Phƣơng pháp lập luận mờ sử dụng đại số gia tử

Trong phần này ta sẽ xem xét phƣơng pháp lập luận mờ sử dụng ĐSGT xấp xỉ mô hình mờ (1.2), mô hình mờ (1.1) chỉ là trƣờng hợp riêng của mô hình mờ (1.2) với m = 1.

Theo tiếp cận của ĐSGT, mô hình mờ FAM (1.2) đƣợc xem nhƣ một tập hợp các “điểm mờ”.

Với việc sử dụng các ánh xạ định lƣợng ngữ nghĩa v mỗi điểm của mô hình mờ trên có thể đƣợc biểu diễn bằng một điểm của siêu mặt thực, và tập các điểm thực cho ta một mô hình gọi là bộ nhớ liên hợp định lƣợng (Semantization Associate Memory – SAM).

Sử dụng toán tử kết nhập để kết nhập các điều kiện trong mô hình SAM, khi đó ta có thể chuyển siêu mặt thực về đƣờng cong thực trong mặt phẳng,

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu http://www.lrc-tnu.edu.vn/

gọi là đƣờng cong ngữ nghĩa. Do đó, bài toán lập luận ban đầu sẽ chuyển về bài toán nội suy kinh điển.

Phƣơng pháp này có thể đƣợc khái quát qua các bƣớc nhƣ sau:

Bước 1) Xây dựng các ĐSGT AXi cho các biến ngôn ngữ Xi và ĐSGT AY cho biến ngôn ngữ Y.

Bước 2) Sử dụng các ánh xạ định lượng ngữ nghĩa Xi và Y chuyển đổi mô hình mờ FAM về mô hình SAM.

Bước 3) Sử dụng phép kết nhập đưa mô hình SAM về đường cong thực trên mặt phẳng (được gọi là đường cong định lượng ngữ nghĩa).

Bước 4) Định lượng các giá trị đầu vào, kết nhập và xác định đầu ra tương ứng nhờ phép nội suy tuyến tính trên đường cong định lượng ngữ nghĩa, việc giải định lượng đầu ra của phép nội suy sẽ cho kết quả lập luận.

Phƣơng pháp lập luận mờ sử dụng ĐSGT hàm chứa rất nhiều các yếu tố mở cho ngƣời sử dụng lựa chọn nhƣ:

i) Chọn các tham số của các đại số gia tử:

Phƣơng pháp lập luận sử dụng các ánh xạ Xi và Y để định lƣợng giá trị ngôn ngữ. Tuy nhiên các ánh xạ định lƣợng này đƣợc xây dựng dựa trên các tham số của các ĐSGT AXi, i = 1,.., m+1, trong đó AY = AXm+1, một trong những yếu tố ảnh hƣởng đến phƣơng pháp là các tham số của các ĐSGT:

+ Độ đo tính mờ của các phần tử sinh:

fmAXi(c), fmAXi(c+) thỏa fmAXi(c) + fmAXi(c+) = 1; + Độ đo tính mờ của các gia tử:

) ( j AXi h  thỏa     1 ) ( i q j AXi hj ,     i p j AXi hj 1 ( ) ,  +  = 1;

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu http://www.lrc-tnu.edu.vn/

các tài liệu [6,7] đã chọn các tham số fm(ci

) = fm(ci+) = 0,5 và  =  = 0,5.

ii) Xác định phép kết nhập và phép nội suy

Phép kết nhập có nhiệm vụ tích hợp nhiều đầu vào thành một đầu vào duy nhất, nhờ đó ngƣời ta có thể đƣa một mô hình nhiều biến đầu vào về mô hình một biến đầu vào.

