6. Giả thuyết khoa học
1.3.Hình vẽ, sơ đồ trong dạy học môn Toán (quan niệm, ý nghĩa)
1.3.1. Quan niệm về hình vẽ và sơ đồ
Ngôn ngữ toán học ( hình vẽ, sơ đồ) chủ yếu là ngôn ngữ viết.Trong việc dạy học ở tiểu học , hình vẽ, sơ đồ được sử dụng như công cụ để giao tiếp với môn học. Ngôn ngữ đó là những kí hiệu, những dạng tượng trưng, sơ đồ và hình vẽ, biểu đồ, đồ thị…. Theo quan điểm của LS Levenbeg ngôn ngữ toán học được hiểu theo nghĩa rộng và chính hình vẽ và sơ đồ đã thể hiện quan niệm đó.
Một vài định nghĩa trong từ điển [14] đã nêu rõ:
Hình: toàn thể nói chung những đường nét giới hạn của một vật trong không gian, giúp phân việt vật đó với xung quanh
Hình ảnh: hình người, vật, cảnh tượng thu được bằng khí cụ quang học hoặc để lại ấn tượng và tái hiện được trong trí
Hình vẽ: tập hợp các đường nét, mảng mầu theo những nguyên tắc hội họa nhất định trên mặt phẳng , phản ánh hình dạng một vật nào đó trong tự nhiên.
Sơ đồ: Hình vẽ quy ước, có tính chất sơ lược, nhằm mô tả một đặc trưng nào đó của sự vật hay một quá trình nào đó.
Sơ đồ là trường hợp riêng của hình vẽ. Nhưng là hình vẽ quy ước, có tính sơ lược, nhằm mô tả một đặc trưng nào đó.
Sơ đồ là hình vẽ có tính sơ lược nên quá trình nhận thức toán học của trẻ em nếu dẫn dắt theo thứ tự hình vẽ (hình ảnh thật hay gần thật) rồi đến sơ đồ (hình vẽ quy ước, sơ lược) sẽ có tác dụng:
(i) Trẻ em học toán từ thực tế và nếu có hình vẽ tốt sẽ gây hứng thú, chú ý ở học sinh
(ii) Chuyển từ hình vẽ gần thật sang hình vẽ sơ lược (sơ đồ) sẽ giúp học trình trừu tượng hóa toán học.
(iii) Đến lúc nào đó, học sinh làm quen với từ ngữ “số ba”, kí hiệu “3” sẽ biết, hiểu và dùng toán học )
Sơ đồ theo định nghĩa ở Từ điển có nói đến 2 loại: Sự vật hay quá trình. Có thể hiểu sơ đồ trên là sự vật nào và có thể hiểu sơ đồ đó phản ánh quá trình nào nên việc phân biệt hình vẽ và sơ đồ là rất quan trọng ở luận văn này.
Hình vẽ trong toán học được sử dụng rất nhiều từ lớp 1 đến lớp 5. Hình vẽ giúp học sinh tiếp nhận nội dung học một cách trực quan. Ví dụ để giới thiệu học sinh các hình như hình vuông, hình tam giác, hình tròn hay hình chữ nhật.
Với tư duy của các em tiếp nhận bằng ngôn ngữ tự nhiên rất khó hình dung nhưng nếu chỉ vào hình vẽ đề hình thành biểu tượng ban đầu lại rất dễ dàng.
Ở lớp 1 và lớp 2 hình vẽ, sơ đồ giúp hình thành kiến thức ban đầu được dùng nhiều trong phần hình thành bài mới.
