Năng lực tổ chức cho học sinh phổ thụng hoạt động tỡm tũi phỏt hiện

8. Cấu trỳc của luận văn

1.1.6.2.Năng lực tổ chức cho học sinh phổ thụng hoạt động tỡm tũi phỏt hiện

hiện kiến thức

Năng lực tổ chức cho học sinh phổ thụng hoạt động tỡm tũi phỏt hiện kiến thức thể hiện qua cỏc thành tố sau:

- Biết lựa chọn cỏc tỡnh huống, cỏc tri thức về cỏc đối tượng, cỏc quy luật, cỏc phương phỏp để học sinh tư duy, hỡnh dung làm bộc lộ động cơ hoạt động – đối tượng mang tớnh nhu cầu. Chẳng hạn: Để dạy định lớ Cụsin chỳng ta cú thể lựa chọn cỏc tỡnh huống sau đõy nhằm để cho học sinh hoạt động phõn tớch, so sỏnh, tổng hợp, từ đú rỳt ra định lớ.

- Biết điều khiển học sinh lựa chọn cỏc hoạt động trớ tuệ, hoạt động toỏn học, bằng con đường quy nạp, mụ hỡnh húa để rỳt ra cỏc tớnh chất chung, cỏc quy luật, cỏc phương phỏp mới.

Vớ dụ 2: Xột bài toỏn: Cho tam giỏc ABC cho biết BC = a; AC = b, AB = c.

Chứng minh rằng b2 + c2 – a2 = 2bc.cosA, giỏo viờn cú thể bằng hai cỏch điều khiển học sinh hoạt động ứng với hai cỏch giải sau:

Giỏo viờn hướng dẫn cho học sinh sử dụng hệ thức lượng trong tam giỏc vuụng. Khi đú học sinh buộc sẽ phải vẽ thờm đường cao của tam giỏc. Vớ dụ vẽ đường cao AH (Hỡnh 5).

Biểu thị độ dài a = BC = BH + HC = c.cosB + b.cosC Suy ra a2 = ac.cosB + ab.cosC Tương tự ta cú b2 = bc.cosA + ba.cosC C H B A Hỡnh 5

c2 = ca.cosB + cb.cosA Khi đú b2

+ c2 – a2 = bc.cosA + ba.cosC + ca.cosB + cb.cosA – (ac.cosB + ab.cosC) = 2bc.cosA

Hay: a2 = b2 + c2 – 2bc.cosA.

Chỳ ý: Học sinh tự chứng minh trường hợp H nằm ngoài đoạn BC.

Giỏo viờn cũng cú thể hướng dẫn cho học sinh chứng minh a2

= b2 + c2 – 2bc.cosA bằng bằng ngụn ngữ vectơ. 2 2 2 2 2 2 2 . 2 . 2 ) (BA AC BA BAAC AC c ABAC b BC a          Mà AB.AC  AB.AC.cosAbc.cosA Vậy a2 = b2 + c2 – 2bc.cosA. 1.2. Cơ sở thực tiễn

1.2.1. Mục tiờu của dạy học định lớ ở phổ thụng

Mục tiờu là thành tố rất quan trọng của quỏ trỡnh dạy học định lớ. Trong dạy học, nếu khụng cú mục tiờu xỏc định, sẽ khụng cú bất kỡ cơ sở nào để lựa chọn nội dung giảng dạy, phương phỏp giảng dạy và càng khụng thể đỏnh giỏ được hiệu quả, giỏ trị của một bài giảng, mụt khúa giảng hay cả một chương trỡnh. Một mục tiờu được xỏc định rừ giỳp giỏo viờn suy nghĩ sõu sắc và chớn chắn trong việc lựa chọn và sắp xếp nội dung bài giảng, tỡm phương phỏp truyền đạt tới học sinh để bài giảng cú kết quả tốt nhất. Cỏc mục tiờu được xỏc định là cỏi mốc để giỏo viờn đỏnh giỏ được sự tiến bộ của học sinh đến mức nào theo chiều hướng đó định. Mục tiờu là cỏi đớch mà cả học sinh và giỏo viờn cần hướng tới. Thụng qua cỏc bài kiểm tra, chỳng ta đỏnh giỏ được tỡnh trạng nhận thức của học sinh, đo được năng lực của

học sinh trong việc thực hiện hành động mà chỳng ta mong muốn. Nhưng kết quả kiểm tra chỉ thực sự phản ỏnh chớnh xỏc nếu nội dung bài kiểm tra đó được định hướng bởi một hệ mục tiờu rừ ràng và đầy đủ.

