3.2.1 Bài toán xấp xỉ mô hình mờ EX1 của Cao – Kandel.
Trong tài liệu [8], Cao – Kandel đã xây dựng một số mô hình mờ thể hiện sự phụ thuộc của tốc độ vòng quay mô tơ N vào cƣờng độ dòng điện I của một số loại mô tơ. Trong đó có mô hình EX1 đƣợc cho nhƣ bảng 3.1.
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu http://www.lrc-tnu.edu.vn/
Bảng 3.1. Mô hình EX1 của Cao – Kandel.
I N Null Large Zero Large Small Medium Medium Small Large Zero VeryLarge Zero
Cao – Kandel đã nghiên cứu tính khả dụng của các toán tử kéo theo và sử dụng chúng trong lập luận mờ để xấp xỉ mô hình EX1 với I nhận giá trị trong đoạn [0,10] và N nhận các giá trị trong đoạn [400,2000].
Để xác định sai số, các tác giả đã đƣa ra kết quả đo đạc thực nghiệm thể hiện mối quan hệ giữa I và N,
I N I N I N 0.0 2000 3.5 1400 7.0 710 0.5 2000 4.0 1320 7.5 655 1.0 2000 4.5 1180 8.0 600 1.5 1900 5.0 1040 8.5 555 2.0 1800 5.5 970 9.0 510 2.5 1640 6.0 900 9.5 495 3.0 1480 6.5 800 10 480
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu http://www.lrc-tnu.edu.vn/
Hình 3.1. Đƣờng cong thực nghiệm của mô hình EX1.
Sai số giữa đƣờng cong xấp xỉ đƣợc Ca và đƣờng cong thực nghiệm Cr, đƣợc xác định nhƣ công thức dƣới đây:
)) ( ), ( ( max ) ( C i C i e a r I DOM i
Cao - Kandel đã xác định đƣợc 4 toán tử kéo theo cho kết quả lập xấp xỉ tốt nhất (sai số nhỏ nhất) cho bài toán. Kết quả thể hiện ở bảng 3.2.
Bảng 3.2. Các kết quả xấp xỉ EX1 tốt nhất của Cao - Kandel [8]
Phƣơng pháp Sai số lớn nhất của mô hình EX1
PP của Cao-Kandel với toán tử kéo theo 5* 200 PP của Cao-Kandel với toán tử kéo theo 22* 200 PP của Cao-Kandel với toán tử kéo theo 8 300 PP của Cao-Kandel với toán tử kéo theo 25 300
3.2.2. Tối ƣu hóa tham số
Trong ứng dụng này ta sẽ sử dụng tiếp cận tối ƣu hóa cho phƣơng pháp lập luận mờ sử dụng ĐSGT nhƣ đề cập để giải quyết bài toán trên.
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu http://www.lrc-tnu.edu.vn/
Trƣớc tiên ta sử dụng các bƣớc của vHAR để xác định hàm sai số, các bƣớc cụ thể nhƣ sau:
Bước 1: Xây dựng các đại số gia tử
Xây dựng ĐSGT AI cho biến I gồm:
G = {0, Small, Medium, Large, 1}; H= {Little}; H= {Very}; Xây dựng ĐSGT AN cho biến N gồm:
G = {0, Small, Medium, Large, 1}; H= {Little}; H= {Very};
Bằng trực giác ta chuyển các giá trị ngôn ngữ trong mô hình mờ trên sang các giá trị ngôn ngữ trong ĐSGT nhƣ sau:
Đối với biến I: NullVery Very Small; ZeroVery Small; SmallSmall; MediumW; LargeLarge; Very_LargeVery Very Large;
Đối với biến N: ZeroVery Very Small; SmalSmall; MediumW; LargeLarge; Very_LargeVery Very Large;
Bước 2: Chuyển đổi mô hình mờ sang mô hình định lƣợng
Với tập luật nhƣ bảng 1.3, hệ tham số của vHAR là (4 tham số):
vPAR1={fmI(Small); I(Very); fmN(Small); N(Very)} Với các ràng buộc:
fmI(Small), fmN(Small)(0,1); I(Very), N(Very) (0,1); Sử dụng ánh xạ định lƣợng ngữ nghĩa ta có:
VVSI = vI(VeryVeryVerySmall) =
= I(Very)I(Very)I(Very)fmI(Small); VSI = vI(VeryVerySmall) = I(Very)I(Very)fmI(Small);
SI= vI(VerySmall) = I(Very)fmI(Small); WI = vI(W) = fmI(W);
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu http://www.lrc-tnu.edu.vn/
LI = vI(Large) = 1-I(Very)(1-fmI(Small)); VVLI = vI(VeryVeryLarge) =
=1-I(Very)I(Very)I(Very)(1- fmI(Small)); VVSN = vN(VeryVerySmall) = N(Very)N(Very)N(Very)fmN(Small); SN = vN(Small) = N(Very)fmN(Small);
WN = vN(W) = fmN(W);
LN = vN(Large) = 1-N(Very)(1- fmN(Small)); VVLN = vN(VeryVeryLarge) =
=1-N(Very)N(Very)N(Very)(1- fmN(Small)); Mô hình định lƣợng ứng với vPAR xác định nhƣ bảng 3.3 dƣới đây.
