Một số ứng dụng của cây bao trùm nhỏ nhất

Một phần của tài liệu Bài toán cây bao trùm trên đồ thị và ứng dụng (Trang 42 - 43)

Cây bao trùm nhỏ nhất đƣợc sử dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực thiết kế mạng (thơng tin, điện, nƣớc, giao thơng, ...) bằng cách chỉ ra cách kết nối một tập hợp điểm cho trƣớc sao cho tổng lƣợng dây cần dùng là nhỏ nhất. Nhiều cơng việc trên cây bao trùm nhỏ nhất đã đƣợc các cơng ty viễn thơng thực hiện. Bản thân bài tốn cây bao trùm nhỏ nhất cịn xuất hiện nhƣ một bài tốn con trong nhiều cách đặt bài tốn phức tạp hơn. Sau đây là một số ứng dụng trực tiếp của bài tốn cây bao trùm nhỏ nhất.

Bài tốn xây dựng hệ thống đƣờng sắt: giả sử ta muốn xây dựng một hệ thống đƣờng sắt nối n thành phố sao cho hành khách cĩ thể đi từ bất kỳ một thành phố nào đến bất kỳ một trong các thành phố cịn lại. Mặt khác trên quan điểm kinh tế địi hỏi là chi phí xây dựng chiều dài hệ thống đƣờng phải nhỏ nhất. Rõ ràng đồ thị mà đỉnh là các thành phố cịn các cạnh là các tuyến đƣờng sắt nối các thành phố tƣơng ứng với phƣơng án xây dựng tối ƣu phải là cây. Vì vậy, bài tốn đặt ta dẫn về bài tốn tìm cây bao trùm nhỏ nhất trên đồ thị đầy đủ n đỉnh, mỗi đỉnh tƣơng ứng với một thành phố, với độ dài trên các cạnh chính là chi phí xây dựng đƣờng ray nối hai thành phố tƣơng ứng (chú ý là trong bài tốn này ta giả thiết là khơng xây dựng tuyến đƣờng sắt cĩ các nhà ga phân tuyến nằm ngồi các thành phố).

Bài tốn nối mạng máy tính: Cần nối mạng một hệ thống gồm n máy tính đánh số 1 đến n. Biết chi phí nối máy i với j là c[i, j] với i, j = 1, 2, .., n. (thơng thƣờng chi phí này phụ thuộc vào độ dài nối cáp nối cần sử dụng) hãy tìm cách nối mạng sao cho tổng chi phí nối mạng là nhỏ nhất.

Dịch vụ vụ cáp truyền hình (cable TV): Một cơng ty dịch vụ truyền hình cáp dự định lắp đặt dây cáp cho một vùng ngoại ơ, nhằm đáp ứng nhu cầu xem truyền hình cáp của các hộ gia đình trong khu vực. Nếu chỉ đƣợc phép đặt dây dọc theo những đƣờng nhất định thì cĩ thể dùng đồ thị để biểu diễn các điểm (hộ gia đình) đƣợc nối với nhau bởi các đƣờng. Một số đƣờng cĩ thể tốn chi phí nhiều hơn so với các đƣờng khác, chẳng hạn do chúng dài hơn hoặc ở đĩ phải chơn cáp sâu hơn. Cây bao trùm của đồ thị này sẽ bao gồm những đƣờng nối khơng tạo thành chu trình mà vẫn nối thơng mọi nhà. Cĩ thể cĩ nhiều cây bao trùm khác nhau. Cây bao trùm nhỏ nhất cĩ thể sẽ cho phƣơng án với tổng chi phí thấp nhất.

Thiết kế bảng mạch in (Circuit design): Trong thiết kế mạch điện tử ta thƣờng phải mắc dây nối một số đinh ghim với nhau để làm cho chúng tƣơng đƣơng về điện. Cây bao trùm nhỏ nhất phục vụ cho cách nối liên thơng các điểm này với khối lƣợng dây dẫn ít nhất.

Liên kết các đảo (Islands connection): giả sử ta muốn nối liền một nhĩm đảo với nhau bằng cách xây dựng các cây cầu sao cho cĩ thể đi từ đảo này tới đảo khác trong nhĩm. Hơn nữa, chính phủ muốn chi phí dự án này càng ít kinh phí càng tốt. Các kỹ sƣ thiết kế cầu cĩ thể tính tốn để biết đƣợc chi phí cho từng cây cầu nối liền mỗi cặp đảo này. Cây bao trùm nhỏ nhất sẽ cung cấp cho chính phủ một phƣơng án xây dựng cầu, đáp ứng nhu cầu đi lại từ đảo này qua đảo khác, với tổng chi phí thấp nhất.

Một phần của tài liệu Bài toán cây bao trùm trên đồ thị và ứng dụng (Trang 42 - 43)

Tải bản đầy đủ (PDF)

(90 trang)