Mục tiờu là cơ sở để viết được cỏc cõu hỏi thi tốt nhất. Học sinh nắm được những mục tiờu mà giỏo viờn đặt ra sẽ tự đỏnh giỏ được sự tiến bộ của bản thõn trong việc chiếm lĩnh tri thức, kĩ năng, kĩ xảo; tự tổ chức quỏ trỡnh học tập của bản thõn theo một định hướng rừ ràng. Từ đú, học sinh biết lựa chọn cỏch học nhằm đạt hiệu quả cao nhất. Như vậy, việc xỏc định mục tiờu trước khi xõy dựng nội dung bài giảng sẽ cú ý nghĩa hết sức quan trọng. Một hệ mục tiờu được đặt ra đầy đủ cả về mặt nhận thức, kĩ năng, thỏi độ sẽ hướng toàn bộ quỏ trỡnh dạy học định lớ đạt tới một hiệu quả dạy học tốt nhất. Đú là, hỗ trợ người giỏo viờn xỏc định hỡnh thức tổ chức dạy học, chọn cỏc hỡnh thức dạy học phự hợp, lựa chọn cỏc cụng cụ kiểm tra đỏnh giỏ tốt nhất. Đú là, phỏt triển ở người học cỏc năng lực trớ tuệ, cỏc phẩm chất tư duy, cỏc kĩ năng hành động và cả niềm say mờ đối với mụn học.

Việc dạy học định lớ toỏn học ở trường THPT phải dần dần làm cho học sinh đạt được cỏc yờu cầu sau:

+ Nắm được định lớ và mối liờn hệ giữa chỳng. Từ đú cú khả năng vận dụng chỳng vào vào hoạt động giải toỏn cũng như vào cỏc ứng dụng khỏc. Chẳng hạn, học sinh chỉ cần nắm cỏc cụng thức về thể tớch của khối cầu, khối trụ, khối nún mà khụng cần phải chứng minh.

+ Làm cho học sinh thấy được sự cần thiết phải chứng minh chặt chẽ, phải suy luận chớnh xỏc, thấy được chứng minh định lớ là một yếu tố quan trọng trong phương phỏp làm việc trờn lĩnh vực Toỏn học.

+ Phỏt triển năng lực chứng minh toỏn học, từ chỗ hiểu chứng minh, trỡnh bày lại được chứng minh, nõng lờn đến độ biết cỏch suy nghĩ để tỡm ra chứng minh theo yờu cầu chương trỡnh phổ thụng.

Vớ dụ3: Chẳng hạn xột bài toỏn “Trong mặt phẳng Oxy cho tam giỏc ABC cú

A(0;0), B(c;0), cú độ dài ba cạnh là a, b, c và là số đo gúc A. Chứng minh rằng: sin2 + cos2 = 1” (Chỳ ý: cụng thức này sẽ được học trong chương trỡnh Đại số 10 vào cuối học kỡ 2). HD: Hạ đường cao CH, tớnh sin2 , cos2 trong tam giỏc vuụng.

1.2.2. Đặc điểm của dạy học định lớ ở phổ thụng

Hệ thống cỏc định lớ ở phổ thụng là cầu nối gắn lý thuyết với thực hành, giữa cỏc cấp học. Do đú cỏc nội dung định lớ được phối hợp chặt chẽ, hữu cơ với nhau, quỏn triệt tớnh thống nhất của toỏn học hiện đại, đảm bảo sự liờn tục giữa cỏc cấp học: Tiểu học và Trung học cơ sở và Trung học phổ thụng. Cỏc định lớ được sắp xếp theo nguyờn tắc: mở rộng và phỏt triển dần, chẳng hạn định lớ Pitago  định lớ Cụsin, quy tắc hỡnh bỡnh hành trong mặt phẳng  quy tắc đú trong khụng gian, định lớ ba đường vuụng gúc  định lớ về đường thẳng vuụng gúc với mặt phẳng; cú sự liờn quan chặt chẽ về kiến thức, chẳng hạn tớch vụ hướng hai vectơ bằng 0 thỡ hai đường thẳng (tương ứng) song song hoặc trựng với giỏ của hai vectơ vuụng gúc và ngược lại.