Bảng 3.3. Mô hình định lƣợng ứng với vPAR1
Is Ns VVSI VVLN VSI LN SI WN WI SN LI VVSN VVLI VVSN
Bước 3: Thiết lập đƣờng cong định lƣợng ngữ nghĩa từ mô hình SAM. Bước 4: Xác định đầu ra ứng với các đầu vào.
- Đầu vào là các giá trị từ 0 đến 10 với bƣớc nhảy 0.5 của biến I. Việc định lƣợng và giải định lƣợng đƣợc thực hiện theo công thức với:
s0 = VVSI, s1 = VVLI, x0 = 0, x1 = 10 cho I.
s0 = VVSN, s1 = VVLN, x0 = 480, x1 = 2000 cho N.
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu http://www.lrc-tnu.edu.vn/
- Sai số của bài toán đƣợc xác định thông qua hàm e sau.
function out=e() global k;
global xn; global yn;
%Cac so do thuc nghiem của Cao-Kandel vongquayr(1)=2000;vongquayr(2)=2000; vongquayr(3)=2000;vongquayr(4)=1900; vongquayr(5)=1800;vongquayr(6)=1640; vongquayr(7)=1480;vongquayr(8)=1400; vongquayr(9)=1320;vongquayr(10)=1180; vongquayr(11)=1040;vongquayr(12)=970; vongquayr(13)=900;vongquayr(14)=800; vongquayr(15)=710;vongquayr(16)=655; vongquayr(17)=600;vongquayr(18)=555; vongquayr(19)=510;vongquayr(20)=495; vongquayr(21)=480;
%Cac nhan ngon ngu cua I I_vvSmall=k(2)*k(2)*k(2)*k(1); I_vSmalll=k(2)*k(2)*k(1); I_Small=k(2)*k(1); I_Medium=k(1); I_Lagre=1-k(2)*(1-k(1)); I_vvLagre=1-k(2)*k(2)*k(2)*(1-k(1)); %Cac nhan ngon ngu cua N
N_vvSmall=k(4)*k(4)*k(4)*k(3); N_Small=k(4)*k(3); N_Medium=k(3); N_Large=1-k(4)*(1-k(3)); N_vvLagre=1-k(4)*k(4)*k(4)*(1-k(3)); xn(1)=I_vvSmall;yn(1)=N_vvLagre; xn(2)=I_vSmalll;yn(2)=N_Large; xn(3)=I_Small;yn(3)=N_Medium; xn(4)=I_Medium;yn(4)=N_Small; xn(5)=I_Lagre;yn(5)=N_vvSmall; xn(6)=I_vvLagre;yn(6)=N_vvSmall;
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu http://www.lrc-tnu.edu.vn/ emax=0; j=1; for h=0:0.5:10 cuongdo(j)=h; cuongdos(j)=xTOxs(cuongdo(j),0,10,I_vvSmall,I_vvLagre); i=1;
while (i<=6) && (cuongdos(j)>xn(i)) i=i+1; end; if(i==1) vongquays(j)=yn(1); else if (i==7) vongquays(j)=yn(6); else vongquays(j)=(cuongdos(j)-xn(i-1))*(yn(i)-yn(i-1)) /(xn(i)-xn(i-1))+yn(i-1); end; end vongquay(j)=xsTOx(vongquays(j),480,2000,N_vvSmall,N_vvLagre); if emax<abs(vongquay(j)-vongquayr(j)) emax=abs(vongquay(j)-vongquayr(j)); end; j=j+1; end; out=emax;
Giải thuật di truyền GA đƣợc dùng để cực tiểu hóa hàm sai số e đƣợc viết trên matlab nhằm cực tiểu hóa hàm sai số.
