4. Cấu trúc nội dung của luận án
4.4.2. Thiết lập hàm tương quan tổng hợp
Trước tiên, hàm tương quan của tín hiệu ( được nhắc lại để nhấn mạnh được một số đặc điểm đáng quan tâm của tín hiệu BOC. Hàm ACF của tín hiệu ( khi bỏ qua ảnh hưởng của bộ lọc RF được biểu diễn thành:
1 1 / 2 1 / 2 ( ) 1 / 2 2 1 / 2 1 / 2 B
R tri tri tri (4.17)
Nếu xét riêng đỉnh chính của hàm ACF và bỏ qua ảnh hưởng bộ lọc RF, đồng thời, độ lệch mã nằm trong khoảng thì đỉnh chính hàm ACF của tín hiệu ( có thể được biểu diễn:
( ) 1 3
B
R (4.18)
Hình 4.17.Hàm ACF (trái) và bình phương hàm ACF (phải) của tín hiệu BPSK và tín hiệu
(
Hình 4.18. Hàm tương quan BOC-PRN (trái) và bình phương hàm BOC-PRN (phải) của tín hiệu
( và tín hiệu ( .
Hàm tương quan BOC – PRN của tín hiệu ( với mã PRN cũng có thể được mô hình hóa dưới dạng: / 1 / 2 1 / 2 1 ( ) 2 1 / 2 1 / 2 BOC PRN R tri tri (4.19)
Các hàm ACF của tín hiệu điều chế ( và hàm tương quan BOC – PRN với tín hiệu điều chế ( đã được mô tả ở công thức (4.2), (4.5). Hình dạng của các hàm tương quan này được minh họa ở Hình 4.17 và Hình 4.18.
Như đã phân tích ở phần trước, một trong những phương thức để thực hiện loại bỏ đỉnh phụ của hàm ACF của các tín hiệu điều chế BOC để tránh nguy cơ bám nhầm trong mạch vòng bám mã đó là thực hiện các kết hợp giữa hàm ACF và hàm tương quan BOC – PRN. Xuất phát từ các công thức mô hình hóa các hàm tương quan này, kết hợp quan sát trên hình vẽ, ta nhận thấy, với cả tín hiệu ( và tín hiệu ( đều tồn tại một đặc điểm. Đó là, khi không xét tới ảnh hưởng của bộ lọc RF, tồn tại một số đỉnh phụ của hàm ACF và các đỉnh của hàm tương quan BOC – PRN nằm ở các vị trí có độ lệch mã giống nhau và có giá trị tuyệt đối của độ dốc tương đương nhau (có thể cùng dấu hoặc ngược dấu). Đồng thời, ở vị trí đỉnh chính, hàm tương quan BOC – PRN luôn có giá trị bằng 0.
Hình 4.19. Hàm tương quan Rs1 ( , bình phương các hàm ACF và BOC-PRN CF với các tín hiệu
( (trái) và ( (phải) với băng thông vô hạn của bộ lọc RF
Do vậy, khi thực hiện để loại đi các đỉnh phụ ta có thể thực hiện cách kết hợp sau:
2 2
1( ) B( ) / ( )
s BOC PRN
R R R (4.20)
Các kết quả này được minh họa ở Hình 4.19 khi bỏ qua ảnh hưởng của bộ lọc RF. Đối với tín hiệu ( , từ quan sát hình vẽ, hàm tương quan tổng hợp Rs ( vẫn duy trì được đỉnh chính có bề rộng hẹp giống như hàm ACF của tín hiệu và không còn các đỉnh phụ. Đối với tín hiệu ( , hàm tương quan tổng hợp Rs ( loại bỏ được hai đỉnh phụ thứ hai, chỉ còn lại hai đỉnh phụ thứ nhất (hai đỉnh phụ nằm gần đỉnh chính).
Như vậy, sau bước kết hợp này, việc triển khai áp dụng cho tín hiệu ( hiệu quả đã rõ ràng khi triệt tiêu hoàn toàn được các đỉnh phụ. Tuy nhiên, đối với tín hiệu ( , hàm tương quan tổng hợp vẫn chưa đạt được tiêu chí về tránh bám nhầm khi hai đỉnh phụ có biên độ lớn vẫn còn tồn tại. Vì vậy, cần phải thực hiện một giai đoạn xử lý tín hiệu nữa để có thể đạt được kết quả như mong đợi. Để làm được điều này, ta xử lý tín hiệu bằng sử dụng toán tử TK như minh họa ở Hình 4.20. Các đầu vào của khối thực hiện toán tử TK chính là hàm
tương quan tổng hợp đã đạt được ở trên. Đầu ra của khối TK được coi là một hàm tương quan tổng hợp mới để đưa đến bộ so pha trong mạch vòng DLL. Việc triển khai này xuất phát từ thực tế, khi áp dụng toán tử TK cho các hàm tương quan dạng không kết hợp, hàm tương quan tổng hợp mới có độ rộng của đỉnh chính hẹp hơn khá nhiều.
Hình 4.20. Sơ đồ giản lược khối thực hiện xây dựng hàm tương quan tổng hợp Rs2 ()
Tuy nhiên, trong trường hợp này, toán tử TK được thay đổi, do đó (4.14) được biến đổi khi áp dụng vào bài toán và trở thành:
2 2( ) 1( ) 1( ). 1( ) s s s s R k R R R (4.21)
Trong đó là một hệ số tỉ lệ. Nếu , ta có toán tử TK theo cách truyền thống đã được mô tả trước đó.