Đảm bảo tớnh thực hành với lý thuyết. Tổ chức học sinh hoạt động học tập để từ đú học sinh lĩnh hội và vận dụng kiến thức tốt là một vấn đề đỏng quan tõm trong cỏc nhà trường phổ thụng. Hỡnh thành cỏc kiến thức về phương phỏp suy luận và chứng minh cho học sinh.

Phỏt triển khả năng suy luận và chứng minh, gúp phần phỏt triển năng lực trớ tuệ. Việc dạy học định lý thực hiện theo sơ đồ sau:

Những đặc điểm trờn thể hiện tinh thần của quan điểm hoạt động trong dạy học định lớ Toỏn học ở trường phổ thụng, là cơ sở để thực hiện việc tổ chức dạy học theo quan điểm hoạt động. Bởi cỏc định lớ trong chương trỡnh được trỡnh bày từ những kiến thức đơn giản nõng dần lờn những kiến thức tổng hợp, và khú khăn theo mức độ và nhịp độ nhận thức của từng độ tuổi học sinh.

Chẳng hạn, mạch kiến thức hỡnh học cú sự mở rộng phong phỳ, nõng cao hơn, cú sự liờn quan, tương tự nhau, chẳng hạn ở lớp cấp 2 học sinh được học về diện tớch tam giỏc S =

2 1 (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});

aha, đến lớp 10 diện tớch cú thể tớnh theo nhiều cụng thức khỏc S = 2 1 absinC = pr = R abc

4 = …., tớnh chất của tiếp diện ở lớp 12 xột trong khụng gian hoàn toàn tương tự tớnh chất của tiếp tuyến ở lớp 9 xột trong mặt phẳng.

1.2.3. Một số định lớ thường gặp ở phổ thụng

Bất đẳng thức là một vấn đề được giỏo viờn và học sinh thõm nhập với một

lượng thời gian khỏ nhiều vỡ đõy cú thể phỏt triển khả năng tư duy toỏn học cho học sinh. Hầu như cỏc đề thi Cao đẳng và Đại học cỏc năm qua đều cú dạng toỏn

Suy luận lụgic dẫn tới định lý Tạo động cơ Phỏt hiện định lý Chứng minh Phỏt biểu định lý Củng cố định lý Sơ đồ 1

chứng minh bất đẳng thức. Để giải được cỏc bài toỏn đú thường sử dụng bất đẳng thức Cauchy. Tuy nhiờn ở chương trỡnh phổ thụng (cụ thể là đại số lớp 10) thời lượng dành cho phần này quỏ ớt, trong khi đú hệ thống bài tập yờu cầu khả năng phõn tớch và suy luận rất cao.

Vớ dụ 4: Gọi a, b, c là ba cạnh của một tam giỏc cú chu vi bằng 2. Chứng

minh rằng: 2 2

27

52 a2 b2 c2  abc .

Đõy là một bài toỏn dành cho đối tượng học sinh từ khỏ trở lờn, để làm được bài này trước tiờn học sinh cần hiểu rừ nội dung bất đẳng thức Cauchy

0 , , 2     b a ab b a

hoặc bất đẳng thức Cauchy mở rộng. Rất ớt học sinh biết định hướng để làm được một số dạng toỏn này. Người thầy là người gợi động cơ và định hướng cho cỏc em tỡm ra lời giải.