Sau đây ta sử dụng giải thuật di truyền cực tiểu hàm sai số e với số thế hệ bằng 200, xác suất lai ghép 0,80; xác suất đột biến 0,05, kích cỡ quần thể 40, kích thƣớc mỗi cá thể 10. Qua một số lần chạy thử, ta xác định đƣợc kết quả xấp xỉ mô hình mờ EX1 của vHAR là:
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu http://www.lrc-tnu.edu.vn/ vPAR1={ k(1)=0.783480;k(2)=0.579374;k(3)=0.555132;k(4)=0.100000;} Sai số tƣơng ứng với bộ tham số:
50.353720 ) , 1 (EX vHAR e
Và sau đây là kết quả xấp xỉ mô hình EX1 với bộ tham số tìm đƣợc
Hình 3.2 Kết quả xấp xỉ mô hình EX1 bằng vHAR.
Đánh giá: Với giải pháp tối ƣu chúng ta đã tìm đƣợc bộ tham số cho phƣơng pháp lập luận mờ sử dụng đại số gia tử với sai số 50.353720 nhỏ hơn rất nhiều so với các kết quả tốt nhất 200 của Cao-Kandel trong mô hình EX1, điều này chứng tỏ tính khả dụng của phƣơng pháp lập luận mờ sử dụng.
3.3 Ứng dụng xấp xỉ mô hình mờ EX6 của Cao – Kandel. 3.3.1 Bài toán xấp xỉ mô hình mờ EX6 của Cao – Kandel.
Trong tài liệu [8], Cao – Kandel đã xây dựng một số mô hình mờ thể hiện sự phụ thuộc của tốc độ vòng quay mô tơ N vào cƣờng độ dòng điện I của một số loại mô tơ. Trong đó có mô hình EX6 đƣợc cho nhƣ bảng 3.4.
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu http://www.lrc-tnu.edu.vn/
Bảng 3.4. Mô hình EX6 của Cao – Kandel.
I N Null Zero Zero Zero Small Small Medium Medium Large Large VeryLarge VeryLarge
Cao – Kandel đã nghiên cứu tính khả dụng của các toán tử kéo theo và sử dụng chúng trong lập luận mờ để xấp xỉ mô hình EX6 với I nhận giá trị trong đoạn [0,10] và N nhận các giá trị trong đoạn [400,2000].
Để xác định sai số, các tác giả đã đƣa ra kết quả đo đạc thực nghiệm thể hiện mối quan hệ giữa I và N,
Bảng 3.5. Dữ liệu thực nghiệm của EX6.
I N I N I N 0.0 400 3.5 700 7.0 1400 0.5 420 4.0 800 7.5 1500 1.0 440 4.5 600 8.0 1600 1.5 460 5.0 900 8.5 1700 2.0 480 5.5 1000 9.0 1800 2.5 500 6.0 1200 9.5 1900 3.0 600 6.5 1300 10 2000
Dữ liệu thực nghiệm đƣợc thể hiện ở đồ thị, đƣợc gọi là đƣờng cong thực nghiệm nhƣ hình đƣới.
