b) Một số tính chất của tập nhãn:
2.5Thuật toán tích hợp sử dụng toán tử LOWA và nghiệm tập thể mờ FCS:
cùng. Sau đó sử dụng tính tổng điểm của các phơng án theo hàm Borda. Phơng án nào có điểm cao nhất sẽ là phơng án tối u. Hàm Borda đợc tính nh sau: Ví dụ: Ta xét ví dụ trong bầu cử nh sau: Có 100 cử tri đi bỏ phiếu bầu cho 3 ứng cử viên. Sau khi tổng hợp lại các phiếu bầu ta có đợc các đánh giá nh sau: 40 cử tri cho rằng: a> b> c
15 cử tri cho rằng: b> c> a 25cử tri cho rằng: b> a> c 8 cử tri cho rằng: c> a> b 12 cử tri cho rằng: c> b> a
Giả sử rằng cách cho điểm nh sau: 3 điểm cho phơng án đứng thứ 1, 2 điểm
cho phơng án đứng thứ 2, và 1 điểm cho phơng án đứng thứ 3. áp dụng hàm
tích hợp Borda ta có các giá trị tơng ứng với các phơng án a, b, c nh sau: a: 2 x 40 +1x (25+8) + 0 x (15+12) =113
b: 2x (15+25) + 1 x (40+12) + 0 x 8 =132 c: 2 x (8+12) + 1 x 15 + 0 x (40+25) =55 Biểu diễn dới dạng so sánh cặp nh sau;
a b c fB
a - 48 65 113
b 52 - 80 132
c 35 20 - 55
Vậy thứ tự các phơng án đợc sắp xếp lần lợt nh sau: b > a > c
Phơng pháp tích hợp của Borda là sử dụng để tích hợp cho các đánh giá dới dạng giá trị số. Để tích hợp thông tin đánh giá cho dới dạng ngôn ngữ hiện nay có hai luồng nghiên cứu chính:
• Nghiên cứu của nhóm Tây Ban Nha, sử dụng toán tử LOWA và độ nhất trí
• Nghiên cứu ở Việt Nam sử dụng toán tử LOWA và nghiệm tập thể mờ FCS
Do thời gian nghiên cứu có hạn nên trong đồ án này em chỉ tập trung nghiên cứu theo hớng thứ hai: Toán tử LOWA và nghiệm tập thể mờ FCS (Fuzzy Collection Solution).
2.2 Mô hình bài toán lấy quyết định dựa trên nghiệm tập thể mờ FSC:
Ra quyết định đa mục tiêu là một lĩnh vực phong phú trong việc nghiên cứu lý thuyết quyết định quy chuẩn. Trong một bài toán ra quyết định, chúng ta có một tập các phơng án sẽ đợc phân tích theo các mục tiêu khác nhau để chọn
ra phơng án tốt nhất. Với mỗi một mục tiêu, một tập các giá trị về các phơng án sẽ đợc biết.
Một cách tổng quát ta có thể phát biểu bài toán nh sau:
• Cho A là tập các phơng án cần lựa chọn A={A1, A2, .., An}.
• Cho E là tập các chuyên gia E={e1, e2, ..., ek}.
• Cho C là tập các mục tiêu C={c1, c2, ..., cm} mà các phơng án cần đạt
đợc.
• Với tập chuyên gia, chúng ta có tập vector trọng số đánh giá sự quan
trọng của họ W(ek): E→ [0,1].
• Với tập mục tiêu, chúng ta có tập vector trọng số đánh giá mức độ
quan trọng của mục tiêu W(ct) C→ [0,1].
• Cho tập các đánh giá của các chuyên gia dới dạng ngôn ngữ và các đánh
giá là dạng so sánh từng cặp phơng án.
Nhiệm vụ chủ yếu của bài toán là sắp xếp và tìm ra phơng án tối u nhất. Sơ đồ của mô hình đợc thể hiện nh sau:
Nhìn trên sơ đồ ta thấy hiển nhiên rằng ngời chủ tịch hội đồng đóng vai trò rất quan trọng trong bài toán lấy quyết định tập thể. Chủ tịch hội đồng phải là ngời quyết định lấy ý kiến của chuyên gia nào, độ quan trọng của chuyên gia đó là bao nhiêu. Tơng tự nh vậy ngời chủ tịch hội đồng cũng phải quyết định độ quan trọng của từng mục tiêu tơng ứng với từng bài toán lấy quyết định cụ thể. (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});
2.3 Đánh giá của chuyên gia:
Trong bài toán này chúng ta chỉ xét đánh giá của chuyên gia cho ở dạng so sánh từng cặp phơng án. Do đó nếu có tập A gồm n phơng án thì đánh giá của mỗi chuyên gia cho ở dạng một ma trận nh sau:
A1 A2 ... An
A2 e21 e22 ... e2n
... ... ... ... ...
An en1 en2 ... enn
Với mô hình của bài toán thì đánh giá của các chuyên gia đều cho ở dới dạng bằng lời vì vậy ta cần phải tìm đợc một tập nhãn S nào đó để thể hiện
đánh giá của chuyên gia giữa phơng án Ai và A
2.4 Tập nhãn sử dụng trong bài toán:
Nh đã trình bày trong khái niệm về tập nhãn ngôn ngữ, trong thực tế thì việc hội đồng nhất trí chọn đợc một hàm thuộc phân bố cho tập nhãn là một công việc rất khó khăn. Do vậy trong đồ án này em tạm giả thiết rằng các chuyên gia cùng nhất trí chọn một hàm thuộc phân bố trên cùng một tập nhãn. Tập nhãn đợc sử dụng trong đồ án là tập nhãn đợc nghiên cứu bởi nhóm Tây Ban Nhan và đợc F.Herrera công bố trong tài liệu [4], tập nhãn gồm các phần tử nh sau: S9 C Certain (1, 1, 1, 1) S8 EL Extremely_likely (0.93, 0.98, 0.99, 1) S7 ML Most_likely (0.72, 0.78, 0.92, 0.97) S6 MC Meaningful_Chance (0.58, 0.63, 0.80, 0.86) S5 IM It_May (0.32, 0.41, 0.58, 0.65) S4 SC Small_Chance (0.17, 0.22, 0.36, 0.42) S3 VLC Very_Slow_Chance (0.04, 0.10, 0.18, 0.23) S2 EU Extremely_Unlikely (0.00, 0.01, 0.02, 0.07) S1 I Impossible (0, 0, 0, 0)
Nh vậy mỗi đánh giá của một chuyên gia sẽ có dạng pk(i,j) = sl (sl ∈ S). Nghĩa là đánh giá của chuyên gia k cho phơng án Ai so với phơng án Aj là sl
Ví dụ: Cho tập 4 chuyên gia E = {e1, e2, e3, e4}. Tập 3 phơng án là A={A1,
A2, A3}. Ta có một đánh giá p3(2,3) = s9 = Certain. Nghĩa là chuyên gia 3 cho
rằng phơng án 2 “ hiển nhiên ” là hơn phơng án 3.
2.5 Thuật toán tích hợp sử dụng toán tử LOWA và nghiệm tập thể mờ FCS:
Để hiểu rõ hơn về thuật toán cho bài toán lấy quyết định nhiều chỉ tiêu, trớc hết ta hãy cùng xem xét cho bài toán lấy quyết định một chỉ tiêu