Khi thực hiện với tín hiệu rời rạc, (4.21) trở thành:
2 2( ) 1( ) 1( 1). 1( 1) s s s s R n k R n R n R n (4.22)
Hình 4.21 minh họa hình dạng của hàm tương quan tổng hợp Rs ( thu được với các dạng tín hiệu điều chế ( và ( . Quan sát hình vẽ, ta nhận thấy, hàm tương quan Rs ( vẫn duy trì được khả năng triệt tiêu hoàn toàn đỉnh phụ khi áp dụng với tín hiệu
( . Hơn nữa, đỉnh chính của hàm Rs ( còn hẹp hơn so với Rs ( cũng như hàm ACF của tín hiệu. Vì vậy, hiệu quả bám mã được cải thiện đáng kể. Đối với tín hiệu
BOCc(n,n), hàm Rs ( vẫn không triệt tiêu hoàn toàn được các đỉnh phụ thứ nhất. Tuy nhiên, lúc này, mức biên độ của các đỉnh phụ thứ nhất này đã bị suy hao đáng kể. Theo quan sát ở Hình 4.1 và Hình 4.21, mức biên độ của các đỉnh phụ thứ nhất này chỉ còn tương đương với mức biên độ của các đỉnh phụ thứ hai trong hàm ACF của tín hiệu. Do đó có thể dự đoán, xác suất để xảy ra bám nhầm vào các đỉnh phụ này giảm đáng kể và ứng với các đỉnh phụ này có thể là các điểm khóa không ổn định. Tuy nhiên, bên cạnh hiệu quả mang lại về khả năng bám mã khi thu hẹp đỉnh chính thì việc lựa chọn khoảng lệch sớm – muộn trong DLL bị giới hạn và miền ổn định và miền tuyến tính của bộ so pha cũng có thể bị thu hẹp lại. Để đánh giá được các đặc tính của hàm tương quan mới thiết lập, cần phải xem xét đến hoạt động của bộ so pha khi thực thi với hàm tương quan này. Ngoài ra, sự thay đổi của giá trị hệ số làm cho đầu ra của hàm tương quan tổng hợp Rs ( có các mức biên độ khác nhau. Giá trị của hệ số càng tăng, mức biên độ đầu ra của bộ tương quan càng tăng.
Hình 4.21. Hàm tương quan Rs2 ()với các giá trị khác nhau và hàm ACF với các tín hiệu
( (trái) và ( (phải) với băng thông vô hạn của bộ lọc RF
Hình 4.22. Đáp ứng bộ so pha EMLP có cho Rs2 () với , cho ACF và AsPECT với các tín hiệu ( (trái) và ( (phải) với băng thông vô hạn của bộ lọc RF
Hình 4.22 minh họa đáp ứng bộ so pha dạng EMLP (khi bỏ qua ảnh hưởng bộ lọc RF) với cấu trúc tương quan đề xuất và các đáp ứng bộ so pha của EMLP NC và giải pháp AsPECT ở trong [59]. Có thể nhận thấy, so với hai giải pháp kia, đáp ứng bộ so pha với giải pháp mới này có miền ổn định nhỏ hơn. Như vậy giải pháp này hoạt động tốt nếu lỗi bám mã là nhỏ. Xét về miền tuyến tính, trong khi miền tuyến tính của giải pháp AsPECT và EMLP khoảng thì giải pháp đề xuất có miền tuyến tính nhỏ hơn khi khoảng lệch sớm – muộn có giá trị lớn. Điều này, như đã dự đoạn ở trên, xuất phát từ đỉnh chính hàm tương quan Rs (
có độ dốc lớn, bề rộng hẹp. Do đó yêu cầu về chọn khoảng lệch sớm – muộn khắt khe hơn (giá trị nhỏ hơn).Tuy nhiên, việc chọn lựa giá trị khoảng lệch sớm – muộn phụ thuộc nhiều vào băng thông bộ lọc RF và tốc độ mã PRN. Với tín hiệu ( , giải pháp đề xuất và giải pháp AsPECT có đáp ứng bộ so pha không còn các điểm khóa nhầm. Tuy nhiên, với tín hiệu ( , trong khi giải pháp EMLP có bốn điểm khóa nhầm, AsPECT và giải pháp dùng hàm tương quan Rs ( cũng có hai điểm khóa nhầm. Khi quan sát kỹ hơn các điểm khóa nhầm của AsPECT và thì thấy với giải pháp đề xuất hàm điểm khóa nhầm có miền ổn định rất nhỏ. Do đó, trong khi AsPECT vẫn có thể bị khóa nhầm vào điểm khóa này thì đối
với giải pháp đề xuất, điểm khóa này có thể là điểm khóa không ổn định. Vì vậy, ta cũng có thể coi điểm cắt 0 này không phải là điểm khóa nhầm. Điều này khẳng định giải pháp đề xuất đã đạt được yêu cầu về việc khử các điểm khóa phụ. Tuy nhiên, khi xét tới ảnh hưởng của bộ lọc RF, đáp ứng bộ so pha với hàm tương quan đề xuất bị tác động nhiều hơn so với hai giải pháp còn lại. Nguyên nhân như đã phân tích ở trên, cấu trúc đề xuất sử dụng toán tử TK mà toán tử này bị ảnh hưởng khá nhiều bởi băng thông của bộ lọc, đặc biệt khi băng thông bộ lọc không đủ lớn.