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu http://www.lrc-tnu.edu.vn/
Hình 3.3 Đƣờng cong thực nghiệm của mô hình EX6.
và sai số giữa đƣờng cong xấp xỉ đƣợc Ca và đƣờng cong thực nghiệm Cr, đƣợc xác định nhƣ công thức dƣới đây:
)) ( ), ( ( max ) ( C i C i e a r I DOM i
Cao - Kandel đã xác định đƣợc 4 toán tử kéo theo cho kết quả lập xấp xỉ tốt nhất (sai số nhỏ nhất) cho bài toán. Kết quả thể hiện ở bảng 3.6
Bảng 3.6. Các kết quả xấp xỉ EX6 tốt nhất của Cao - Kandel [8]
Phƣơng pháp Sai số lớn nhất của mô hình EX6
PP của Cao-Kandel với toán tử kéo theo 8 250 PP của Cao-Kandel với toán tử kéo theo 10 200 PP của Cao-Kandel với toán tử kéo theo 25 200 PP của Cao-Kandel với toán tử kéo theo 31 200
3.3.2. Ứng dụng xấp xỉ mô hình mờ EX6 của Cao – Kandel
Trong ứng dụng này ta sẽ sử dụng tiếp cận tối ƣu hóa cho phƣơng pháp lập luận mờ sử dụng ĐSGT nhƣ đề cập để giải quyết bài toán trên.
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu http://www.lrc-tnu.edu.vn/
Trƣớc tiên ta sử dụng các bƣớc của vHAR để xác định hàm sai số, các bƣớc cụ thể nhƣ sau:
Bước 1: Xây dựng các đại số gia tử
Xây dựng ĐSGT AI cho biến I gồm:
G = {0, Small, Medium, Large, 1}; H= {Little}; H= {Very}; Xây dựng ĐSGT AN cho biến N gồm:
G = {0, Small, Medium, Large, 1}; H= {Little}; H= {Very};
Bằng trực giác ta chuyển các giá trị ngôn ngữ trong mô hình mờ trên sang các giá trị ngôn ngữ trong ĐSGT nhƣ sau:
Đối với biến I: NullVery Very Small; ZeroVery Small; SmallSmall; MediumW; LargeLarge; Very_LargeVery Very Large;
Đối với biến N: ZeroVery Very Small; SmalSmall; MediumW; LargeLarge; Very_LargeVery Very Large;
Bước 2: Chuyển đổi mô hình mờ sang mô hình định lƣợng
Với tập luật nhƣ bảng 3.4, hệ tham số của vHAR là (4 tham số):
vPAR1={fmI(Small); I(Very); fmN(Small); N(Very)} Với các ràng buộc:
fmI(Small), fmN(Small)(0,1); I(Very), N(Very) (0,1); Sử dụng ánh xạ định lƣợng ngữ nghĩa ta có:
VVSI = vI(VeryVeryVerySmall) =
= I(Very)I(Very)I(Very)fmI(Small); VSI = vI(VeryVerySmall) = I(Very)I(Very)fmI(Small);
SI= vI(VerySmall) = I(Very)fmI(Small); WI = vI(W) = fmI(W);
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu http://www.lrc-tnu.edu.vn/
LI = vI(Large) = 1-I(Very)(1-fmI(Small)); VVLI = vI(VeryVeryLarge) =
=1-I(Very)I(Very)I(Very)(1- fmI(Small)); VVSN = vN(VeryVerySmall) = N(Very)N(Very)N(Very)fmN(Small); SN = vN(Small) = N(Very)fmN(Small);
WN = vN(W) = fmN(W);
LN = vN(Large) = 1-N(Very)(1- fmN(Small)); VVLN = vN(VeryVeryLarge) =
=1-N(Very)N(Very)N(Very)(1- fmN(Small)); Mô hình định lƣợng ứng với vPAR xác định nhƣ bảng dƣới đây.
Bảng 3.7. Mô hình định lƣợng ứng với vPAR2
Is Ns VVSI VVSN VSI VVSN SI SN WI WN LI LN VVLI VVLN
Bước 3: Thiết lập đƣờng cong định lƣợng ngữ nghĩa từ mô hình SAM. Bước 4: Xác định đầu ra ứng với các đầu vào.
- Đầu vào là các giá trị từ 0 đến 10 với bƣớc nhảy 0.5 của biến I. Việc định lƣợng và giải định lƣợng đƣợc thực hiện theo công thức 2.1, 2.2 với:
s0 = VVSI, s1 = VVLI, x0 = 0, x1 = 10 cho I.
s0 = VVSN, s1 = VVLN, x0 = 480, x1 = 2000 cho N.