Trong một số nghiên cứu gần đây [6,7] các tác giả đã sử dụng các phép kết nhập AND = PRODUCT hoặc AND = MIN để đƣa mô hình SAM về đƣờng cong định lƣợng ngữ nghĩa, đầu ra đƣợc xác định dựa trên việc định lƣợng, kết nhập các đầu vào và nội suy tuyến tính trên đƣờng cong này.

iii) Vấn đề định lƣợng đầu vào thực:

Chúng ta biết rằng phƣơng pháp lập luận mờ sử dụng ĐSGT sử dụng phép nội suy tuyến tính trên đƣờng cong định lƣợng ngữ nghĩa, nên đầu vào của phép nội suy phải là các giá trị định lƣợng. Với đầu vào là giá trị ngôn ngữ ta đã có ánh xạ định lƣợng ngữ nghĩa v, còn với đầu vào là giá trị thực thì việc định lƣợng thƣờng đƣợc thiết lập theo nguyên tắc sau đây ([1]):

Giả sử biến ngôn ngữ X thuộc khoảng thực [x0, x1] và các giá trị ngôn ngữ của nó nhận giá trị định lƣợng trong khoảng thực [s0, s1]. Khi đó giá trị thực x

[x0, x1] đƣợc định lƣợng theo công thức 1.1: ) ( ) ( ion semantizat 0 0 1 0 1 0 x x x x s s s x      (1.1)

Vấn đề giải định lƣợng đƣợc tiến hành ngƣợc lại theo công thức 2.2:

) ( ) ( ation desemantiz 0 0 1 0 1 0 s s s s x x x s      (1.2)

Để có cái nhìn chi tiết hơn về phƣơng pháp lập luận mờ sử dụng ĐSGT và làm rõ hơn về các yếu tố ảnh hƣởng đến nó, ta sẽ xét ví dụ dƣới đây:

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu http://www.lrc-tnu.edu.vn/

Xét bài toán điều khiển mô hình máy bay hạ cánh trong [11] của Ross: Cho mô hình máy bay hạ cánh với phƣơng trình động học đã đƣợc rời rạc theo công thức:

h(i+1) = h(i)+(1)v(i); v(i+1) = v(i)+(1)f(i) (1.3) Trong đó v(i), h(i), f(i) là tốc độ (ft/s), độ cao (ft) và lực điều khiển (lbs) máy bay tại thời điểm i, (1) là giá trị đơn vị đƣợc dùng để chuẩn hóa thứ nguyên trong công.

Yêu cầu của bài toán là: Điều khiển mô hình máy bay hạ cánh từ độ cao 1000 ft, biết vận tốc ban đầu của máy bay là -20 ft/s.

Bài toán không hạn chế số chu kỳ điều khiển và không đặt điều kiện cho vị trí tiếp đất, có nghĩa là mô hình máy bay có thể tiếp đất tại bất cứ vị trí nào.

Với tiếp cận mờ, trong [11] tác giả đã xây dựng các nhãn tập mờ cho các biến độ cao, vận tốc và lực điều khiển nhƣ bảng 1.3.

Bảng 1.3. Các nhãn tập mờ của các biến ngôn ngữ h, v, f

Độ cao h (ft) (0, 1000) Vận tốc v (ft/s) (-20, 20) Lực điều khiển f (lbs)(-20, 20)

Large(L) UpLarge(UL) UpLarge(UL)

Medium(M) UpSmall(US) UpSmall(US)

Small(S) Zero(Z) Zero(Z)

NearZero(NZ) DownSmall(DS) DownSmall(DS)

DownLarge(DL) DownLarge(DL)

Hàm thuộc của các tập mờ của các biến h, v, f đã đƣợc tác giả xây dựng và đƣợc cho bởi các hình 1.2, 1.3, 1.4 nhƣ sau:

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu http://www.lrc-tnu.edu.vn/

Hình 1.3 Các hàm thuộc của các tập mờ của biến h

Hình 1.4 Các hàm thuộc của các tập mờ của biến v

Hình 1.5 Các hàm thuộc của các tập mờ của biến f

Tập luật mờ đƣợc xác định nhờ kinh nghiệm của các chuyên gia đƣợc thể hiện bởi mô hình FAM trong bảng 1.4.

