, tích phân lấy từ A đến B 2 Hãy tính tích phân đường loại 2: I =
Ứng dụng của tích phân mặt loại 1 Bài tập 4
Bài tập 4.1
Tính diện tích của phần mặt paraboloid x2 +y2 −z =0 trong các trường hợp sau: 1 Phần phía dưới mặt phẳng z=2. 2 Phần nằm giữa hai mặt phẳng z =2 vàz =6. Bài tập 4.2
Tính diện tích của chỏm cầu x2 +y2 +z2 =2,z ≥0nằm phía trong mặt trụx2 +y2 =1. Đs: 2π(2−√2)
Ứng dụng của tích phân mặt loại 1
Bài tập 4.4
Tính diện tích của phần mặt x2
−2z =0 nằm phía trên tam giác được giới hạn bởi các đường thẳng x =√3
,y =0 vày =x của mặt phẳng Oxy.
Bài tập 4.5
Tính diện tích của phần mặt x2
−2y−2z =0nằm phía trên tam giác được giới hạn bởi các đường thẳng x=2,y =0 vày =3x của mặt phẳng Oxy.
Bài tập 4.6
Tính diện tích của chỏm cầu x2 +y2
+z2
Tích phân mặt loại 2
Định nghĩa 5.1 (Mặt định hướng)
Mặt định hướng là mặt cong được trang bị một trường vector pháp tuyến đơn vị, biến thiên liên tục trên nó.
Tích phân mặt loại 2
Định nghĩa 5.2 (Tích phân mặt loại 2 - Định nghĩa 10 trang 135) Tích phân mặt loại 2 có dạng:
I =
Z Z
S
Cách tính tích phân mặt loại 2
Công thức 5.1 ((4.33) trang 136)
Xét mặt cong S có phương trình z =z(x,y) với(x,y)∈ D ( với D là hình chiếu của S trên mặt phẳng Oxy). Khi đó,
RR S Pdydz+Qdzdx+Rdxdy = ±RR D P. −∂z∂x +Q.−∂y∂z+Rdxdy
với dấu "+" tương ứng tích phân lấy theo phía trên của S và dấu "−" tương ứng tích phân lấy theo phía dưới của .