Cõu 4a (2 điểm) Trong khụng gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho đường thẳng
x t y t z t 3 : 2 1 3 ∆ = + = + = − + và mặt phẳng x y z ( ) : 2α + − + =3 0.
1) Tỡm tọa độ giao điểm của đường thẳng ∆ và mặt phẳng Oxy.
2) Chứng minh rằng đường thẳng ∆ song song với mặt phẳng (α). Tớnh khoảng cỏch từ đường thẳng ∆ đến mặt phẳng (α).
Cõu 5a (1 điểm) Tỡm mụđun của số phức z i i i i (2 ) (1 )(4 3 ) 4 + + + − = − .
B. Theo chương trỡnh Nõng cao:
Cõu 4b (2 điểm) Trong khụng gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho đường thẳng :x 3 y 2 z 1
2 1 1
∆ − = − = +
− − và mặt
phẳng ( )α : 2x y z+ − + =3 0.
1) Chứng minh rằng đường thẳng ∆ vuụng gúc với mặt phẳng (α). Tỡm tọa độ điểm M trờn đường thẳng ∆ sao cho khoảng cỏch từ M đến mặt phẳng (α) bằng 6.
2) Tỡm phương trỡnh hỡnh chiếu vuụng gúc của ∆ lờn mặt phẳng Oxy.
Cõu 5b (1 điểm) Tỡm phần thực và phần ảo của số phức ( 3 )+i 8. ––––––––––––––––––––––
Đề số 56 I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm) Cõu 1: (3 điểm) Cho hàm số y x
x 1 1 + = − cú đồ thị (C). 1) Khảo sỏt sự biến thiờn và vẽ đồ thị (C) của hàm số. 2) Tỡm tất cả những điểm trờn (C) cú tọa độ nguyờn.
Cõu 2 (3 điểm)
1) Giải bất phương trỡnh : log (40,5 x+11) log (< 0,5 x2+6x+8)
3) Tinh tớch phõn: e e I dx x x 3 2 3 1 .ln = ∫
Cõu 3 (1 điểm) Cho hỡnh chúp SABC cú đỏy ABC là tam giỏc vuụng tại B, SA (ABC). Biết AC = 2a, SA = AB = a. Tớnh thề tớch khối chúp SABC và khoảng cỏch từ A đến mp (SBC).
II. PHẦN RIấNG (3 điểm)
A. Theo chương trỡnh chuẩn
Cõu 4a (2 điểm) Trong khụng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho 2 điểm M(0; 1; –3); N(2; 3; 1) 1) Viết phương trỡnh mặt phẳng (P) đi qua N và vuụng gúc với đường thẳng MN. 2) Viết phương trỡnh của mặt cầu (S) đi qua 2 điểm M, N và tiếp xỳc với mặt phẳng (P).
Cõu 5a (1 điểm) Tớnh giỏ trị của biểu thức P= +(1 2.i) (2+ −1 2.i)2
B. Theo chương trỡnh nõng cao
Cõu 4b (2 điểm) Trong khụng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1; –3; 3), đường thẳng d cú phương trỡnh x y z 3
1 2 1
+= = = =
− và mặt phẳng (P) cú phương trỡnh 2x y+ −2z+ =9 0.
1) Viết phương trỡnh tham số của đường thẳng ∆ đi qua điểm A và song song với đường thẳng d. 2) Tỡm tọa độ điểm I thuộc đường thẳng ∆ sao cho khoảng cỏch tử điểm I đến mặt phẳng (P) bằng 2
Cõu 5b (1 điểm) Trờn mặt phẳng phức, tỡm tập hợp cỏc điểm biểu diễn số phức z thỏa điều kiện:
z i i z
4 −2 = − +8 16 4− (*)
––––––––––––––––––––––––––––
Đề số 57 I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm) Cõu 1 (3 điểm) Cho hàm số y = x
x
32 2
+− . − .
1) Khảo sỏt sự biến thiờn và vẽ đồ thị (C) của hàm số đĩ cho.
2) Biện luận theo m số giao điểm của (C) và đường thẳng y = mx – 1.
Cõu 2 (3 điểm)
1) Giải bất phương trỡnh: log2x+log (2 x− >2) 3
2) Tớnh tớch phõn: I = 2 x2 dx
0
1
−
∫
3) Tỡm giỏ trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số y = sin2x – x trờn ; 2 2
π π
−
.
Cõu 3 (1 điểm) Tớnh thể tớch hỡnh chúp tứ giỏc đều cú tất cả cỏc cạnh đều bằng a.
II. PHẦN RIấNG (3 điểm)
A. Theo chương trỡnh chuẩn
Cõu 4a (2 điểm) Trong khụng gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm A ( 1; 4; 2) và mặt phẳng (P) cú phương trỡnh x + 2y + z – 1 = 0.
1) Viết phương trỡnh đường thẳng d qua A và vuụng gúc với mp (P). 2) Tỡm toạ độ hỡnh chiếu của điểm A trờn (P).
Cõu 5a (1 điểm) Giải phương trỡnh x2 – 2x +5 = 0 trờn tập số phức và tớnh mụđun của cỏc nghiệm này.
B. Theo chương trỡnh nõng cao
Cõu 4b (2 điểm) Trong khụng gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm A(–1; 2; 3) và đường thẳng d cú phương trỡnh x 2 y 1 z
1 2 1
− = − = . .
1) Viết phương trỡnh (P) qua A và vuụng gúc với đường thẳng d. 2) Viết phương trỡnh mặt cầu tõm A tiếp xỳc với d.
