Lo¤i bä c¡c quy t­c ìn

Một phần của tài liệu Văn phạm và ngôn ngữ phi ngữ cảnh (Trang 32 - 34)

3 V‹N PH„M PHI NGÚ CƒNH

3.2.3. Lo¤i bä c¡c quy t­c ìn

ành ngh¾a 3.5. Cho v«n ph¤m phi ngú c£nh G=< Σ,∆, S, P >. Quy t­c sinh trong P câ d¤ng A →B vîi A, B ∈ ∆ ÷ñc gåi l  quy t­c ìn.

Thuªt to¡n lo¤i bä quy t­c ìn:

Input: V«n ph¤m phi ngú c£nh G=< Σ,∆, S, P > .

Output: V«n ph¤m phi ngú c£nh G0=< Σ,∆, S, P0 > khæng chùa quy t­c ìn v  L(G0) =L(G).

B÷îc 1: N¸u A → B l  quy t­c ìn th¼ A ÷ñc gåi l  kþ hi»u ìn, B

÷ñc gåi l  kþ hi»u ìn t÷ìng ùng cõa A.

B÷îc 2: N¸u X → X1X2...Xn l  mët quy t­c sinh trong P v 

Xi1, Xi2, ..., Xik l  c¡c kþ hi»u ìn th¼ ta bê sung v o P0 t§t c£ c¡c quy t­c sinh h¼nh th nh tø quy t­c sinh tr¶n b¬ng c¡ch thay mët ho°c mët sè kþ hi»u ìn Xij b¬ng kþ hi»u ìn t÷ìng ùng cõa Xij.

B÷îc 3: Bê sung v o P0 t§t c£ c¡c quy t­c sinh cõa P m  khæng ph£i l  quy t­c ìn.

V½ dö 3.5. Cho v«n ph¤m G=< Σ,∆, S, P > vîi:

Σ ={a, b, c}, ∆ = {S, A, B, C},

P = {A →B, A →C, C →a, A → c, B →b, S →AabA}.

• A l  kþ hi»u ìn vîi hai quy t­c ìn l  A→ B, A → C. ÷a v o P0

c¡c quy t­c sinh sinh ra tø ph²p th¸ S → AabA l :

S →BabA | AabB | BabB | CabA | AabC | CabC | BabC | CabB.

• Bê sung v o P0 c¡c quy t­c sinh trong P m  khæng ph£i l  quy t­c ìn ta ÷ñc:

P0 = {A →c, B →b, c →a,

S →BabA | AabB | BabB | CabA | AabC | CabC | BabC | CabB}.

Vªy G0=< Σ,∆, S, P0 > l  v«n ph¤m c¦n t¼m v  L(G0) = L(G).

ành l½ 3.1. Méi v«n ph¤m phi ngú c£nh G=< Σ,∆, S, P > ·u tçn t¤i v«n ph¤m phi ngú c£nh t÷ìng ÷ìng (sai kh¡c tø réng) khæng câ ε-quy t­c, khæng câ quy t­c ìn v  khæng câ kþ hi»u thøa.

Chùng minh. Vi»c x¡c ành v«n ph¤m phi ngú c£nh t÷ìng ÷ìng n y thüc hi»n theo 3 b÷îc sau:

B÷îc 1: T¼m v«n ph¤m phi ngú c£nh G0 t÷ìng ÷ìng vîi G (sai kh¡c tø réng) v  G0 khæng chùa ε-quy t­c.

Ch÷ìng 3. V‹N PH„M PHI NGÚ CƒNH 32

B÷îc 2: T¼m v«n ph¤m phi ngú c£nh G00 t÷ìng ÷ìng vîi G0 v  G00

khæng chùa quy t­c ìn.

B÷îc 3: T¼m v«n ph¤m phi ngú c£nh G000 t÷ìng ÷ìng vîi G00 v  G000

khæng chùa kþ hi»u thøa. V«n ph¤m G00 ch½nh l  v«n ph¤m c¦n t¼m. ành l½ 3.2. Méi ngæn ngú phi ngú c£nh kh¡c réng ·u câ thº ÷ñc sinh ra bði mët v«n ph¤m phi ngú c£nh khæng câ ε-quy t­c, khæng câ quy t­c ìn v  khæng câ kþ hi»u thøa.

Chùng minh. Gåi G=< Σ,∆, S, P > l  v«n ph¤m phi ngú c£nh v  L(G)

l  ngæn ngú cõa nâ. Khæng gi£m t½nh têng qu¡t ta gi£ sû v«n ph¤m G

khæng câ ε-quy t­c v  khæng câ kþ hi»u thøa.

X¥y düng v«n ph¤m phi ngú c£nh G0=< Σ,∆0, S, P0 > sinh ra ngæn ngú L\ {ε} = L(G0) trong â G0 khæng câ kþ hi»u thøa, khæng câ ε-quy t­c v  khæng câ quy t­c ìn.

°t ∆0 = ∆. X¥y düng P0 nh÷ sau:

• ÷a t§t c£ c¡c quy t­c sinh khæng ph£i l  quy t­c ìn trong P v o

P0.

• N¸u trong P câ quy t­c sinh A → B, vîi A, B ∈ ∆0 khi â s³ tçn t¤i d¨n xu§t: S ` αAβ ` αBβ ` αωβ, vîi α, β ∈ (Σ∪ ∆)∗, ω ∈ Σ0 (do

∆ khæng chùa c¡c kþ hi»u thøa).

• Thay quy t­c sinh A →B trong P0 b¬ng c¡c quy t­c sinh S →αAβ

v  A → ω ·u khæng ph£i l  c¡c quy t­c ìn nh÷ng chùc n«ng sinh ngæn ngú t÷ìng ÷ìng vîi quy t­c sinh a → B.

Vªy L(G0) = L− {ε}.

Một phần của tài liệu Văn phạm và ngôn ngữ phi ngữ cảnh (Trang 32 - 34)