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu http://www.lrc-tnu.edu.vn/

Bảng 1.4. Mô hình FAM của bài toán hạ cánh máy bay

Độ cao h Tốc độ v DL DS Z US UL L Z DS DL DL DL M US Z DS DL DL S UL US Z DS DL NZ UL UL Z DS DS

Kết quả điều khiển mô hình mô hình máy bay hạ cánh của Ross trong [11] qua 4 chu kỳ đƣợc xác định theo bảng 1.5

Bảng 1.5. Kết quả điều khiển sử dụng lập luận mờ qua 4 chu kỳ

Độ cao h Vận tốc v Lực điều khiển f

1000,0 -20,00 5,8

980,0 -14,20 -0,5

965,8 -14,70 -0,4

951,1 -15,10 0,3

Để xác định sai số của bài toán ta giả thiết: - Tốc độ hạ cánh tối ƣu tại độ cao h là:

vo= -(20/(1000)2)/h2 (1.4) - Sai số tốc độ hạ cánh qua n chu kì điều khiển là:

   n i vo i v i e 1 2 / 1 2 ) )) ( ) ( ( ( (1.5)

trong đó elà sai số, vo(i), v(i) là tốc độ hạ cánh tối ƣu và tốc độ hạ cánh tại chu kỳ i ứng với độ cao h(i)

Từ các công thức trên ta xác định đƣợc sai số của bài toán qua 4 chu kỳ điều khiển: e(AL, FMCR) = 7,17 (1.6)

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu http://www.lrc-tnu.edu.vn/

quyết bài toán trên, kết quả cụ thể nhƣ sau:

Bước1. Xây dựng các ĐSGT AX chung cho cả ba biến ngôn ngữ với:

G = {0, Small, Medium, Large, 1}; H= {Little}; H= {Very}

Ta chuyển các tập mờ trong mô hình FAM của bài toán sang các giá trị ngôn ngữ sử dụng gia tử:

+ Đối với độ cao: NZVeryVerySmall, SSmall, MMedium, LLittleLarge

+ Đối với tốc độ: DLVerySmall, DSLittleSmall, ZMedium, USLarge, ULVeryLarge

+ Đối với lực điều khiển: DLVerySmall, DSLittleSmall, ZMedium, USLarge, ULVeryLarge

Bước 2. Xác định mô hình định lƣợng ngữ nghĩa (mô hình SAM) Chọn các tham số sau cho các ĐSGT:  =  = 0,5;  = 0,5. Theo mệnh đề 2.1 ta có:

fm(Small) =  = 0,5; fm(Large) = 1–fm(Small) = 0,5; Sử dụng ánh xạ định lƣợng ngữ nghĩa, ta có:

(Small) =  –fm(Small) = 0,5 – 0,50,5 = 0,25; (VerySmall) = (Small)+Sign(VerySmall)

(fm(VerySmall)0,5fm(VerySmall)) = 0,125 (LittleSmall) = (Small)+Sign(LittleSmall)

(fm(LitleSmall)0,5fm(LitleSmall))= 0,375 (Large) = -fm(Large) = 0,75

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu http://www.lrc-tnu.edu.vn/

(VeryLarge) = (Large)+Sign(VeryLarge)

(fm(VeryLarge)0,5fm(VeryLarge)) = 0,875 (LittleLarge) = (Large)+Sign(LittleLarge)

(fm(LitleLarge)0,5fm(LitleLarge)) = 0,625 (VeryVerySmall) = (VerySmall)+ Sign(VeryVerySmall)

(fm(VeryVerySmall)0,5fm(VeryVerySmall)) = 0,0625 Nhờ kết quả tính toán trên, mô hình FAM đƣợc chuyển sang mô hình SAM nhƣ bảng 1.6. Bảng 1.6: Mô hình SAM vs hs 0,125 0,375 0,5 0,75 0,875 0,625 0,5 0,375 0,125 0,125 0,125 0,5 0,75 0,5 0,375 0,125 0,125 0,25 0,875 0,75 0,5 0,375 0,125 0,0625 0,875 0,85 0,5 0,375 0,375

Bước 3. Xây dựng đƣờng cong định lƣợng ngữ nghĩa

Ở bƣớc này ta sử dụng phép kết nhập AND = PRODUCT theo nghĩa sau:

hs AND vs = hs  vs, và từ mô hình SAM ta xác định đƣợc đƣờng cong định lƣợng ngữ nghĩa nhƣ hình 1.5.