1.3.2.Quan niệm về hình vẽ và sơ đồ trong môn Toán
Quan niệm về cụ thể và trựu tượng chỉ tính chất tương đối. Khi học sinh 6 tuổi học về các số tự nhiên thì khái niệm số trừu tượng, phải sử dụng các phương tiện trực quan là những vật cụ thể (quả cam, con mèo, cái cây, bông hoa…). Nhưng khi đã nhận thức được khái niệm số rồi thì có thể coi đó là cái cụ thể, là phương tiện trực quan để học các kiến thức trừu tượng hơn, chẳng hạn, sử dụng các ví dụ bằng số để học sinh nhận biêt một số tính chất của phép tính.[7]
Hình vẽ, sơ đồ chính là bước chuyển giao từ cụ thể sang trừu tượng. Do đó theo quan niệm trên cần lưu ý khi sử dụng hình vẽ, sơ đồ như sau:
- Cần sử dụng đúng lúc, đúng mức. Như khi học sinh lớp 1 và lớp 2 hình thành bảng cộng có sử dụng hình vẽ, sơ đồ về que tính ở phần bài học nhưng khi học sinh học có thể dùng thêm que tính vật thật để củng cố kiến thức không nhất thiết chỉ dùng mỗi hình vẽ, sơ đồ để tạo tính linh hoạt cho bài dạy
- Chuyển dần từ cụ thể sang trừu tượng. Ví dụ khi học về số lượng ở lớp 1, lúc đầu học sinh được hướng dẫn lấy 2 bông hoa rồi lấy thêm 1 bông hoa nữa để được 3 bông hoa, sau đó cho học sinh lấy 2 que tính thêm 1 que
tính để được 3 que tính, tiếp đến lấy 2 chấm tròn rồi lấy 1 chấm tròn được 3 chấm tròn. Từ 3 bông hoa đến 3 que tính rồi 3chấm tròn đã có sự chuyển dần từ cụ thể sang trừu tượng hơn và HS nhận biết được cái chung của các nhóm đồ vật đó là “ba”
- Không lạm dụng quá nhiều hình vẽ, sơ đồ. Ví dụ khi dạy giải toán có lời văn , dạng bài mới học sinh thường được hướng dẫn dùng sơ đồ minh hoạ để làm rõ các yếu tố trong bài. Nhưng khi học sinh đã nắm được dạng bài mà khi làm bài giáo viên vẫn yêu cầu học sinh dùng hình vẽ, sơ đồ để giải toán thì việc này không giúp cho sự phát triển tư duy của trẻ mà lại trở thành áp đặt, máy móc. Chính điều này làm học sinh ngại suy nghĩ, ngại dùng trí tưởng tượng.[7]
Khi quan sát một đồ vật, hiện tượng bên ngoài, tri giác cung cấp cho ta một “hình ảnh ” về hiện tượng, đồ vật đó, như vậy ở đây có sự thay thế bằng hình ảnh.[9]
Để hình thành các bước thực hiện phép cộng dạng 49 + 25 (cộng có nhớ dưới dạng tính viết) nếu chỉ đưa luôn phép tính 49 + 25 = 74 học sinh sẽ khó hình dung. Nhưng với hệ thống bài trong lớp 2 những dạng toán này được xây dựng một cách hệ thống từ những bài trước đó như 26 + 4; 36 + 24 hay 29 + 5; học sinh sẽ hình dung ra con đường để giải quyết bài toán theo các bước cơ bản sau dựa vào hình vẽ, sơ đồ trong sách mà không cần dựa vào ngôn ngữ tự nhiên:
- Đưa ra bài toán: Có 49 que tính, thêm 25 que tính nữa. Hỏi có tất cả bao nhiêu que tính?
- Học sinh tự thao tác với các que tính để tìm ra kết quả
Chú ý: trong quá trình thao tác tìm kết quả của phép tính 49 + 25 học sinh có thể nêu đã sử dụng những thao tác nào như thao tác dùng que tính với thao tác của 9+ 5 hay thao tác “phân tích” , “tổng hợp” số ( theo số chục và số đơn vị)
- Đặt tính rồi tính: Giáo viên hướng dẫn học sinh tự đặt tính rồi tính như SGK.
Ví dụ Bài Luyện tập chung ( SGK Toán 1 – trang 63)
Đối với những bài này giáo viên cho học sinh quan sát hình vẽ, nhận xét đặc điểm hình vẽ. Nêu miệng bài toán. Viết phép tính thích hợp với hình vẽ. (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});
a)
hay:
Câu b cách làm tương tự như câu a
Như vậy từ cách chuyển ta có thể thấy hình vẽ và sơ đồ trong dạy học được chuyển dần từ hình vẽ đồ thật vật thật đến hình vẽ tượng trưng. Càng lên cao học sinh càng được làm quen với biểu diễn đồ thị tượng trưng dưới dạng hình vẽ hoặc sơ đồ.
Các hình vẽ và sơ đồ được sử dụng nhiều nhất và hiệu quả nhất khi minh hoạ các bài toán đơn giản đến phức tạp dựa vào các đại lượng và mối quan hệ tương quan trong bài toán đó. Chẳng hạn, lớp 4 và 5 việc sử dụng các biểu diễn sơ đồ bằng đoạn thẳng để minh hoạ cho các bài toán chuyển động phù hợp với tình huống thực tiễn đạt hiệu quả rất cao. Học sinh tự tìm được mối quan hệ thông qua sơ đồ khi ta biểu diễn quãng đường đi được của vật thể bằng đoạn thẳng, còn vị trí xuât phát, nơi gặp gỡ, nơi đến bằng điểm, chữ cái, dấu gạch ngang… Hướng chuyển động thường biểu diễn bằng mũi tên. Các mối quan hệ của các đại lượng như quãng đường, vận tốc, thời gian …cũng được minh hoạ một cách tường minh và điều đó giúp học sinh chuyển ngôn ngữ tự nhiên của bài toán về ngôn ngữ toán học và tự tìm được cách giải toán một cách logic và thuận tiện nhất.
