian.
Cỏc giỏ trị của hàm tại cỏc điểm khỏc như
x ( 2 T) …. chỉ cú thể cú được nhờ phương phỏp 5 nội suy. x(t) T 2T 3T …… nT t Hỡnh 1.12. Tớn hiệu liờn tục x(nT) T 2T 3T …… nT t Hỡnh 1.13.Tớn hiệu rời rạc
Trong thực tế cỏc khõu điều khiển và đối tượng điều khiển thường là tương tự, vỡ vậy tớn hiệu rời rạc sau khi lấy mẫu phải được xõy dựng thành tớn hiệu liờn tục, trong suốt khoảng thời gian giữa hai lần lấy mẫu. Quỏ trỡnh này được gọi là quỏ trỡnh lưu giữ dữ liệu (Hold), cú hai cỏch để lưu giữ dữ liệu đú là: lưu giữ bậc
khụng và lưu giữ bậc một. 1.1.2.2.2. Cỏc đặc tớnh lấy mẫu