Bước 1: Phõn tớch cỏc giả thiết của bài toỏn: a, b, c là độ dài ba cạnh của một tam giỏc do đú 3 số này luụn luụn dương

Bước 2: Bài toỏn cho biết chu vi tam giỏc bằng 2. Khi đú ta cú a + b + c = 2. Lỳc này ta biết thờm được độ dài tối đa của mỗi cạnh khụng thể vượt quỏ 1. Từ giả thiết này cú thể giỳp học sinh phỏt hiện kiến thức mới đú là 3 số 1 – a, 1 – b, 1 – c cũng là số dương. Tỡm mối liờn hệ giữa a2

+ b2 + c2 + 2abc với 3 số 1 – a, 1 – b, 1 – c.

Bước 3 : Áp dụng bất đẳng thức Cauchy cho 3 số dương 1 – a, 1 – b, 1 – c 1 – a + 1 – b + 1 – c = 3 – (a + b + c)  33 (1a)(1b)(1c) > 0

(1 )(1 )(1 ) 0 27

1     

1 27 28       ab bc ca abc 2 2 2 2 2 27 56       ab bc ca abc ( ) ( 2 ) 2 27 56    2  2  2  2    a b c a b c abc 2 2 27 52 2 2 2       a b c abc .

Dấu bằng xảy ra khi a = b = c =

3 2

Khi học định lớ này học sinh thường suy nghĩ rằng chỉ dựng để chứng minh bất đẳng thức mà thụi. Do đú trong quỏ trỡnh giảng dạy nờn cho học sinh thấy được ứng dụng của định lớ vào tỡm giỏ trị nhỏ nhất, lớn nhất của biểu thức, giải phương trỡnh,…

Vớ dụ 5: Cho 3 số thực khụng õm a, b, c thỏa món: a2013 + b2013 + c2013 = 3. Tỡm giỏ

trị lớn nhất của biểu thức P = a4 + b4 + c4.

Tỡm mối liờn hệ giữa hai số mũ 2013 và 4, ta cú a4

= 2013 2013 4

)

(a . Lỳc này ta ỏp dụng bất đẳng thức Cụsi mở rộng với bao nhiờu số. Với sự hướng dẫn của giỏo viờn học sinh cú thể biết được bằng cỏch dựa vào căn bậc 2013. (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});

GIẢI 2013 2013 2013 2013 2013 2013 4 4 2009 . 2013 . 2013 1 ... 1 1  a a a a  a  a (1) Tương tự 2013 2013 2013 2013 2013 2013 4 4 2009 . 2013 . 2013 1 ... 1 1  b b b b  b  b (2)

2013 2013 2013 2013 2013 2013 4 4 2009 . 2013 . 2013 1 ... 1 1  c c c c  c  c (3) Từ (1),(2), (3) ta được: 6027 + 4(a2013 + b2013 + c2013)  2013(a4 + b4 + c4)

6039  2013(a4 + b4 + c4)

Từ đú suy ra 3 P. Ta cú P = 3 khi a = b = c = 1. Và giỏ trị lớn nhất của P = 3. Bất đẳng thức là một dạng toỏn khú được xem là một thử thỏch cho học sinh trong quỏ trỡnh học tập và thi cử, đặc biệt là kỳ thi Đại học - Cao đẳng, dạng toỏn này khụng cú cỏch giải cụ thể giống như bài toỏn khảo sỏt một hàm số, bài toỏn tỡm giỏ trị lớn nhất, nhỏ nhất trờn một đoạn,... Với hướng khắc phục hạn chế như trờn, người giỏo viờn phải tỡm cỏch hệ thống húa cỏc kỹ thuật sử dụng bất đẳng thức Cauchy, đặt cho mỗi kỹ thuật một cỏi tờn nhằm giỳp học sinh dễ dàng hơn trong tư duy để tỡm ra hướng giải, nhằm khơi dậy trớ tỡm tũi của học sinh trong quỏ trỡnh tự học, khơi dậy niềm say mờ tỡm kiếm những cỏi mới.

