8. Cấu trỳc của luận văn
2.2.1. Phương phỏp dạy học định lớ cú khõu suy đoỏn
Gợi động cơ học tập định lớ xuất phỏt từ một nhu cầu nảy sinh trong thực tiễn hoặc trong nội bộ Toỏn học.
Dự đoỏn và phỏt biểu định lớ dựa vào những phương phỏp nhận thức mang tớnh suy đoỏn: quy nạp khụng hoàn toàn, lật ngược vấn đề, tương tự húa, khỏi quỏt húa một định lớ đó biết, nghiờn cứu trường hợp suy biến, xột mối liờn hệ và phụ thuộc,…
Chứng minh định lớ, trong đú đặc biệt chỳ ý gợi đụng cơ chứng minh và gợi cho học sinh thực hiện những hoạt động ăn khớp với những phương phỏp suy luận lụgic thường dựng.
Vận dụng định lớ vừa tỡm được để giải quyết, khộp kớn vấn đề đặt ra khi gợi động cơ. Cuối cựng là củng cố định lớ.
“Nếu ba mặt phẳng đụi một cắt nhau theo ba giao tuyến phõn biệt thỡ ba giao tuyến ấy hoặc đồng quy hoặc đụi một song song với nhau”
Gợi động cơ bằng một số hỡnh ảnh trong chớnh phũng học của lớp, hoặc bằng một số hỡnh ảnh quen thuộc. (Hỡnh 11)
Ba mặt bờn của hỡnh chúp đụi một cắt nhau theo bao nhiờu giao tuyến? Cỏc giao tuyến đú cú đặc điểm gỡ khụng?
Ba mặt bờn của hỡnh lăng trụ đụi một cắt nhau tạo thành bao nhiờu giao tuyến, và cỏc giao tuyến đú cú đặc điểm gỡ?
Từ đú học sinh cú thể dự đoỏn và phỏt biểu định lớ. Chứng minh định lớ: (Hỡnh 12) a b c a b c I Hỡnh 11 Hỡnh 12
Trường hợp hai giao tuyến a va b cắt nhau tại I. Giỏo viờn hướng dẫn học sinh chứng minh như sau
Cần chứng minh điểm I thuộc đường thẳng nào?
Điểm I cú thuộc mặt phẳng (), ()hay khụng? Vỡ sao?
Trường hợp cỏc giao tuyến song song học sinh tự chứng minh tương tự. Củng cố và vận dụng định lớ qua vớ dụ sau
Bài tập 7: Cho tứ diện ABCD. Gọi I và J lần lượt là trung điểm của BC và
BD. (P) là mặt phẳng qua IJ và cắt AC, AD lần lượt tại M, N. Chứng minh rằng tứ giỏc IJNM là hỡnh thang. Nếu M là trung điểm của AC thỡ tứ giỏc IJNM là hỡnh gỡ?
Để chứng minh tứ giỏc IJNM là hỡnh thang, học sinh dự đoỏn sẽ chứng minh cặp đường thẳng nào của tứ giỏc đú song song?
Cho biết vị trớ tương đối của hai đường thẳng IJ và CD? (Hỡnh 13) Tỡm mối liờn hệ giữa cỏc đường thẳng CD, IJ, MN?
GIẢI
Ba mặt phẳng (ACD), (BCD), (P) đụi một cắt nhau theo cỏc giao tuyến CD, IJ, MN.
Vỡ IJ // CD (IJ là đường trung bỡnh của tam giỏc BCD) nờn theo định lý đó học ta cú IJ // MN. Vậy tứ giỏc IJNM là hỡnh thang.
Nếu M là trung điểm của AC thỡ N là trung điểm của AD. Khi đú tứ giỏc IJNM cú một cặp cạnh đối vừa song song vừa bằng nhau nờn là hỡnh bỡnh hành.
Mặc dự tốn nhiều thời gian, con đường cú khõu suy đoỏn cú cỏc ưu điểm sau Khuyến khớch, tỡm tũi, dự đoỏn, phỏt hiện vấn đề, khuyến khớch học tập tri thức Toỏn học trong quỏ trỡnh nú đang nảy sinh và phỏt triển chứ khụng hạn chế ở việc trỡnh bày lại tri thức cú sẵn.
Học sinh cú ý thức rừ ràng về sự phõn biệt và mối liờn hệ giữa khõu suy đoỏn và chứng minh.
Khuyến khớch phỏt triển năng lực trớ tuệ chung như phõn tớch, tổng hợp, trừu tượng húa, khỏi quỏt húa,…
Con đường này thường được sử dụng khi tồn tại một cỏch tỡm tũi, phỏt hiện định lớ mà học sinh cú thể hiểu được và cú thể tự mỡnh thực hiện được tới mức độ nhất định. Tuy nhiờn điều kiện đú khụng phải bao giờ cũng được thỏa món. Vỡ vậy cũn phải sử dụng cả con đường thứ hai dưới đõy.