Các thuật toán Làm mảnh song song
3.1. Làm mảnh song song sử dụng 1 chu trình con
3.1.1 Thuật toán Rutovitz
Đây là một thuật toán song song cơ bản, một điểm ảnh p đợc xoá đi nếu tất cả các điều kiện sau đều đợc thoả mãn:
R1: b(p)>=2 R2: Xr(p)=2
R3: x1.x3.x5 = 0 hoặc XR (x3) ≠ 0 R4: x7.x1.x3 = 0 hoặc XR (x1) ≠ 0
Thuật toán này còn có thêm một điều kiện phụ b(p) ≤ 6 đảm bảo p có 4_láng giềng là trắng, do đó việc xoá p không tạo ra lỗ hổng.
Đây là một thuật toán 1_vòng lặp con sử dụng các thông tin từ một cửa sổ 4 x 4, và nó cho ta các xơng liên thông mà không nhạy cảm đối với nhiễu biên, nhng lại có tạo ra xói mòn quá mức.
Từ 4_thành phần rời nhau có thể là 8_liên thông, việc xoá đi các điểm p thoả mãn các điều kiện trên không giảm độ rộng đơn vị điểm ảnh của các đờng chéo. Các điều kiện đợc thêm vào nhằm giải quyết vấn đề này, và cho phép xoá điểm p với XR(p) = 4 khi p nằm trên một đờng chéo có độ rộng 2 điểm ảnh, nhng vẫn đảm bảo đợc tính liên thông. Do tính không đối xứng tự nhiên của các điều kiện R3 và R4 nên xơng thu đợc không nằm vào trung tâm. Do đó, sau phép quay 1800 các qui tắc này ta thu đợc tập đầy đủ các điều kiện cho phép xoá điểm p:
D1: XR (p) = 0, 2 hoặc 4
Sinh viên Hà Đức Kiên - CT702 Trang
D2: b(p) ≠ 1 D3: x1.x3.x5 = 0 D4: x1.x3.x7 = 0
D5: Nếu XR(p) = 4 thì thêm vào một trong 2 điều kiện a) hoặc b) a) x1.x7 = 1, x2 + x6 ≠ 0, và x3 + x4 + x5 + x8 = 0
b) x1.x3 = 1, x4 + x8 ≠ 0, và x2 +x5 + x6 + x7 = 0 D6-D8 nhận đợc từ do việc quay D3-D5 1800.
Ngời ta cũng đã đề nghị rằng nên sử dụng 2 vòng lặp con cho thuật toán này, vòng thứ nhất xoá những điểm ảnh thoả mãn các điều kiện D1-D5, vòng lặp thứ hai xóa những điểm ảnh phù hợp với D1,D2 và D6-D8. Tất nhiên, thuật toán này xoá đi những điểm ảnh đã bị cô lập. Độ phức tạp của các điều kiện D1-D5 dẫn đến một điều rằng nếu 2 sự phối hợp 4_láng giềng của p là 1, thì giá trị của điểm ảnh p nằm chính giữa góc nối sẽ không có hiệu lực đối với việc p sẽ bị xoá hay không, vì vậy p chỉ đợc quan tâm đến với giá trị 1. Trong các trờng hợp này, p có thể bị xoá đi nếu nh sự thay đổi số giao của nó là 2 với điều kiện là b(p) > 1. Cũng cần phải chú ý rằng sự thay đổi này của số giao nhau là xử lý cắt góc, bởi vậy số kết quả thực sự thu gấp 2 lần XH (p), và tất nhiên nó đo sự 8_liên thông chứ không phải 4_liên thông.
3.1.2.Thuật toán của Holt
Holt đa ra biểu thức logic cho sự tồn tại của một điểm ảnh nh sau : v(C) ^ (~edge(C) ∨
(edge(E) ^ v(N) ^ v(S)) ∨
(edge(S) ^ v(W) ^ v(E)) ∨
(edge(E) ^ edge(SE) ^ edge(S))
Sinh viên Hà Đức Kiên - CT702 Trang
Trong đó ~ biểu diễn cho phủ định (NOT).Hàm v trả về giá trị của điểm ảnh ( 1 =true cho điểm ảnh của đối tợng , 0 =false cho điểm ảnh nền) . Hàm edge(i) trả về giá trị true nếu i là điểm biên của đối tợng. Các kí tự E, SE, S, SW, W, NW, N biểu diễn cho 8_láng giềng , kí tự C biểu diễn cho điểm trung tâm nh hình 6a.
