Việc xác định đồng thời nhiều cấu tử trong hỗn hợp mà phổ hấp thụ của chúng xen phủ nhau đã được nhiều tác giả quan tâm nghiên cứu.
Chemometrics – là việc ứng dụng các phương pháp toán học, thống kê, đồ họa…để quy hoạch thực nghiệm, tối ưu hóa các thông tin hóa học trích ra từ tập số liệu phân tích và đưa ra tối đa những thông tin hữu ích từ tập số liệu ban đầu, ra đời từ những năm đầu của thập kỉ 70 đã hỗ trợ đắc lực cho các nhà hóa học phân tích hiện đại trong công việc nghiên cứu của mình. Một mảng lớn trong Chemometrics phát triển nhanh và hỗ trợ hiệu quả cho các nhà hóa học đó là hồi quy đa biến – kỹ thuật đa biến được sử dụng rộng rãi trong phòng thí nghiệm hóa học giúp giải quyết các bài toán xác định đồng thời nhiều cấu tử cùng có mặt trong hỗn hợp. Về nguyên tắc, chỉ cần xây dựng dãy dung dịch chuẩn có mặt tất cả cấu tử cần xác định với nồng độ biết trước trong hỗn hợp (các biến độc lập x), đo tín hiệu phân tích của các dung dịch này dưới dạng một hay nhiều biến phụ thuộc y và thiết lập mô hình hóa học mô tả quan hệ giữa hàm y (tín hiệu đo) và các biến độc lập x (nồng độ các chất trong hỗn hợp). Dựa trên mô hình này có thể tìm được nồng độ của các cấu tử trong cùng dung dịch định phân khi có tín hiệu phân tích của dung dịch đó.
Nếu các cấu tử có mặt trong hỗn hợp cho tín hiệu đo có tính chất cộng tính thì có thể sử dụng phương pháp hồi quy đa biến tuyến tính thông thường (multiple linear regression – MLR) như phương pháp bình phương tối thiểu thông thường hoặc hiệu quả hơn như bình phương tối thiểu riêng phần, phương pháp hồi quy cấu tử chính… Nhưng nếu trong hỗn hợp, các cấu tử có sự tương tác lẫn nhau làm mất tính chất cộng tính ở tín hiệu đo thì phải sử dụng mô hình hồi quy phi tuyến tính mà phổ biến là các phương pháp kết hợp với mạng nơron nhân tạo.
Jahanbakhsh và các cộng sự đã tiến hành xác định đồng thời cả 3 nguyên tố coban, đồng và niken trong các mẫu hợp kim bằng thuốc thử nitrosol-R-salt kết hợp với phương pháp bình phương tối thiểu riêng phần, một công cụ toán học ứng dụng trong phân tích hồi quy đa biến. Các thí nghiệm được tiến hành trên ma trận thực nghiệm cho hệ 3 cấu tử. Khoảng tuyến tính xác định Co, Cu, Ni tương ứng là 0,4 – 2,6 ppm; 0,6 – 3,4 ppm; 0,5 – 5,5 ppm. Ảnh hưởng của pH đến độ nhạy, độ chọn lọc của phép phân tích đã được nghiên cứu. Khảo sát ảnh hưởng của rất nhiều cation, anion đến phương pháp. Áp dụng phương pháp này xác định đồng thời coban, đồng và niken trong các mẫu hợp kim Cunicol (chứa coban, đồng, niken) và hợp kim conife (chứa coban, niken, sắt) thu được kết quả tốt.
Tác giả [5] đã xác định đồng thời Ni, Co, Pd trong bản mạch điện tử bằng phương pháp trắc quang với thuốc thử PAN sử dụng thuật toán hồi quy đa biến, nồng độ tối ưu PAN là 0,01% nồng độ Tween 80 là 0,3%. Cũng sử dụng các thuật toán trên tác giả [13] đã xác định đồng thời Cu, Co, Zn trong phân vi lượng với nồng độ tối ưu của PAN là 1,6.10-4M, nồng độ triton X – 100 là 2%. Cả hai tác giả đã lập được ma trận tính các hệ số hồi quy từ các dung dịch chuẩn, được trên các mẫu giả đã tìm được mô hình PLS, CLS, ILS, PCR thích hợp với sai số tương đối khi phân tích mẫu tự tạo nhỏ hơn 15%, thỏa mãn sai số cho phép.