Cõu 5b (1 điểm) Viết dưới dạng lượng giỏc của số phức z = 1 – i 3. –––––––––––––––––––––––
Đề số 58 I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm) Cõu 1 (3 điểm). Cho hàm số
1 1 2 + + = x x y cú đồ thị là (C) 1) Khảo sỏt sự biến thiờn và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
2) Viết phương trỡnh đường thẳng qua M(1; 0) cắt (C) tại hai điểm A, B sao cho đoạn thẳng AB nhận M làm trung điểm.
Cõu 2 (3 điểm)
1) Giải phương trỡnh: log (0 5, 5x+10) log (= 0 5, x2+6x+8)
2) Tớnh tớch phõn: = ∫2 0 3 3 cos sin π xdx x A
3) Tỡm giỏ trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số : y=cos3x– cos6 2x+9cosx+5.
Cõu 3 (1 điểm) Cho hỡnh chúp tứ giỏc đều S.ABCD cú cạnh bờn và cạnh đỏy đều bằng a. 1) Chứnh minh SA vuụng gúc BD.
2) Tớnh thể tớch khối chúp theo a.
II. PHẦN RIấNG (3 điểm)
A. Theo chương trỡnh chuẩn
Cõu 4a (2 điểm) Trong khụng gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hỡnh chúp S.ABC với A(2; 3; 1), B(4 ; 1; –2) , C(6 ; 3; 7) và S(–5 ; –4 ; 8).
1) Lập phương trỡnh mặt phẳng qua ba điểm A, B, C. 2) Tớnh độ dài đường cao hỡnh chúp S.ABC.
Cõu 5a ( 1 điểm ) Giải phương trỡnh trong tập số phức : z2– z 2 + 5 = 0.
B. Theo chương trỡnh nõng cao
Cõu 4b (2 điểm) Trong khụng gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm H(1; 1; –1) và mặt phẳng (P) cú phương trỡnh: 2x + 2y – z – 5 = 0 .
1) Lập phương trỡnh đường thẳng (d) qua H và vuụng gúc (P).
2) Chứng tỏ H thuộc (P). Lập phương trỡnh mặt cầu cú tõm thuộc (d), tiếp xỳc (P) tại H và cú bỏn kớnh R = 3.
Cõu 5b (1 điểm) Trong tập số phức, cho f z( )=z2–(3 4+ i z) –1 5+ i. Tớnh f(2 3+ i), từ đú suy ra nghiệm phương trỡnh: z2–(3 4+ i z) –1 5+ =i 0.
–––––––––––––––––––––––
Đề số 59 I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm) Cõu1 (3.0 điểm) Cho hàm số y x
x 2 3 3 − = − + (C).
1) Khảo sỏt sự biến thiờn và vẽ đồ thị ( C ) của hàm số.
2) Viết phương trỡnh tiếp tuyến của (C) tại giao điểm của (C) với trục tung.
Cõu2 (3.0 điểm) 1) Giải bất phương trỡnh : x x 33 5 log 1 1 − ≤ +
2) Giải phương trỡnh sau đõy trong tập số phức : 3x2− + =x 2 0
3) Tớnh tớch phõn: I 4( 4x 4x dx)
0
cos sin
π
= ∫ −
Cõu 3 (1 điểm) Cho hỡnh chúp tứ giỏc đều S.ABCD cú cạnh đỏy là a, cạnh bờn là a 3 .Tớnh thể tớch hỡnh chúp S.ABCD
II. PHẦN RIấNG ( 3 điểm )
A. Theo chương trỡnh nõng cao
Cõu4a (1 điểm) Chứng minh rằng với hàm số: y = x.sinx, ta cú: x y. −2( ' sin )y− x +x y. '' 0=
Cõu5a (2 điểm) Trong khụng gian với hệ trục toạ độ Oxyz, cho cỏc điểm A(1,0,0); B(0,2,0); C(0,0,3). 1) Viết phương trỡnh tổng quỏt của mặt phẳng qua ba điểm A, B, C.
2) Gọi (d) là đường thẳng qua C và vuụng gúc mặt phẳng (ABC). Tỡm tọa độ giao điểm của đường thẳng (d) và mặt phẳng (Oxy).
B. Theo chương trỡnh chuẩn
Cõu 4b (1 điểm) Cho hàm số: y=cos 32 x. Chứng minh rằng: y′′ +18 2( y− =1) 0.
Cõu5b (3 điểm) Trong khụng gian với hệ trục toạ độ Oxyz, cho cỏc điểm A(1,0,0); B(0,2,0); C(0,0,3). 1) Viết phương trỡnh tổng quỏt của mặt phẳng qua ba điểm A, B, C.
2) Viết phương trỡnh mặt cầu tõm O(0,0,0) tiếp xỳc mặt phẳng (ABC). –––––––––––––––––––––
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm) Cõu 1 (3 điểm) Cho hàm số: y = f(x) = x
x
2 3
1
+− . − .
1) Khảo sỏt sự biến thiờn và vẽ đồ thị (C) của hàm số đĩ cho.
2) Viết phương trỡnh tiếp tuyến của (C), biết tiếp tuyến đú cú hệ số gúc bằng 5.
Cõu 2 (3 điểm)
1) Tỡm giỏ trị lớn nhất, giỏ trị nhỏ nhất của hàm số: y = cos 2x – 1 trờn đoạn [0; π]. 2) Giải bất phương trỡnh: 2log ( – ) log ( – )2 x 1 > 2 5 x +1
3) Tớnh tớch phõn: I = e x xdx x 2 1 ln +1.ln ∫
Cõu 3 (1 điểm) Cho hỡnh chúp S.ABCD cú đỏy ABCD là hỡnh chữ nhật, cạnh BC = 2a, SA = a, SA ⊥ mp(ABCD), SB hợp với mặt đỏy một gúc 450. Tớnh thể tớch của khối cầu ngoại tiếp hỡnh chúp S.ABCD.
B. PHẦN RIấNG (3 điểm)