3 VN PHM PHI NGÚ CNH
3.2.3. Lo¤i bä c¡c quy tc ìn
ành ngh¾a 3.5. Cho v«n ph¤m phi ngú c£nh G=< Σ,∆, S, P >. Quy tc sinh trong P câ d¤ng A →B vîi A, B ∈ ∆ ÷ñc gåi l quy tc ìn.
Thuªt to¡n lo¤i bä quy tc ìn:
Input: V«n ph¤m phi ngú c£nh G=< Σ,∆, S, P > .
Output: V«n ph¤m phi ngú c£nh G0=< Σ,∆, S, P0 > khæng chùa quy tc ìn v L(G0) =L(G).
B÷îc 1: N¸u A → B l quy tc ìn th¼ A ÷ñc gåi l kþ hi»u ìn, B
÷ñc gåi l kþ hi»u ìn t÷ìng ùng cõa A.
B÷îc 2: N¸u X → X1X2...Xn l mët quy tc sinh trong P v
Xi1, Xi2, ..., Xik l c¡c kþ hi»u ìn th¼ ta bê sung v o P0 t§t c£ c¡c quy tc sinh h¼nh th nh tø quy tc sinh tr¶n b¬ng c¡ch thay mët ho°c mët sè kþ hi»u ìn Xij b¬ng kþ hi»u ìn t÷ìng ùng cõa Xij.
B÷îc 3: Bê sung v o P0 t§t c£ c¡c quy tc sinh cõa P m khæng ph£i l quy tc ìn.
V½ dö 3.5. Cho v«n ph¤m G=< Σ,∆, S, P > vîi:
Σ ={a, b, c}, ∆ = {S, A, B, C},
P = {A →B, A →C, C →a, A → c, B →b, S →AabA}.
• A l kþ hi»u ìn vîi hai quy tc ìn l A→ B, A → C. ÷a v o P0
c¡c quy tc sinh sinh ra tø ph²p th¸ S → AabA l :
S →BabA | AabB | BabB | CabA | AabC | CabC | BabC | CabB.
• Bê sung v o P0 c¡c quy tc sinh trong P m khæng ph£i l quy tc ìn ta ÷ñc:
P0 = {A →c, B →b, c →a,
S →BabA | AabB | BabB | CabA | AabC | CabC | BabC | CabB}.
Vªy G0=< Σ,∆, S, P0 > l v«n ph¤m c¦n t¼m v L(G0) = L(G).
ành l½ 3.1. Méi v«n ph¤m phi ngú c£nh G=< Σ,∆, S, P > ·u tçn t¤i v«n ph¤m phi ngú c£nh t÷ìng ÷ìng (sai kh¡c tø réng) khæng câ ε-quy tc, khæng câ quy tc ìn v khæng câ kþ hi»u thøa.
Chùng minh. Vi»c x¡c ành v«n ph¤m phi ngú c£nh t÷ìng ÷ìng n y thüc hi»n theo 3 b÷îc sau:
B÷îc 1: T¼m v«n ph¤m phi ngú c£nh G0 t÷ìng ÷ìng vîi G (sai kh¡c tø réng) v G0 khæng chùa ε-quy tc.
Ch÷ìng 3. VN PHM PHI NGÚ CNH 32
B÷îc 2: T¼m v«n ph¤m phi ngú c£nh G00 t÷ìng ÷ìng vîi G0 v G00
khæng chùa quy tc ìn.
B÷îc 3: T¼m v«n ph¤m phi ngú c£nh G000 t÷ìng ÷ìng vîi G00 v G000
khæng chùa kþ hi»u thøa. V«n ph¤m G00 ch½nh l v«n ph¤m c¦n t¼m. ành l½ 3.2. Méi ngæn ngú phi ngú c£nh kh¡c réng ·u câ thº ÷ñc sinh ra bði mët v«n ph¤m phi ngú c£nh khæng câ ε-quy tc, khæng câ quy tc ìn v khæng câ kþ hi»u thøa.
Chùng minh. Gåi G=< Σ,∆, S, P > l v«n ph¤m phi ngú c£nh v L(G)
l ngæn ngú cõa nâ. Khæng gi£m t½nh têng qu¡t ta gi£ sû v«n ph¤m G
khæng câ ε-quy tc v khæng câ kþ hi»u thøa.
X¥y düng v«n ph¤m phi ngú c£nh G0=< Σ,∆0, S, P0 > sinh ra ngæn ngú L\ {ε} = L(G0) trong â G0 khæng câ kþ hi»u thøa, khæng câ ε-quy tc v khæng câ quy tc ìn.
°t ∆0 = ∆. X¥y düng P0 nh÷ sau:
• ÷a t§t c£ c¡c quy tc sinh khæng ph£i l quy tc ìn trong P v o
P0.
• N¸u trong P câ quy tc sinh A → B, vîi A, B ∈ ∆0 khi â s³ tçn t¤i d¨n xu§t: S ` αAβ ` αBβ ` αωβ, vîi α, β ∈ (Σ∪ ∆)∗, ω ∈ Σ0 (do
∆ khæng chùa c¡c kþ hi»u thøa).
• Thay quy tc sinh A →B trong P0 b¬ng c¡c quy tc sinh S →αAβ
v A → ω ·u khæng ph£i l c¡c quy tc ìn nh÷ng chùc n«ng sinh ngæn ngú t÷ìng ÷ìng vîi quy tc sinh a → B.
Vªy L(G0) = L− {ε}.