6. CÁC GIAI ĐOẠN THỰC HIỆN
2.1.1.3 Một số tính chất của siêu dẫn
- Tính nghịch từ lí tưởng: Xét một mẫu siêu dẫn dạng hình trụ đặt trong từ trường ngoài có cường độ B0. Chiều của từ trường song song với trục của hình trụ để đảm bảo cho từ trường trong mẫu là đồng nhất.
Từ trường bên trong mẫu là: Btrong = μT.B0 Với μT là độ từ thẩm tỉ đối. μT = μ/μ0
Với μ0 là độ từ thẩm trong chân không, μ là độ từ thẩm của mẫu.
Chất siêu dẫn không nhiễm từ nên:
μT = 1, (μ = μ0)
Thực nghiệm cho thấy bên trong chất siêu dẫn hay bên chất dẫn điện lí tưởng không có từ trường thì Btrong = B0 = 0. Như đã lí giải ở trên đó là khi đặt từ trường vào mẫu, xuất hiện các dòng cảm ứng từ bên ngoài bề mặt mẫu. Các dòng này tạo nên từ trường ngược với từ trường ngoài ở trong mẫu và cùng chiều với từ trường ngoài ở ngoài mẫu.
j s n I L . . N H
Với N, L, n và s lần lượt là số vòng dây, chiều dài cuộn dây, số vòng dây trên một đơn vị chiều dài và tiết diện cuộn dây tương ứng, j là mật độ dòng điện, vậy là:
trong H B s n H j 0 0 .
Nghĩa là, mặt độ dòng điện trên bề mặt có giá trị bằng cường độ từ trường trong mẫu và có chiều ngược với từ trường ngoài.
Mặt khác có thể quan niệm hình trụ siêu dẫn nêu trên là mẫu với μT = 0 vì từ trường trong mẫu bằng không.
Ta có, theo SI:
Btrong = μ0 (Htrong+I) =0 suy ra Htrong = -I
Độ cảm từ χ = 1 H I - trong , trong hệ CGS χ = 4 1 , → Vậy chất siêu dẫn là vật liệu nghịch từ lí tưởng.
- Điện trở bằng không: Xét một vòng dây siêu dẫn kín, đặt trong từ trường, từ thông toàn phần qua vòng dây là :
22
= S x B0, S là thiết diện vòng dây, B0 là cảm ứng từ. Sự thay đổi từ thông theo thời gian là:
dt di L ri dt dB S dt d 0
, với R là điện trỏ vòng dây, R là điện cảm. Với vòng dây siêu dẫn (r = 0) thì:
dt di L dt dB S 0 , suy ra SB0Liconst
Từ thông toàn phần qua vòng dây không đổi hay B dS const
S
S
Từ thông không đổi → dòng điện không đổi → điện trở bằng không.
2.1.2 Vài nét về lịch sử tìm kiếm vật liệu siêu dẫn
Trước 1902 dự đoán của Kelvin (1824-1907) là các electron bị đông cứng và điện trở tăng lên.
Năm 1908 hoá lỏng hêli ở 40K.
Năm 1911 phát hiện hiện tượng siêu dẫn ở thuỷ ngân (Hg). Năm 1930 hợp kim siêu dẫn đầu tiên được tìm ra.
Năm 1933 Meissner và Ochsenfeld tìm ra hiện tượng các đường sức bị đẩy ra khỏi chất siêu dẫn khi làm lạnh chất siêu dẫn và đặt chúng trong từ trường, hiệu ứng này được đặt tên là hiệu ứng Meissner.
Năm 1957 lí thuyết Bardeen, Cooper, Schrieffer (còn gọi là lý thuyết BCS) đã giúp ba nhà khoa học giành được được giải Nobel Vật lí khi giải thích được hầu hết tính chất cơ bản của siêu dẫn với độ chính xác thời bấy giờ.
Đến tháng 1 năm 1986 tại Zurich, hai nhà khoa học Alex Muller và Georg Bednorz tình cờ phát hiện ra một chất gốm mà các yếu tố cấu thành là: Lantan, Đồng, Bari, Oxit kim loại. Chất gốm này trở nên siêu dẫn ở nhiệt độ 35 độ K.
Một thời gian ngắn sau, các nhà khoa học Mỹ lại phát hiện ra những chất gốm tạo thành chất siêu dẫn ở nhiệt độ tới 98 độ K. Và kể từ đó cho đến nay cuộc chạy đua để tìm kiếm vật liệu siêu dẫn ở nhiệt độ cao luôn là tâm điểm các nhà khoa học.
Năm 1993, một loạt các vật liệu có cấu trúc tương tự với nhiệt độ chuyển pha cao hơn đã được tìm thấy sau phát hiện này; như oxit ytrium-barium-đồng (YBCO) với nhiệt độ chuyển pha lớn hơn nhiệt độ của nitơ lỏng, mở ra khả năng cho những ứng dụng mới. Nhiệt độ chuyển pha cao nhất đạt được hiện nay là 134K (HgBa2Ca2Cu3O8).