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu http://www.lrc-tnu.edu.vn/

Hình 1.6 Đƣờng cong định lƣợng ngữ nghĩa

Bước 4. Tính toán đầu ra

Trong bƣớc này vấn đề định lƣợng giá trị thực và giải định lƣợng đƣợc thực hiện theo công thức 1.1, 1.2 với:

x0 = –25, x1= 25, s0= 0, s1 = 1 cho biến tốc độ v.

x0 = 0, x1= 1400, s0= 0, s1 = 1 cho biến độ cao h.

x0 = –25, x1= 25, s0= 0, s1 = 1 cho biến lực điều khiển f.

Lực điều khiển ứng với các chu kỳ đƣợc tính toán dựa trên đƣờng cong định lƣợng ngữ nghĩa, cụ thể:

Điều kiện đầu:

h(0) = 1000 hs(0) = 0,714; v(0) = –20  vs(0) = 0,100;

Chu kỳ điều khiển 1:

Lấy hs(0) vs(0) = 0,0714 làm giá trị đầu vào, nội suy tuyến tính trên đƣờng cong (hình 2.1) ta thu đƣợc giá trị đầu ra fs(0) = 0,607, giải định lƣợng ta có lực điều khiển tƣơng ứng là 5,357.

Chu kỳ điều khiển 2:

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu http://www.lrc-tnu.edu.vn/ v(1) = v(0) + f(0) = (-20) + 0,537 = -14,643  vs(1) = 0,207;

Lấy hs(1) vs(1) = 0,145 làm giá trị đầu vào, nội suy tuyến tính trên đƣờng cong (hình 1.5) ta thu đƣợc giá trị đầu ra fs(1) = 0,46, giải định lƣợng ta có lực điều khiển tƣơng ứng là -2,00.

Chu kỳ điều khiển 3:

h(2) = h(1) + v(1) = 980 + (-14,643) = 965,36  hs(2) = 0,690;

v(2) = v(1) + f(1) = (-14,643) + (-2) = -16,643  vs(2) = 0,167; Lấy hs(2) vs(2) = 0,115 làm giá trị đầu vào, nội suy tuyến tính trên đƣờng cong (hình 2.1) ta thu đƣợc giá trị đầu ra fs(2) = 0,580, giải định lƣợng ta có lực điều khiển tƣơng ứng là 3,90.

Chu kỳ điều khiển 4:

h(3) = h(2) + v(2) = 965,36 + (-16,643) = 948,71  hs(3) = 0,680;

v(3) = v(2) + f(2) = (-16,643) + 3,90 = -12,743  vs(3) = 0,255; Lấy hs(3) vs(3) = 0,166 làm giá trị đầu vào, nội suy tuyến tính trên đƣờng cong (hình 1.5) ta thu đƣợc giá trị đầu ra fs(3) = 0,418, giải định lƣợng ta có lực điều khiển tƣơng ứng là -4,111.

Bảng 1.7. Kết quả điều khiển mô hình máy bay hạ cánh Độ cao h Vận tốc v Lực điều khiển f

1000,00 -20,00 5,36

980,00 -14,64 -2,00

965,36 -16,64 3,90

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu http://www.lrc-tnu.edu.vn/

Kết quả điều khiển mô hình máy bay hạ cánh qua bốn chu kỳ đƣợc tổng hợp trong bảng 2.4 ở trên.

Sử dụng công thức xác định sai số 1.4, 1.5 ta xác định đƣợc sai số vận tốc của mô hình qua 4 chu kỳ điều khiển:

24 , 7 ) , ( 0,5; 0,5    PRODUCT AND HAR AL e (1.7)

Nhƣ vậy sai số của lập luận mờ sử dụng ĐSGT gần tƣơng đƣơng sai số của phƣơng pháp lập luận mờ truyền thống trong bài toán điều khiển mô hình máy bay hạ cánh.

Nhận xét: Ví dụ trên đƣợc dùng để minh họa phƣơng pháp lập luận mờ

sử dụng ĐSGT, mặc dù các tham số của phƣơng pháp đƣợc chọn khá đơn giản, tuy nhiên sai số của phƣơng pháp đã xấp xỉ bằng sai số của phƣơng pháp lập luận mờ. Điều này chứng tỏ vai trò quan trọng của phƣơng pháp lập luận mờ sử dụng ĐSGT mà luận văn đề cập.

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu http://www.lrc-tnu.edu.vn/

CHƢƠNG 2: GIẢI THUẬT DI TRUYỀN