4. Cấu trúc luận văn
3.2. LÝ THUYẾT CHUYỂN PHA HIỆN TƢỢNG LUẬN LANDAU [2,5,11]
[2,5,11].
Chuyển pha là khi một hệ nhiều hạt đột nhiên thay đổi trạng thái của hệ do sự thay đổi của một hay một vài đại lƣợng gắn liền với hệ. Nếu đại lƣợng gây ra chuyển pha là nhiệt độ thì chuyển pha đó gọi là chuyển pha nhiệt động học, thí dụ: chuyển pha khí- lỏng- rắn; sắt từ- thuận từ; kim loại- siêu dẫn. Nếu chuyển pha xảy ra ở một nhiệt độ 0K do sự thay đổi của một tham số nội tại nào đó của hệ gọi là chuyển pha lƣợng tử, thí dụ: chuyển pha kim loại- điện môi Mott trong vật liệu đất hiếm; siêu dẫn- điện môi trong các vật liệu siêu dẫn hạt, siêu chảy- điện môi Mott trong hệ nguyên tử siêu lạnh trong mạng quang học. Chuyển pha thƣờng đƣợc gắn với một đại lƣợng gọi là tham số trật tự, ở một pha, tham số trật tự khác không, còn khi chuyển sang pha kia thì tham số trật tự bằng không, thí dụ: trong chuyển pha từ thì tham số trật tự là độ từ hóa. Nếu tại điểm chuyển pha tham số trật tự thay đổi gián đoạn thì chuyển pha đó đƣợc gọi là chuyển pha gián đoạn hay chuyển pha bậc 1, còn nếu sự thay đổi của tham số trật tự là liên tục thì chuyển pha là liên tục hay chuyển pha bậc hai. Landau đề xuất là trong chuyển pha nhiệt động lực học phiếm hàm năng lƣợng tự do Landau FL[m] là một đa thức của tham số trật tự m [5]
[ ̅] (3.7) Nếu hệ bất biến với đối xứng nghịch đảo tọa độ thì không có số hạng lũy thừa bậc lẻ, ta sẽ chỉ xét trƣờng hợp này. Trạng thái cân bằng của hệ là khi FL[m] đạt cực tiểu theo m. Trƣớc hết ta xét các trƣờng hợp hệ số khai triển cao hơn bậc 2 đều dƣơng. Lúc đó nếu ) cũng dƣơng thì cực tiểu của FL[m] ở tại
m= 0, nhƣng nếu ) trở thành âm thì cực tiểu sẽ dịch chuyển một cách liên tục về phía m hữu hạn, tƣơng ứng với chuyển pha loại hai. Nhƣ vậy, lân cận nhiệt độ chuyển pha, hệ số trƣớc số hạng loại 2 đổi dấu
(3.8)
Để xét chuyển pha loại 1, ngƣời ta xét tới số hạng bậc 6, nhƣng ở đây chúng ta không quan tâm trƣờng hợp này.
Điều quan trọng là theo (3.8) nhiệt độ chuyển pha có thể tìm đƣợc khi giải phƣơng trình ) = 0. Ý tƣởng này đƣợc một số tác giả [15,20] mở rộng cho chuyển pha lƣợng tử. Gọi biến số điều khiển chuyển pha lƣợng tử là t, thì giá trị tới hạn tc sẽ đƣợc tìm từ phƣơng trình )= 0. Ngoài ra, chuyển pha lƣợng tử xảy ra ở T= 0K nên thay vì tính năng lƣợng tự do ta chỉ cần tính năng lƣợng của hệ qua bậc hai của tham số trật tự bằng lý thuyết nhiễu loạn.