23 Năm 2003 giải Nobel Vật lí lại vinh danh ba nhà vật lí tài ba là Abrikosov, Ginzburg, Leggett vì những đóng góp có tính cách cơ bản về việc khảo cứu về hiện tượng siêu dẫn và siêu lỏng.
Hình 2.2: Chân dung một số nhà khoa học nghiên cứu về vật liệu siêu dẫn
Ở Việt Nam nghiên cứu về vật liệu siêu dẫn cũng đã được các nhà khoa học (đứng đầu là GS. Ngụy Như Kontum) của trường Đại học Tổng hợp Hà Nội trước đây, nay là Đại học Quốc gia Hà Nội nghiên cứu hơn 20 năm qua. Các nhà khoa học đã làm lạnh bằng Nitơ lỏng và đã tạo được một số loại vật liệu siêu dẫn rẻ tiền.
Chân dung cố GS. Ngụy Như Kontum
Cho tới nay, con người đã biết được hơn hai mươi kim loại và rất nhiều hợp kim có tính siêu dẫn, điện trở của trạng thái siêu dẫn đo được trong thực nghiệm nhỏ hơn 10-12 lần so với điện trở của nó ngay trước trạng thái siêu dẫn. Trong một vòng xuyến kim loại ở trạng thái siêu dẫn, dòng điện có thể chạy vòng trong một thời gian vô cùng lớn mà không bị yếu đi. Tính toán lí thuyết cho thấy thời gian giảm này vào khoảng (10^4.107) năm! Vì vậy ta phải thừa nhận rằng điện trở kim loại ở trạng thái siêu dẫn không những rất nhỏ mà còn đúng bằng không.
Cùng với sự ra đời của vật liệu siêu dẫn rất nhiều lý thuyết ra đời nhằm giải thích cho hiện tượng này trong đó phải kể đến lý thuyết Ginzburg-Landau thuyết này chú trọng sự dao động của mạng tinh thể, bên cạnh đó là thuyết BCS giải quyết khá thành công bản chất siêu dẫn, thuyết này chú trọng sự liên kết của các cặp điện tử.
Onnes Meissner Ochsenfeld Bardeen Cooper Schrieffer
24
2.1.3 Phân loại vật liệu siêu dẫn
Có nhiều cách phân loại vật liệu siêu dẫn như theo tính chất, theo nhiệt độ tới hạn, theo hướng nghiên cứu, v.v…Nếu phân theo tính chất dễ dàng phân thành ba loại:
+ Loại I, siêu dẫn nhiệt độ thấp (vd: Hg, Ag, Pb, …).
+ Loại II, siêu dẫn nhiệt độ cao (Nb3Sn, Nb3Ga, Li2BeH4, …). + Vật liệu mới (ống than nano, graphene, …).
2.2 ĐẶC TÍNH SIÊU DẪN CỦA GRAPHENE 2.2.1 Báo cáo về tính siêu dẫn của graphene 2.2.1 Báo cáo về tính siêu dẫn của graphene
Trong quá trình nghiên cứu về graphene một phát hiện khác đầy kinh ngạc là electron di động trên mạng tinh thể với vận tốc rất cao (1.000 km/s) hay 1/300 lần vận tốc của ánh sáng, nhanh hơn vận tốc electron trong silic 100 lần và hành xử như hạt không có khối lượng giống như photon. Chuyển dộng của nó cũng không tuân theo phương trình Schrödinger mà tuân theo phương trình Dirac cho chuyển động hạt không có khối lượng, và hạt này có đầy đủ tính chất của một hạt Dirac. Tại nhiệt độ phòng, các nguyên tử trong hệ dao động (dao động mạng phonon) tạo ra một điện trở suất nhỏ (cỡ 0,1μΩ) Nhờ vào sự di động rất cao của các electron, graphene có điện dẫn xuất 40% cao hơn đồng và là điện trở suất thấp nhất được biết đến tại nhiệt độ phòng. Hiện tượng này có thể giải thích là do graphene có rất ít electron so với đồng, do đó trong graphene dòng điện được vận chuyển bởi một số ít electron có vận tốc nhanh hơn nhiều lần so với các electron của đồng. Độ dẫn điện graphene tinh khiết cao hơn đồng tới 106 (1 triệu) lần. Như vậy, khác với electron trên mặt của chất bán dẫn như người ta thường biết, bề mặt graphene giờ đây là một vũ trụ hai chiều của thế giới vi mô trong đó electron "bay" ngang dọc như photon ánh sáng trong vũ trụ bao la của vạn vật.