NW N NE
W C E
SW S SE
Hình 6a cửa sổ 3x3 các điểm ảnh
Đôi khi quá trình làm mảnh hoàn thành , vẫn còn có những điểm ảnh có thể xoá đợc. Chủ yếu là dạng cầu thang gác , gần nh một nửa số điểm ảnh trong một cầu thang gác có thể xoá đợc mà không làm ảnh hởng hình dạng cũng nh tính liên thông của mẫu.
Hình 6b cho thấy những ví dụ về cầu thang gác mà trong mỗi cửa sổ điểm trung tâm có thể bị xoá. 1 biểu diễn cho điểm ảnh của đối tợng , 0 biểu diễn điểm ảnh nền , x không quan tâm đến giá trị .
Hình 6b cửa sổ có dạng cầu thang gác
Để tránh tạo ra các lỗ hổng thì một điều kiện đợc thêm vào, đó là một trong các giá trị x chuyển thành 0. Đối với cửa sổ có một góc hớng bắc nh cửa sổ thứ 2 trong hình 6b biểu thức logic cho sự tồn tại đợc đa ra nh sau :
v(C) ^ (v(N) ^((v(E) ^ ~v(NE) ^ ~v(SW) ^ (~v(W) ∨~v(S)) ∨ Sinh viên Hà Đức Kiên - CT702 Trang
(v(W) ^ ~v(NW) ^ ~v(SE) ^ (~v(E) ∨~v(S))))))
Tơng tự đối với hóng nam và có sự thay đổi tơng ứng. 3.1.3. Thuật toán của Favre và Keller
Đây là một thuật toán sử dụng sơ đồ gán nhãn trong làm mảnh song song. Thuật toán này làm mảnh trên 1_chu trình và đợc hoàn thiện bởi việc mã lại các điểm ảnh mẫu để kết hợp thông tin liên thông từ một của sổ 5 ì 5 vào các điểm ảnh đã đợc mã trên N(p). Hai đờng quét đầu tiên đợc sử dụng để mã lại các điểm ảnh ở tâm, trong, biên và các điểm xơng (tơng ứng c, i, r và s). Điều kiện cơ bản là thay các điểm ảnh r bởi các điểm ảnh b (nền) nếu có mặt dãy irb theo chiều dọc hoặc ngang, trừ trờng hợp cần giữ lại đợc tính liên thông và các điểm cuối. Điều này cũng giống nh phơng thức làm mảnh “lý t- ởng” mà Eckhardt và Maderlechner đa ra, trên đó p là D hoàn chỉnh nếu nó thuộc một cấu trúc ipb dọc hoặc ngang, trong đó i là một điểm trong, còn b là một điểm nền. Một điểm I hoàn chỉnh đợc định nghĩa tơng tự theo thuật ngữ của sự sắp chéo với điều kiện bổ sung là cả hai điểm ảnh kề 4 đối với cả b và p đều là trắng. Chúng ta cũng đa ra giả thuyết rằng việc xoá song song các điểm ảnh là đơn và hoàn chỉnh (D hoặc I hoàn chỉnh) sẽ thu đợc xơng giả đợc định nghĩa tốt và không bị biến đổi trong quá trình tịnh tiến và quay. Việc giữ lại các điểm cuối đợc thực hiện một cách rõ ràng bởi vì chúng chẳng bao giờ hoàn chỉnh.
Bởi không thể xác định đợc một láng giềng của một điểm biên có là điểm bên trong hay không (điểm i) nếu chỉ sử dụng cửa sổ 3 ì 3, nên các thông tin bổ xung đợc kết hợp chặt chẽ từ cửa sổ bên ngoài bởi việc định nghĩa các điểm không phải là điểm cuối. Nếu SC là tập các điểm biên đơn, B = P - SC, thì p ∈ P không phải là điểm cuối nếu và chỉ nếu:
T1 : p là liền kề với một điểm trên B.