1.4.Hình vẽ, sơ đồ trong sách giáo khoa Toán lớp 1 và lớp 2
Sách giáo khoa Toán 1 hình thành cho học sinh các khái niệm ban đầu của
Toán học chủ yếu qua hình ảnh trực quan. SGK Toán 1 cung cấp cho học sinh
khoảng 46 thuật ngữ và 31 kí hiệu toán học qua các mạch nội dung toán học 3 + 2 = 5
như số học , đại lượng và đo đại lượng, yếu tố hình học và giải toán có lời văn.
Để hình thành các phép tính cộng và trừ ở lớp 1 SGK Toán 1 cung cấp các
thuật ngữ toán học và bên cạnh đó là những hình vẽ.
Hình vẽ trong môn Toán là hình ảnh đồ vật, hiện tượng từ thực tế, thường là gần gũi với trẻ em, hàm chứa nội dung toán học cần dạy cho trẻ em. Hình vẽ dưới thể hiện 4 con chim có 1 đường kẻ ở hình vẽ để tách 4 con chim đó thành 2 phần: phần có 3 con và phần có 1 con. Hình vẽ này hàm chứa nội dung liên quan đến các số 4, 3 và 1 và có thể khai thác để dạy về phép cộng 3+1 = 4 hay phép trừ 4 -1 = 3.
Sơ đồ trong môn Toán: hình ảnh thể hiện nội dung Toán học đã được trừu tượng hóa bằng thay thế hình ảnh đồ vật hiện tượng như các con chim bằng hình các ở dạng các đốm xanh. Hình đốm xanh trừu tượng hơn hình con chim, nhưng bước chuyển từ hình con chim sang hình đốm xanh giúp hình dung nội dung toán học rõ hơn. Nội dung toán học ở đây là số lượng đồ vật, số lượng con vật.
Sơ đồ là hình vẽ có tính sơ lược nên đơn giản. Với môn Toán, nó giúp quá trình trừu tượng hóa toán học. Các đốm xanh, tuy vui mắt nhưng sơ lược hơn nhiều hình con chim mà dễ nổi bật được đặc trung toán học là số lượng.
Đối với mạch kiến thức yếu tố hình học trong lớp 1, học sinh được làm quen với các thuật ngữ như hình tròn, hình tam giác, điểm, đoạn thẳng, dài hơn, ngắn hơn… nhưng nếu dùng ngôn ngữ tự nhiên giải thích với tư duy của học sinh lớp 1 các em hoàn toàn không thể nắm bắt và khiến kiến thức trở nên
mơ hồ xa lạ với các em. Nhưng với cách trình bày trong SGK Toán 1 kiến
thức được truyền tải bằng hình vẽ, sơ đồ lại trở nên rất hữu ích và gần gũi. Mạch nội dung giải toán có lời văn liên quan đến những tình huống gần gũi với nhận thức của học sinh lớp 1 nhưng được truyền tải bằng hình vẽ, sơ đồ.
So với chương trình Toán 1 (CCGD) SGK Toán 1 đã giảm tải về thuật
ngữ toán học cho học sinh. Với chương trình CCGD dạng toán có lời văn được giới thiệu ngay từ đầu học kì 1, điều này gặp nhiều trở ngại do các em học sinh lúc này mới ghép vần đọc chưa thạo nên việc phải hiểu nội dung để
ghi phép tính có nhiều bất cập. Nên SGK Toán 1 đã khắc phục được nhược
điểm trên khi đưa giải toán có lời văn vào đầu học kì 2. Và nội dung giải toán
có lời văn đã được học sinh làm quen qua các bài “Viết phép tính thích hợp”
qua các bước nhìn hình vẽ, tranh ảnh để viết phép tính thích hợp vào ô trống.
Nhìn vào hình vẽ này ta có thể thấy rõ tác dụng sư phạm của hình ảnh và sơ đồ đối với học sinh lớp 1 và lớp 2 khi nói và viết bằng tiếng Việt còn hạn chế. Nếu ta đưa bài toán : có 4 con chim đậu trên cành , 2 con chim bay đến. Hỏi có tất cả mấy con chim? Đối với học sinh lớp 1 lúc này các em đã đọc nhưng để hiểu nội dung văn bản lại rất khó khăn. Nhưng nếu ta đưa hình vẽ minh hoạ học sinh có thể dùng phép đếm để làm bài và từ đó đưa ra phép tính cộng: 4 + 2 = 6 hay 2+ 4 = 6.