Bề mặt lục giác graphene vẫn chưa hết sự ly kỳ. Sự chuyển động của electron trên bề mặt này được ghi nhận là "đạn đạo"; nó có ý nghĩa rằng khi di động electron không va chạm vào bất cứ vật thể gì trên quãng đường chu du của nó. Hiện tượng này giống như siêu dẫn không gây ra điện trở. Sự chuyển động của electron trong ống than nano cũng có đặc tính đạn đạo. Suy luận một cách định tính, trong con đường hầm trống rỗng của ống nano hay khoảng không gian tự do trên và dưới của bề mặt graphene chuyển động đạn đạo của electron xảy ra gần như một tất nhiên. Người ta đã đo được quãng đường tự do trung bình của chuyển động đạn đạo trên mặt graphene là 65 µm dài nhất trong tất cả vật liệu biết từ trước đến nay. Trong thế giới vi mô 65 µm là khoảng cách rất dài; 3.200 lần dài hơn khi so với độ lớn 22 nm của transistor trong chip vi tính.
25 Chúng ta điều biết chất siêu dẫn là một chất dẫn điện hoàn hảo. Trong trạng thái siêu dẫn điện trở của vật hoàn toàn bằng 0 (chứ không phải rất nhỏ). Do đó với điện trở nhỏ (0,1μΩ) thì graphene hoàn toàn chưa phải vật liệu siêu dẫn, tuy nhiên chúng ta cần chú ý là số liệu này đo được tại nhiệt độ phòng, nơi mà các dao động mạng gây ra một điện trở rất nhỏ. Nếu ta hạ nhiệt độ đến 100-200 0K và vật liệu là tinh khiết khi đó dao động mạng với biên độ cực nhỏ sẽ không gây ra điện trở khi đó tính siêu dẫn vật liệu sẽ được thể hiện rõ ràng.
Ngoài ra, vì là vật liệu 2D, không giống vật liệu siêu dẫn thông thường có cấu trúc mạng tinh thể 3D nên graphene thể hiện tính chất từ khác hẳn vật liệu thông thường. Dưới tác dụng của từ trường đủ nhỏ, graphene thể hiện một phần hiệu ứng Hall lượng tử, không thể hiện hiệu ứng Meissner. Ta đã biết ở trạng thái siêu dẫn (T ≤ Tc) và đặt vật siêu dẫn trong từ trường đủ nhỏ (B ≤ Bc) thì vật siêu dẫn loại I (siêu dẫn nhiệt độ thấp) hoàn toàn không cho từ ngoài xuyên qua vật dẫn, trong khi đó siêu dẫn loại II (siêu dẫn nhiệt độ cao) thì từ trường ngoài có thể xuyên qua một phần vật dẫn. Điều này chứng tỏ tính chất từ vật siêu dẫn khác hẳn với graphene.
Chuyển động điện tử như thể không khối lượng giống như siêu dẫn nhưng tính chất điện và từ của graphene hoàn toàn khác với tính siêu dẫn ở vật liệu thông thường. Một nghiên cứu đã cho thấy graphene cho thấy tính chất từ mạnh khi cho một dòng điện đi qua theo hướng vuông góc mặt phẳng giả tưởng, từ trường được tạo ra là từ trường ngược hướng được giải thích là được tạo từ các hạt có spin đối song tạo ra điều mà không thể tìm thấy ở vật liệu siêu dẫn thông thường. Kết quả trên mở ra một bước tiến mới trong điện tử khi mà các trạng thái spin lên và spin xuống được xem như 2 trạng thái đóng (0) và mở (1) trong hệ nhị phân.
2.2.2 Giải thích đặc tính siêu dẫn của graphene theo quan điểm cổ điển và quan điểm lượng tử quan điểm lượng tử
2.2.2.1 Lý thuyết BCS và bế tắc trong việc giải thích tính siêu dẫn graphene
Lý thuyết BCS là mô hình lý thuyết vi mô được ba nhà vật lý Bardeen, Leon Cooper và Robert Schrieffer đưa ra vào năm 1957 để giải thích hiện tượng siêu dẫn. Lý thuyết này giải thích rất thành công những tính chất vi mô của hệ siêu dẫn và nhiệt động lực học của hệ. Lý thuyết này cũng rất tương thích với một mô hình định tính khác là "lý thuyết Ginzburg-Landau".
Ý tưởng cơ bản của mô hình này là khi trong hệ xuất hiện lực hút giữa các điện tử, trạng thái điện tử cơ bản của hệ chất rắn trở nên không bền so với trạng thái mà trong đó có xuất hiện cặp điện tử với spin và xung lượng trái ngược.