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu http://www.lrc-tnu.edu.vn/
- Sai số của phƣơng pháp là hàm e đƣợc xác định bởi hàm sau
function out=e() global k;
global xn; global yn;
%Cac so do thuc nghiem của Cao-Kandel cho EX6 vongquayr(1)=400;vongquayr(2)=420; vongquayr(3)=440;vongquayr(4)=460; vongquayr(5)=480;vongquayr(6)=500; vongquayr(7)=600;vongquayr(8)=700; vongquayr(9)=800;vongquayr(10)=900; vongquayr(11)=1000;vongquayr(12)=1100; vongquayr(13)=1200;vongquayr(14)=1300; vongquayr(15)=1400;vongquayr(16)=1500; vongquayr(17)=1600;vongquayr(18)=1700; vongquayr(19)=1800;vongquayr(20)=1900; vongquayr(21)=2000;
%Cac nhan ngon ngu cua I I_vvSmall=k(2)*k(2)*k(2)*k(1); I_vSmalll=k(2)*k(2)*k(1); I_Small=k(2)*k(1); I_Medium=k(1); I_Lagre=1-k(2)*(1-k(1)); I_vvLagre=1-k(2)*k(2)*k(2)*(1-k(1)); %Cac nhan ngon ngu cua N
N_vvSmall=k(4)*k(4)*k(4)*k(3); N_Small=k(4)*k(3); N_Medium=k(3); N_Large=1-k(4)*(1-k(3)); N_vvLarge=1-k(4)*k(4)*k(4)*(1-k(3)); xn(1)=I_vvSmall;yn(1)=N_vvSmall;
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu http://www.lrc-tnu.edu.vn/ xn(2)=I_vSmalll;yn(2)=N_vvSmall; xn(3)=I_Small;yn(3)=N_Small; xn(4)=I_Medium;yn(4)=N_Medium; xn(5)=I_Lagre;yn(5)=N_Large; xn(6)=I_vvLagre;yn(6)=N_vvLarge; emax=0; j=1; for h=0:0.5:10 cuongdo(j)=h; cuongdos(j)=xTOxs(cuongdo(j),0,10,I_vvSmall,I_vvLagre); i=1;
while (i<=6) && (cuongdos(j)>xn(i)) i=i+1; end; if(i==1) vongquays(j)=yn(1); else if (i==7) vongquays(j)=yn(6); else vongquays(j)=(cuongdos(j)-xn(i-1))*(yn(i)-yn(i-1))/(xn(i)-xn(i- 1))+yn(i-1); end; end vongquay(j)=xsTOx(vongquays(j),400,2000,N_vvSmall,N_vvLarge); if emax<abs(vongquay(j)-vongquayr(j)) emax=abs(vongquay(j)-vongquayr(j)); end; j=j+1; end; out=emax;
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu http://www.lrc-tnu.edu.vn/
Giải thuật di truyền GA đƣợc dùng để cực tiểu hóa hàm sai số e đƣợc viết trên matlab nhằm cực tiểu hóa hàm sai số.
Sau đây ta sử dụng giải thuật di truyền cực tiểu hàm e với số thế hệ bằng 200, xác suất lai ghép 0,80; xác suất đột biến 0,05, kích cỡ quần thể 40, kích thƣớc mỗi cá thể 10.
Qua một số lần chạy thử, ta xác định đƣợc kết quả xấp xỉ mô hình mờ EX1 của vHAR là:
Bộ tham số tìm đƣợc:
vPAR1={ k(1)=0.303324;k(2)=0.849951;k(3)=0.104692;k(4)=0.810068;} Sai số ứng với bộ tham số:
36.793242 ) , 1 (EX vHAR e
Kết quả xấp xỉ mô hình EX6
Hình 3.4 Kết quả xấp xỉ mô hình EX6 bằng vHAR.
Đánh giá: Với giải pháp tối ƣu chúng ta đã tìm đƣợc bộ tham số cho phƣơng pháp lập luận mờ sử dụng đại số gia tử với sai số 36.793242 nhỏ hơn rất nhiều so với các kết quả tốt nhất 200 của Cao-Kandel trong mô hình EX6, điều này chứng tỏ tính khả dụng của phƣơng pháp lập luận mờ sử dụng.