Dạng toán này được nâng cao dần mức độ trừu tượng hoá khi thông qua bài tóm tắt bằng hình vẽ, bằng lời giúp học sinh nắm được hình vẽ, sơ đồ
một cách tự nhiên theo từng mức độ. Trong SGK Toán 1 bắt đầu từ bài Bảng
cộng và bảng trừ trong phạm vi 10 học sinh bắt đầu làm quen mức độ này:
Và cuối cùng học sinh được làm quen với dạng giải toán có lời văn một cách hoàn thiện các bước đầy đủ ( có bài toán, có tóm tắt, có bài giải gồm 3 bước như lời giải, phép tính, đáp số cùng cách ghi đơn vị ) như các bài sau:
Hay giải toán có lời văn bằng sơ đồ: (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});
Bài 4 trang125:
Trong SGK Toán 1 giải toán có lời văn dùng sơ đồ có được đưa vào nhưng với mức độ rất ít để học sinh làm quen dần đó là bài 4 trang125; bài 3
trang151 và bài 3 trang168 với hình thức lồng ghép yếu tố hình học.
Sang SGK Toán 2, các hình vẽ, sơ đồ được trực quan hoá và nâng dần mức
độ trừu tượng qua 4 mạch nội dung: số học , đại lượng và đo đại lượng, yếu tố hình học và giải toán có lời văn.
Những hình vẽ trong SGK Toán 2 được sử dụng trong mạch nội dung Số
học nhằm góp phần trực quan hoá. Chẳng hạn để học sinh hình thành bảng 8
cộng với một số: 8 + 5 SGK Toán 2 sử dụng đến hình vẽ chứa đựng nội dung
toán học. Thông qua hình vẽ trực quan về que tính học sinh tự tìm kết quả của các phép tính trong bảng cộng 8 dựa trên kinh nghiệm và vốn kiến thức đã có một cách hệ thống nhất.
Mạch nội dung Đại lượng và đo đại lượng bằng hình vẽ, sơ đồ: học sinh đựoc thực hành để hình thành biểu tượng: thực hành chuyển đổi đơn vị đo, thực hành tính toán trên các số đo; thực hành đo và tập ước lượng.
Ví dụ khi học đơn vị đo độ dài xăng – ti- mét ở lớp 1, học sinh dễ dàng nhận biết nó. Ở lớp 2, có 2 đơn vị đo độ dài học sinh cũng dễ nhận biết như đề-xi-mét và mét, chỉ có ki- lô- mét là học sinh gặp khó khăn vì đơn vị quá lớn. Và chính hình vẽ, sơ đồ đã giúp học sinh nắm bắt được kiến thức thuận tiện nhất, có cái nhìn bao quát và tổng hợp như:
Đối với giải toán có lời văn đã quen thuộc với lớp 1 nhưng ở lớp 2 còn tăng cường thêm về giải toán có lời văn tóm tắt bằng sơ đồ đoạn thẳng.
Ví dụ bài 3 trang27:
Như vậy, SGK Toán 2 có các dạng toán có lời văn đa dạng và gần gũi
(CCGD), SGK Toán 2 không còn các bài toán nâng cao “bài toán *” để phù
hợp với thực tế hơn.
Bên cạnh đó SGK Toán 2 tiếp tục sử dụng những câu lệnh đã có ở lớp 1
và mở rộng thêm các câu lệnh khác như giải bài toán theo tóm tắt, giải bài
toán theo hình vẽ ( bài 3 trang 36), khoanh vào trước câu trả lời đúng (bài 3
trang154)….
Tóm lại, SGK Toán 1 và 2 đã sử dụng hình vẽ, sơ đồ ở mức độ đơn
giản giúp học sinh lĩnh hội kiến thức dễ dàng và linh hoạt. Các bài tập trong sách đã quan tâm bước đầu đến việc hình thành và phát triển hình vẽ, sơ đồ cho học sinh đầu cấp tiểu học, tạo nền tảng để tiếp thu kiến thức các lớp cao hơn.
1.5.Nội dung dạy học phép tính cộng trừ ở lớp 1 và lớp 2 1.5.1.Nội dung dạy học phép tính cộng trừ ở lớp 1
- Các số đến 10. Phép cộng và phép trừ trong phạm vi 10. - Bước đầu giới thiệu khái niệm về phép cộng.
- Bước đầu giới thiệu khái niệm về phép trừ. - Bảng cộng và bảng trừ trong phạm vi 10. - Số 0 trong phép cộng, phép trừ.
- Mối quan hệ giữa phép cộng và phép trừ.
- Tính giá trị biểu thức số có đến dấu hai phép tính cộng, trừ.
- Các số đến 100. Phép cộng và phép trừ không nhớ trong phạm vi 100.
- Phép cộng và phép trừ không nhớ trong ph ạm vi 100. Tính nhẩm và tính
(adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});