Cõu IV (1,0 điểm)
Trờn mặt phẳng cho 6 điểm bất kỳ sao cho khoảng cỏch giữa 2 điểm tựy ý lớn hơn 1. Chứng minh rằng khụng thể phủ 6 điểm bằng một đĩa hỡnh trũn bỏn kớnh bằng 1. Chứng minh rằng khụng thể phủ 6 điểm bằng một đĩa hỡnh trũn bỏn kớnh bằng 1.
_____________________________________
TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIấN HỆ THPT CHUYấN NĂM 2008
MễN THI: TỐN (Vũng 2)
Thời gian làm bài: 150 phỳt (Khụng kể thời gian phỏt đề)
Cõu 1: 1.Giải hệ phương trỡnh : 2 2 3 3 2x y xy 1 8x y 7
2. Tỡm giỏ trị lớn nhất của biều thức: y x 2(1 x) với 0 x 1
Cõu 2:
1.Tỡm cỏc số nguyờn x,y thỏa mĩn đẳng thức: 2x2 + y2 + 3xy + 3x + 2y + 2 = 0 2.Tỡm số nguyờn dương a,b,c sao cho(ab 1)(bc 1)(ca 1)
abc là một số nguyờn.
Cõu 3: Cho ABCnột tiếp (O). Giả sử cỏc tiếp tuyến với đường trũn (O) tại B và C cắt nhõu tại P nằm khỏc phớa với A đối với BC. Trờn cung BC khụng chứa A ta lấy điểm K(K khỏc B và C). Đường thẳng PK cắt đường trũn (O) lần thứ hai tại điểm Q khỏc A.
1) Chứng minh rằng cỏc đường phõn giỏc của cỏc gúc và đi qua cựng một điểm trờn đường thẳng PQ.
2)Giả sử đường thẳng AK đi qua trung điểm M của cạnh BC. Chứng minh rằng AQ // BC Cõu 4: Cho phương trỡnh aoxn + a1xn-1 + a2xn-2 + … + an-1.x + an = 0 (1)
trong đú cỏc hệ số chỉ nhận một trong ba giỏ trị 0; 1; - 1 và ao 0 Chứng minh rằng xo là nghiệm của (1) thỡ | xo | <2
ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10
TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIấN HỆ THPT CHUYấN NĂM 2009