Bài 1. Cho phương trỡnh
x4+ 2mx2+ 4 = 0
Tỡm giỏ trị của tham sốmđể phương trỡnh cú 4 nghiệm phõn biệtx1, x2, x3, x4
thoả mĩn
x41+x42+x43+x44 = 32
Bài 2. Giải hệ phương trỡnh (
2x2 +xy−y2−5x+y+ 2 = 0
x2+y2+x+y−4 = 0
Bài 3. Tỡm cỏc số nguyờn x, ythoả mĩn đẳng thức
x2+xy+y2 =x2y2
Bài 4.Cho đường trũn tõm O nội tiếp tam giỏc ABC tiếp xỳc với cỏc cạnhBC, CA, ABtương ứng tại cỏc điểmD, E, F. Đường trũn tõmO0bàng tiếp trong gúc BAC[ của tam giỏc ABC tiếp xỳc với cạnh BC và phần kộo dài của cỏc cạnhAB, AC tương ứng tại cỏc điểm P, M, N.
1. Chứng minh rằng: BP =CD.
2. Trờn đường thẳngM N ta lấy cỏc điểmI vàKsao choCK//AB, BI//AC. Chứng minh rằng cỏc tứ giỏcBICEvàBKCF là cỏc hỡnh binh hành.
3. Gọi (S) là đường trũn đi qua ba điểm I, K, P. Chứng minh rằng(S) tiếp xỳc với cỏc đường thẳng BC, BI, CK.
Bài 5. Số thựcxthay đổi và thoả mĩn điều kiệnx2+ (3−x)2>5. Tỡm giỏ trị nhỏ nhất của biểu thức
p=x4+ (3−x)4+ 6x2(3−x)2
1.29 Đề thi tuyển sinh lớp 10 năm 2004(cho mọi thớ sinh) (cho mọi thớ sinh)
Bài 1.
1. Giải phương trỡnh
|x+ 1|+|x−1|= 1 +|x2−1| 2. Tỡm nghiệm nguyờn của hệ
(
2y2−x2−xy+ 2y−2x= 7
x3+y3+x−y= 8
Bài 2. Cho cỏc số thực dương a và bthoả mĩn
a100+b100=a101+b101=a102+b102
Hĩy tớnh giỏ trị của biểu thức
P =a2004+b2004
Bài 3. Cho 4ABC cú AB = 3cm, BC = 4cm, CA= 5cm. Đường cao, đường phõn giỏc, đường trung tuyến của tam giỏc kẻ từ đỉnh B chia tam giỏc thành 4 phần. Tớnh diện tớch mỗi phần.
Bài 4. Cho tứ giỏcABCD nội tiếp trong đường trũn cú hai đường chộo
AC và BD vuụng gúc với nhau tại H (H khụng trựng với tõm của đường trũn). GọiM vàN lần lượt là chõn cỏc đường vuụng gúc hạ từH xuống cỏc đường thẳngABvàBC;P vàQlần lượt là giao điểm của đường thẳngM H
và N H với cỏc đường thẳng CD và DA. Chứng minh rằng đường thẳng
P Qsong song với đường thẳng AC và bốn điểm M, N, P, Qnằm trờn cựng một đường trũn.
Bài 5. Tỡm giỏ trị nhỏ nhất của biểu thức
Q= 12 2 x1 0 y2 +y 1 0 x2 +1 4(x 16 +y16)−(1 +x2y2)2 www.vnmath.com
1.30. Đề thi tuyển sinh lớp 10 năm 2004(cho thớ sinh chuyờn toỏn và chuyờn tin)31
1.30 Đề thi tuyển sinh lớp 10 năm 2004