Sinh viên Hà Đức Kiên - CT702 Trang
T2 : mọi láng giềng của p ∈ P đều ∈ B hoặc kề với một điểm ∈ B ∩ N(p).
T3 : Các điểm trên B ∩ N(p) đều đợc liên thông trên N(p) và T4 : b(p) ≥ 2.
Quá trình hoạt động này xoá song song các điểm đơn, không phải là điểm cuối, đờng biên giữ lại đợc tính chất tô pô.
Để mở rộng giới hạn đợc đặt trên các vùng 3 ì 3, sơ đồ ghép lai cũng đã đợc đề xuất để chứa những sự thay đổi khoảng cách trong làm mảnh. Việc sử dụng biến đổi khoảng cách này đã cung cấp thêm nhiều thông tin tổng thể hơn. Nó cũng đã chứng tỏ rằng quá trình làm mảnh có thể giữ lại đợc tính liên thông trong khi quá trình thay đổi khoảng cách có khả năng xây dựng lại, kết hợp hai quá trình sẽ là hợp lý nếu cả hai thuộc tính đều đợc yêu cầu. Thủ tục này đợc đề nghị trên mỗi vòng lặp, tập I các điểm trong của các mẫu đang tồn tại P sẽ đợc xác nhận, và sự mở rộng của nó E(I) đợc định nghĩa là E(I) = { q|q ∈ I hoặc có một láng giềng trong I }. Do vậy, tập các điểm cực đại địa phơng (độ lồi) có thể thu đợc là P - E(I), và các điểm đờng biên có thể đợc xoá đi loại trừ các điểm cực đại địa phơng không phải điểm đơn, hoặc điểm cuối (nh đã nói ở trên). Các điểm biên còn lại đợc bổ xung vào xơng, và xử lý đợc lặp lại với I nh một mẫu đang tồn tại. Nó cũng chứng tỏ rằng một sơ đồ lai có là hiệu quả nhất vì có thể sử dụng phép biến đổi khoảng cách ban đầu để xoá đi số lợng lớn các điểm ảnh bên ngoài trên một số vòng cố định, và sau đó, có thể sử dụng một thuật toán bóc để làm mảnh phần ảnh còn lại thành độ rộng đơn vị.
3.1.4. Thuật toán của Huang , Wan , Liu
Sinh viên Hà Đức Kiên - CT702 Trang
Trong thuật toán này các tác giả tổng kết từ 256 dạng của 8_láng giềng của điểm ảnh p để đa ra 1 bảng loại trừ , theo đó điểm ảnh p đợc xét có bị xoá hay không. Cột thứ nhất của bảng biểu thị số lợng điểm ảnh đen trong 8_láng giềng của p , cột thứ hai gồm các cửa sổ 3 x 3 nếu điểm p đợc xét phù hợp với một trong các cửa sổ đó thì p sẽ bị xoá. Điểm p đợc coi là điểm an toàn nếu không phù hợp với bất kỳ cửa sổ nào trong bảng loại trừ. Nếu b(p)=0,1 hoặc 8 thì p không bị xoá.
Hình 7a Bảng loại trừ
1 biểu thị cho điểm đen , ô trống biểu thị cho điểm trắng
Sinh viên Hà Đức Kiên - CT702 Trang
Tuy nhiên những đờng có độ rộng 2 pixel sẽ bị xoá và có thể làm mất tính liên thông của mẫu. Vì vậy nhóm tác giả sử dụng thêm các mẫu lu trữ nh hình 7b gồm các cửa sổ 3x4 , 4x3, 4x4 để lu lại các điểm ảnh p thoả mãn để giải quyết vấn đề trên.
Hình 7b mẫu lu trữ : ô trống biểu diễn điểm trắng, 1 biểu diễn điểm đen, x là điểm không cần quan tâm
Thuật toán gồm 4 bớc nh sau: Bớc 1 : Tính b(p).
Bớc 2 : Đối chiếu với bảng loại trừ xem p có là điểm an toàn hay không , nếu là điểm an toàn nhảy tới bớc 4.
Bớc 3: xét p có thuộc đờng có độ rộng 2 pixel hay không , nếu có sử dụng nhãn lu trữ để quyết định có nên xoá p hay không.
Bớc 4 : lặp lại các bớc trên cho đến khi không còn điểm ảnh nào bị xoá.