Nhận xĩt liớn quan đến bổ đề gồm: (Ă). Bổ đề đỳng với cả khi x„ € đ(7) vă khi x„ Ê &; õÙ.7' = E`G = HE; (ii). Cõc ma trận ơ, = EE” vă ơ; = E”E đều lă cõc phĩp chiếu tối ưu trực õÙ.7' = E`G = HE; (ii). Cõc ma trận ơ, = EE” vă ơ; = E”E đều lă cõc phĩp chiếu tối ưu trực
giao vă cú dạng sau đ, = k 0| vă ỉ; = 1„ (iv). Phđn tớch G = UcAf vă H= Un 1u,
trong đú, /1¿ = diag (Đ, Đz..., Đn) với ĐĂ> ấz>....> Đn, Đu = điag(U, Hạ,.... Hư) với thờ Ha> ...2
„. Điều đú chơ phĩp tư duy đến việc rỳt # từ phương trỡnh EG - HE = 0 để cấu trỳc biến đổi
khụng đồng dạng T7:
2.2.2.2. Nghiệm của băi toõn ước lượng tham số mụ hỡnh
Định lớ 2.2.3: Giả sử cú cõc đại lượng đo lường phục vụ mục đớch đõnh giả ước lượng tham số mụ hỡnh của một hệ động học cú bậc n. Giả sử một mụ hỡnh giả định cú đặc tớnh đồng thời điều khiển vă quan sõt được chọn cú bậc m, m > n. Khi đú, cú một phĩp chiếu tối trụ trực giao
ơ =EET eR"", p(ứ)=n, vă ễ= HEW, ET, ễ=H'EW, E" e R"h" cả hai ma trận xõc
định khụng đm cựng cú hạng n, sao cho cõc tham SỐ tạo nớn phđn cú tớnh điều khiển vă quan sõt đồng thời của mụ hỡnh hệ động học cú thể tớnh được từ:
Â, =ETH'A„HE, B, =ETHˆB,, C, = KC,HE (22.60-3)
thoả mờn cõc điều kiện sau đđy:
ơ|[H A,ễ + ễADH' +H B„VB,H' |ứ” =0 (2.2.60.b)
ỉT[HA,Í + PA„,H + HC-K"RKC„H èz =0 (2.2.60.)
tgọng đú, E = (x„x;)e R”" lă một đẳng cự thănh phđn, H = E(x„x,)c R”"" lă ma trận xõc định dương, W,„ vă WỮ, lă gramian điều khiển vă quan sõt hệ động học đú vă ma trận K lă xõc định dương, W,„ vă WỮ, lă gramian điều khiển vă quan sõt hệ động học đú vă ma trận K lă
phĩp biến đổi tương tự để đõp ứng đầu ra của mụ hỡnh giả định trựng khớp với đõp ứng của hệ
thống động học. N
Chứng minh: Giả sử một mụ hỡnh giả định cú tớnh chất điều khiển vă quan sõt đồng thời được chọn cú bậc m với m > n mụ tả bởi cõc phương: