V«n ph¤m chu©n cõa Chomsky

3 V‹N PH„M PHI NGÚ CƒNH

3.3.1. V«n ph¤m chu©n cõa Chomsky

ành ngh¾a 3.6. V«n ph¤m phi ngú c£nh G=< Σ,∆, S, P > gåi l  v«n ph¤m chu©n cõa Chomsky n¸u trong G khæng câ kþ hi»u thøa v  måi quy t­c sinh trong P ·u câ d¤ng A → BC ho°c câ d¤ng A → a, vîi

Nhªn x²t: C¡c v«n ph¤m phi ngú c£nh ð d¤ng chu©n Chomsky ·u l  c¡c v«n ph¤m phi ngú c£nh khæng câ ε-quy t­c. Cho n¶n c¡c ngæn ngú do chóng sinh ra ·u khæng chùa x¥u réng.

V½ dö 3.6. V«n ph¤m phi ngú c£nh G=< Σ,∆, S, P > vîi:

Σ ={a, b, c}, ∆ = {S, A, B, C, F},

P = {A → AB, A →BF, F → BS, A → b, B → c, C →a} l  v«n ph¤m d¤ng chu©n Chomsky.

3.3.2. ÷a v«n ph¤m phi ngú c£nh v· d¤ng chu©n Chomsky

ành l½ 3.3. èi vîi v«n ph¤m phi ngú c£nh tòy þ G=< Σ,∆, S, P >

luæn tçn t¤i mët v«n ph¤m phi ngú c£nh ð d¤ng chu©n Chomsky

G0=< Σ,∆0, S, P0 > t÷ìng ÷ìng vîi G. Chùng minh.

B÷îc 1: Lo¤i bä quy t­c ìn theo c¡c b÷îc cõa thuªt to¡n.

B÷îc 2: X¥y düng v«n ph¤m G0=< Σ,∆0, S, P0 > tø G ch¿ chùa quy t­c sinh câ d¤ng: A →a v  A ←−B1B2...Bn vîi Bi ∈ ∆0, a ∈ Σ.

• °t ∆0 = ∆.

• N¸u A →X l  quy t­c sinh trong P ,|X| ≥ 2v  X chùa c¡c kþ hi»u cì b£n th¼:

Bê sung v o ∆0 kþ hi»u phõ ành {a¯ | a ∈ Σ}.

÷a v o P0 quy t­c sinh A → X¯ trong â X¯ h¼nh th nh tø X

b¬ng c¡ch thay c¡c kþ hi»u cì b£n vîi kþ hi»u phõ ành t÷ìng ùng.

Bê sung v o P0 tªp quy t­c sinh {¯a → a | a ∈ Σ}.

• Bê sung v o P0 c¡c quy t­c sinh trong P câ d¤ng A →a v 

A → B1B2...Bn vîi Bi ∈ ∆.

B÷îc 3: X¥y düng v«n ph¤m G00=< Σ,∆00, S, P00 > tø G0 ch¿ chùa quy t­c sinh câ d¤ng A → BC v  A →a vîi A, B, C ∈ ∆00, a ∈ Σ.

• Tr÷îc h¸t ta °t ∆00 = ∆0.

Ch÷ìng 3. V‹N PH„M PHI NGÚ CƒNH 34

Bê sung v o ∆00 c¡c kþ hi»u phö mîi K1, K2, ...Kn−2 (méi l¦n bê sung c¡c kþ hi»u mîi ph£i kh¡c nhau).

÷a v o P00 c¡c quy t­c sinh:

A →B1K1, K1 → B2K2, ..., Kn−2 → Bn−1Bn.

• Bê sung v o P00 c¡c quy t­c sinh cõa P0 câ d¤ng:

A → a, A →BC vîi A, B, C ∈ ∆0, a ∈ Σ.

Vªy ta x¥y düng ÷ñc v«n ph¤m phi ngú c£nh ð d¤ng chu©n Chomsky G0

t÷ìng ÷ìng vîi G.

V½ dö 3.7. Cho v«n ph¤m phi ngú c£nh G=< Σ,∆, S, P > trong â:

Σ ={a, b, c, d}, ∆ = {S, A, B}

P = {S → Sa, S →ABb, A → ABBa, B → b, A →d, S → c} Qu¡ tr¼nh bi¸n êi G th nh v«n ph¤m chu©n Chomsky nh÷ sau:

• B÷îc 1: G0=< Σ,∆0, S, P0 > trong â: ∆0 = S, A, B,¯a,¯b , P0 = {S → S¯a,a¯→ a, S →AB¯b, A → ABB¯a,¯b →b, B →b, A →d, S →c}. • B÷îc 2: G00=< Σ,∆00, S, P00 > vîi: ∆00 = S, A, B,a,¯ ¯b, K1, S1, S2 , P00 = {S → S¯a,a¯→ a, S →AK1, K1 →B¯b,¯b →b, A → AS1, S1 → BS2, S2 → B¯a, B →b, A → d, S → c}.

Kho¡ luªn t¼m hiºu v· V«n ph¤m v  ngæn ngú phi ngú c£nh. C¡c k¸t qu£ ch½nh ¤t ÷ñc l :

1. Tr¼nh b y c¡c kh¡i ni»m cì b£n v· ngæn ngú h¼nh thùc còng vîi c¡c ph²p to¡n tr¶n tø v  tr¶n ngæn ngú.

2. Tr¼nh b y ành ngh¾a v«n ph¤m, qu¡ tr¼nh sinh ra ngæn ngú cõa v«n ph¤m, t½nh ch§t âng cõa lîp ngæn ngú phi ngú c£nh vîi c¡c ph²p hñp, giao, gh²p, l°p, l°p c­t, chia tr¡i v  chia ph£i.

3. Tr¼nh b y ành ngh¾a, t½nh ch§t cõa v«n ph¤m phi ngú c£nh v  mët sè ph÷ìng ph¡p gi£n l÷ñc chóng çng thíi ÷a v«n ph¤m phi ngú c£nh v· d¤ng chu©n Chomsky.

Tuy ¢ câ nhi·u cè g­ng nh÷ng do thíi gian v  kh£ n«ng câ h¤n n¶n c¡c v§n · trong luªn v«n cán ch÷a ÷ñc tr¼nh b y s¥u s­c v  v¨n cán nhúng thi¸u sât. Em mong ÷ñc sü gâp þ v  x¥y düng cõa c¡c th¦y cæ v  c¡c b¤n º luªn v«n ÷ñc ho n thi»n hìn.

T i li»u tham kh£o

[1] Nguy¹n V«n ành (2012), Gi¡o tr¼nh: Otomat v  ngæn ngú h¼nh thùc, NXB ¤i håc Næng Nghi»p.

[2] John E. Hopcroft - Rajeev Motwani - Jeffrey D.Ullman (2001), In- troduction to Automata Theory Languages, and Computation, Inc, Philadelphia.

[3] Hç V«n Qu¥n (2002), Gi¡o tr¼nh lþ thuy¸t Ætæm¡t v  ngæn ngú h¼nh thùc, NXB H Quèc Gia Tp. HCM.