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu http://www.lrc-tnu.edu.vn/
KẾT LUẬN
Luận văn đã đạt đƣợc các kết quả sau
-Nghiên cứu lý thuyết tập mờ, logic mờ, phƣơng pháp lập luận mờ đa điều kiện
-Nghiên cứu lý thuyết đại số gia tử, phƣơng pháp lập luận mờ sử dụng đại số gia tử
-Nghiên cứu giải thuật di truyền, đi sâu vào giải thuật di truyền mã hóa nhị phân để cực tiểu hóa hàm số.
-Ứng dụng giải thuật di truyền xác định các tham số của đại số gia tử trong phƣơng pháp lập luận mờ sử dụng đại số gia tử. Cài đặt 2 bài toán xấp xỉ mô hinh EX1 và mô hình EX6 của Cao-Kandel. Kết quả cho thấy sai số tìm đƣợc nhờ phƣơng pháp lập luận mờ sử dụng đại số gia tử nhỏ hơn nhiều so với sai số của phƣơng pháp lập luận mờ truyền thống.
Hƣớng phát triển
-Nghiên cứu ứng dụng các giải thuật tiến hóa khác vào xác định các tham số của phƣơng pháp lập luận mờ sử dụng đại số gia tử.
-Sử dụng phƣơng pháp lập luận mờ sử dụng đại số gia tử cho một số bài toán thực tiễn.
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu http://www.lrc-tnu.edu.vn/
TÀI LIỆU THAM KHẢO
Tiếng Việt
[1] Nguyễn Cát Hồ, Trần Đình Khang, Lê Xuân Việt (2002), Fuzziness Measure, Quantified Semantic Mapping And Interpolative Method of Approximate Reasoning in Medical Expert Systems, Tạp chí tin học và điều khiển, Tập 18(3), 237-252.
[2] Nguyễn Cát Hồ, Nguyễn Văn Long (2003), Đại số gia tử đầy đủ tuyến tính, Tạp chí Tin học và Điều khiển học, Tập 19(3), 274-280.
[3] Nguyễn Cát Hồ, Nguyễn Văn Long (2004), Cơ sở toán học của độ đo tính mờ của thông tin ngôn ngữ, Tạp chí Tin học và Điều khiển học, Tập 20(1), 64-72.
[4] Trần Đình Khang (1997), Xây dựng hàm đo trên đại số gia tử và ứng dụng trong lập luận ngôn ngữ, Tạp chí Tin học và Điều khiển học, Tập 13(1), 1-8. [5] Hoàng Kiếm, Lê Hoàng Thái (2000), Giải thuật di truyền – cách giải tự nhiên các bài toán trên máy tính, Nhà xuất bản giáo dục.
[6] Vũ Nhƣ Lân, Vũ Chấn Hƣng, Đặng Thành Phu (2005), Điều khiển sử dụng đại số gia tử. Tạp chí Tin học và Điều khiển học, Tập 21(1), 23-37. [7] Vũ Nhƣ Lân, Vũ Chấn Hƣng, Đặng Thành Phu, Lê Xuân Việt, Nguyễn Duy Minh (2005), Điều khiển mô hình máy bay hạ cánh sử dụng đại số gia tử với AND= MIN, Tạp chí Tin học và điều khiển học, Tập 21(3), 191-200.
Tiếng Anh
[8] Cao Z. and Kandel A. (1989), Applicability of some fuzzy implication operators, Fuzzy Sets and Systems, 31, 151-186.
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu http://www.lrc-tnu.edu.vn/
[9] Ho N. C., Wechler W. (1990), Hedge algebra: An algebraic approach to structures of sets of linguistic truth values, Fuzzy Sets and Systems, 35, 281– 293.
[10] Ho N. C., Wechler W. (1992), Extended algebra and their application to fuzzy logic, Fuzzy Sets and Systems, 52, 259–281.
[11] Ross T. J. (2004), Fuzzy logic with Engineering Applications, Second Edition, International Edition. Mc Graw-Hill, Inc.