Lim f(n) =Lim(1 −z −1
)F(z)
n→∞
e. Biến đổi Z của sai phõn tiến ( ∆f(n) )
Δf(n)=f(n+1)-f(n) z→1 z→1
Z{Δf(n)} =Z{f(n+1)-f(n)} =Z{f(n+1)}-Z{f(n)}ÛZ{Δf(n)} =zF(z)-zF(0)-F(z)=(z-1)F(z)- ÛZ{Δf(n)} =zF(z)-zF(0)-F(z)=(z-1)F(z)-
zf(0)
Tương tự đối với sai phõn cấp hai:
Z{∆2
f (n)}= (z − 1) Z{∆f (n)}− z ∆f (0) = (z − 1)2
F(z) − z(z − 1)f (0) − z ∆f (0)
f. Biến đổi Z của sai phõn lựi
∆f (n) = f (n) − f (n − 1) Z{∆f (n)}= F(z) − z −1
F(z) = F(z)(1 − z −1
)
1.1.2.1.3. Biến đổi Z ngƣợc: Cho hàm F(z) tỡm f(n). Cú ba cỏch để thực hiện:a. Phõn tớch thành những phõn thức đơn giản a. Phõn tớch thành những phõn thức đơn giản
Phõn tớch thành những phõn thức đơn giản sau đú sử dụng bảng ảnh gốc và cỏc tớnh chất biến đổi Z sẽ được kết quả.
b. Phõn tớch thành chuỗi luỹ thừa
F(z) =∑ f (n)z −n =
f
+ f (1) + f2
z z 2+...
Suy ra f(n) ở thời điểm lấy mẫu ta xỏc định được giỏ trị thời gian. c. Dựng phương phỏp tớch phõn ngược
e(nt) = 1
∫ F(z)z +n −1
dz
2 j L
Trong đú đường cong L lấy sao cho bao kớn nghiệm (đường cong kớn L là đường trũn đơn vị). Phương phỏp này ớt dựng.
d. Sử dụng mỏy tớnh số
Chuyển F(Z) thành phương trỡnh sai phõn, sau đú giải phương trỡnh sai phõn bằng mỏy tớnh.
∞
1.1.2.1.4. Biến đổi Z phỏt triển
Biến đổi Z phỏt triển là một cụng cụ để xỏc định hàm thời gian giữa cỏc lần lấy mẫu khi mà số lần lấy mẫu khụng phải là số nguyờn của tần số lấy mẫu.
Trong trường hợp này ta thay phộp biến đổi Z thụng thường bằng cỏch thờm vào hệ thống dữ liệu lấy mẫu một sự trỡ hoón thời gian tưởng tượng. Khi đú phộp biến đổi này sẽ mụ tả cỏc chuỗi xung được làm rừ bởi cỏc hàm thời gian, với bội số khụng nguyờn của tần số lấy mẫu.
Bằng cỏch thay đổi thời gian trễ ta cú thể tỡm được tớn hiệu liờn tục giữa cỏc lần lấy mẫu.
- Xột hàm thời gian như hỡnh vẽ (Hỡnh 1.11). Hàm được làm trễ một khoảng thời gian αΤ giõy. Nếu là số nguyờn thỡ biến
đổi Z của hàm e(t −αT) là : e(t)
Z{e(t −αT)}= z −αE(z)
Nếu chọn n −1 ≤α ≤nthỡ sai số giữa