Trong chương trỡnh Toỏn lớp 11 hiện nay, phần hỡnh học khụng gian làm cho học sinh gặp nhiều khú khăn và lỳng tỳng. Một trong những khú khăn mà học sinh hay gặp phải là sự khỏc nhau giữa hỡnh phẳng mà học sinh đó quen ở cỏc lớp dưới với hỡnh biểu diễn của hỡnh khụng gian. Khi xột quan hệ vuụng gúc trong hỡnh học phẳng và cỏc bài toỏn liờn quan, học sinh cú cỏi nhỡn trực quan kết hợp với giả thiết, kết luận rồi suy ra lời giải. Nhưng đối với cỏc bài toỏn về quan hệ vuụng gúc trong khụng gian, học sinh phải dựa trờn cỏc định nghĩa, định lớ và hỡnh biểu diễn để tỡm lời giải nờn học sinh gặp rất nhiều khú khăn.

Trong quỏ trỡnh giảng dạy, tụi nhận thấy khi gặp bài toỏn tớnh khoảng cỏch từ một điểm đến một mặt phẳng, giữa hai đường thẳng chộo nhau, giữa một đường thẳng và một mặt phẳng song song, học sinh thường làm bài theo cỏc vớ dụ, bài tập mà giỏo viờn đó sửa chứ chưa thành thạo suy nghĩ xem nờn vận dụng kiến thức nào

để giải quyết bài toỏn. Một trong những lớ do đú là học sinh chưa hiểu và nắm hết những định nghĩa, định lớ và tớnh chất về quan hệ vuụng gúc, đặc biệt trong đú là

định lớ đường thẳng vuụng gúc với mặt phẳng, định lớ về ba đường vuụng gúc, ...

Đối với định lớ đường thẳng vuụng gúc với mặt phẳng học sinh thường mắc phải sai lầm đú là chỉ cần chứng minh đường thẳng đú vuụng gúc với hai đường thẳng bất kỡ nằm trong mặt phẳng và một định lớ mà học sinh rất ớt khi sử dụng đến đú là định lớ ba đường vuụng gúc. Đối với định lớ ba đường vuụng gúc học sinh chỉ cần xỏc định được hỡnh chiếu của đường thẳng nhưng hầu như cỏc em rất yếu phần này. Để khắc phục tỡnh trạng trờn, người giỏo viờn cần phải định hướng cho học sinh trước khi dạy định lớ nào đú.

Vớ dụ 6: Chẳng hạn dạy định lớ đường thẳng vuụng gúc với mặt phẳng

Hoạt động 1: Nhỡn vào hỡnh dưới (Hỡnh 6), yờu cầu học sinh tỡm những cặp đường thẳng cắt nhau và chộo nhau.

Hoạt động 2: D2 D3 D1 A B C E D Hỡnh 6 b d a d a b Hỡnh 7

Cú kết luận gỡ về đường thẳng d với mặt phẳng chứa hai đường thẳng a,b từ hai hỡnh vẽ trờn (Hỡnh 7)?

Hoạt động 3: nếu a, b chộo nhau, d đồng thời vuụng gúc với a, b. Cú tồn tại mặt phẳng nào chứa cả a, b để d vuụng gúc với mặt phẳng đú khụng?

Hoạt động 4: Phỏt hiện định lớ “Nếu một đường thẳng d vuụng gúc với hai đường thẳng a và b cắt nhau cựng thuộc một mặt phẳng ()thỡ d vuụng gúc với mặt phẳng

) ( ”.

Hoạt động 5: Chứng minh định lớ

Muốn chứng minh đường thẳng d vuụng gúc với mặt phẳng (), người ta phải làm thế nào? Theo định nghĩa đường thẳng vuụng gúc với mặt phẳng, học sinh phải chứng minh đường thẳng d vuụng gúc với một đường thẳng bất kỡ c ngoài hai đường thẳng a, b đó cho.

Chứng minh: Gọi m n

, lần lượt là cỏc vectơ chỉ phương của đường thẳng a và b. Gọi c là đường thẳng bất kỡ nằm trong mặt phẳng ()cú vectơ chỉ phương là p

. Do a và b cắt nhau nờn m n

, khụng cựng phương. Vậy x,yR: p xm yn. Gọi u

là vectơ chỉ phương của đường thẳng d. Vỡ d vuụng gúc với a và b nờn

u

.m

= 0, u