. (129) Khi ảnh giao thoa được hội tụ vào tiờu diện của thấu kớnh tiờu cự f , ta cú hệ
1, 2 bậc thứ m và m+1 của vạch phổ laser [10].
1.8. Giao thoa kế Michelson
Cấu hỡnh của giao thoa kế Michelson được trỡnh bày trờn hỡnh 1.20, trong đú, M1 và M2 là hai gương cú hệ số phản xạ 100%, bản chia P1 cú hệ số truyền qua T, B là mặt phẳng quan sỏt (cú thể là tấm nhạy quang hay đầu nhạy quang của thiết bị thu).
Giả sử một súng phẳng ( ) 0
i t kx
E =A e ω− chiếu thẳng gúc với gương M1 qua bản chia P1 và được chia ra thành hai súng:
E1 = A e1 i(ωt kx− ) và E2 = A e2 i(ωt ky− +ϕ). (1.38) Giả sử bản chia khụng hấp thụ, R+T=1, trong đú, R hệ số phản xạ và T là hệ số truyền qua bản chia, khi đú,
1 0
A = T A và A2 = R A0. (1.39)
Sau khi phản xạ từ hai gương phẳng M1 và M2, hai súng gặp nhau tại mặt phẳng quan sỏt B (hỡnh 1.20). Để so sỏnh tỏn sắc, một trong hai nhỏnh cú bản chia so sỏnh P2 (tia 1 sẽ đi qua bản chia P1 hai lần). Biờn độ của hai súng tại mặt phẳng B sẽ bằng nhau và bằng TR A0.
Chờnh lệch pha giữa hai súng sẽ là: ( 1 1 1 2) 2 2 PM PM π δ ϕ λ − + ∆ (1.40)
trong đú, ∆ϕ độ lệch pha ban đầu do phản xạ. Trường thu được trờn mặt phẳng
B sẽ cú dạng:
0
( )
0 i t (1 i )
E = TR A e ω ϕ+ +eδ (1.41)
Tốc độ ghi của đầu thu tại mặt phẳng B khụng thể theo kịp dao động nhanh của trường với tần số ω (tốc độ đỏp ứng của đầu thu chậm hơn dao động của trường), nờn cường độ thu được lấy giỏ trị trung bỡnh
( ) ( ) 2 2 0 0 0 0 0 (1 )(1 ) 1 2 1 2 i i c RTA I e e c RTA cos I cos δ δ ε ε δ δ = + − = + = + (1.42)
Trong trường hợp bản chia cú hệ số truyền qua 50%, tức là khi R=T=1/2, cường độ tổng tại mặt phẳng quan sỏt sẽ là:
2
0 0 0
1 2
I = c Aε . (1.43)
Khi gương M2 được đặt trờn ray và xờ dịch đi một khoảng ∆y, độ lệch quang
trỡnh sẽ thay đổi một lượng:
2
s n y
∆ = ∆ , (1.44)
trong đú, n là chiết suất mụi trường giữa P1 và M2,
λ
Trờn hỡnh 1.21, sự phụ thuộc của cường độ thu được tại mặt phẳng B, vào độ lệch pha δ của súng đơn sắc. Cường độ tổng đạt cực đại khi
2m , (m 1, 2,3...)
δ = π = và bằng cường độ vào I0. Tức là hệ số truyền qua của giao thoa kế bằng Tgt =1 khi δ =2mπ. Cường độ đạt cực tiểu khi
(2m 1)
δ = + π . Trong trường hợp này ta núi súng tới phản xạ lại nguồn 100%. Từ đú, cú thể suy ra giao thoa kế Michelson cú thể sử dụng như một bộ lọc, hệ số truyền qua và hệ số phản xạ phụ thuộc vào bước súng. Tớnh chất này được sử dụng để lọc mode cho laser.
Những tớnh toỏn trờn ỏp dụng cho trường hợp chựm tia song song lý tưởng. Trong phần lớn cỏc trong trường hợp, chựm tia ỏnh sỏng là phõn kỳ, khi đú, độ lệch quang trỡnh của hai súng phụ thuộc vào gúc tới (hỡnh 1.22). Trong mặt phẳng B, sẽ xuất hiện võn giao thoa, gồm những vũng trũn đồng tõm trờn trục quang. Khi dịch chuyển gương M2 trờn trục qua tõm vết giao thoa (gương M1
đứng yờn), đường kớnh cỏc võn sẽ thay đổi, hay núi cỏch khỏc võn giao thoa sẽ cú cường độ cực tiểu và cực đại thay thế nhau. Cường độ I( ,θ ∆s), trong giới hạn khẩu độ nhỏ (gúc phõn kỳ nhỏ), sẽ gần với hàm I( )∆s như trong hỡnh 1.21.
Trong trường hợp súng tới là chựm song song, nhưng đặt hai gương M1 hoặc M2 lệch một gúc nhỏ, ảnh giao thoa sẽ là cỏc vệt song song và dịch theo chiều vuụng gúc với cỏc vệt một khoảng ∆s (hỡnh 1.23).
Giao thoa Michelson cú thể sử dụng để đo bước súng chớnh xỏc tuyệt đối. Để làm được việc này, cần phải xỏc định số vũng cực đại m trong mặt phẳng B khi chuyển dịch gương M2 một khoảng ∆y xỏc định. Khi đú, bước súng sẽ được tớnh như sau:
2n y
m
λ= ∆ (1.46)
Hỡnh 1.22. Võn giao thoa của chựm ỏnh sỏng phõn kỳ qua giao
thoa kế Michelson
Hỡnh 1.23. Cấu hỡnh giao thoa kế Michelson và vết giao thoa.