26 Xét một electron đi qua một đám ion dương. Vì electron âm nên nó hút về phía mình các ion dương lân cận, đồng thời bị chắn bởi các ion này từ đó dẫn đến giảm đáng kể điện tích hiệu dụng của electron này. Lực hút giữa các điện tử này là do nguyên nhân tương tác giữa điện tử với các mode biến dạng của tinh thể mạng (phonon). Ta có thể hình dung, khi một điện tử chuyển động, tương tác của nó với mạng tinh thể làm biến dạng mạng tinh thể và điện tử đi theo sau đó sẽ dễ dàng chuyển động hơn trong tinh thể. Hai điện tử này tạo thành một cặp điện tử Cooper. Từ tương tác điện tử với các phonon ta có thể suy ra lực tương tác hút hiệu dụng giữa hai điện tử. Mặt khác, do lực hút của electron và nhân nên mạng tinh thể bị biến dạng cục bộ. Biến dạng càng lớn nếu khối lượng nhân càng nhỏ. Khi có một electron khác đi qua. Electron thứ 2 không cảm nhận được electron 1 mà chỉ cảm nhận được mạng tinh thể bị biến dạng và bị hút về phía tổ hợp. Theo ngôn ngữ lý thuyết trường, nguồn gốc của tương tác trên là sự trao đổi các phonon ảo giữa hai electron.
Xét hàm phân bố Fermi Dirac đối với điện tử trong kim loại tại T00K (sở dĩ ghi như thế là do không độ tuyệt đối chỉ là môi trường lí tưởng):
1 exp 1 (E) FFD T k E E b F ; Với E - EF >>kbT; Khi đó: T k E E b F exp 1 (E) FFD ; T k E E b F) ( exp (E) FFD ;
Tại T 00K tất cả các trạng thái lượng tử nằm dưới mức Fermi EF đều bị chiếm đầy và như vậy, trạng thái trên mức Fermi đều có thể bị chiếm hoàn toàn hay một phần tuỳ thuộc số lượng tử và số trạng thái khả hữu. Nếu xét trong k-không gian thì tức là mọi trạng thái lượng tử có k ≤ kF (với kF là bán kính mặt cầu Fermi) đều bị chiếm hoàn toàn và tất cả các trạng thái có k>kF đều trống.
Khi có thêm hai điện tử, do nguyên lý loại trừ nên các điện tử này không còn cách nào khác là phải chiếm các mức năng lượng E > EF. Trong tình huống đó, Cooper chỉ ra rằng nếu có một lực hút giữa hai điện tử, dù yếu thì cũng đủ tạo ra trạng thái liên kết nằm ngay phía trên mặt Fermi sao cho năng lượng tổng cộng của chúng < 2EF →Hệ đơn giản và chuyển động của chúng có liên quan đến nhau được
Vùng 1 Vùng 2 EF Vùng 3 Đầy Chiếm một phầ n
27 gọi là cặp Cooper. Liên kết là mạnh nhất nếu hai electron tạo cặp có spin ngược chiều.
Đối với vật liệu siêu dẫn, lý thuyết BCS chỉ ra rằng khi giữa các electron tồn tại một tương tác hút thì trạng thái cơ bản phải là trạng thái siêu dẫn, khác với trạng thái Fermi và được tách ra bởi một năng lượng hữu hạn Eg tính từ trạng thái kích thích thấp nhất. Thật vậy, khi một cặp electron nằm ngay dưới mặt Fermi được chuyển lên trên mặt Fermi, chúng tạo thành 1 cặp Cooper hay là 1 siêu electron và tổng năng lượng của chúng giảm. Điều này xảy ra trên toàn các cặp khác cho đến khi xảy ra trên toàn hệ do đó tổng năng lượng tiếp tục giảm.
Tóm lại: theo BCS, tương tác của các điện tử trong siêu dẫn được thực hiện thông qua biến dạng mạng tinh thể (các chuẩn hạt phonon). Các cặp Cooper hay các siêu electron quyết định tính chất siêu dẫn của vật liệu.
Với giả thiết trên về tương tác hút giữa các điện tử, bằng phương pháp trường trung bình ta có thể giải được mô hình và thu được những kết quả định lượng.
John Bardeen, Leon Cooper và Robert Schrieffer đã nhận giải thưởng Nobel về vật lý năm 1972 nhờ công trình này. Tuy nhiên lý thuyết BCS chỉ áp dụng đúng cho các chất siêu dẫn cổ điển có nhiệt độ của trạng thái siêu dẫn rất thấp. Sau phát minh về các chất siêu dẫn nhiệt độ cao (trong đó có graphene), cho đến nay chưa có lý thuyết hoàn chỉnh nào giải thích các hiện tượng này.
2.2.2.2 Theo tính chất lượng tử
2.2.2.2. a) Mô hình Kronig-Penney về cấu trúc vùng năng lượng vật rắn
Nhầm khảo sát cấu trúc phổ năng lượng của điện tử trong mạng tinh thể ta sẽ khảo sát mô hình Kronig-Penney: Trong mô hình này